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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名成绩_一.选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1 的 是()A.x2-1B.x2+2x+lC.x2-2x+lD.x(x-2)-(x-2)3.以下命题的逆命题为真命题的是()A 对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.若 a=b,则 a2=b2D.若 a0,b 0,则 a2+b20 x-l 24.如图,不等式组 八解集在数轴上表示正确的是()-3x 95.如图,在U ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F 是对角线AC上的两个不同点,当
2、 E、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形().BAA.AE=CF B.DE=BF C.ZADE=ZC B F D,ZAED=ZCFB6.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)x+27.要使分式;R有意义,x的取值应满足()(x+2)(x-l)A.xW 1 B.xW-2 C.x#1 或 xW-2 D.xW 1 且 xW-28.不等式6(%-1)5万一4的 正 整 数 解 的 个 数 是()A 0 B.1 C.2 D.39.已知一项工程,甲单独做要用尤天
3、完成,乙单独做要用2x天完成,两人合作1天的工作量为()1 11XA.-+B.C.x+2xD.-x 2xx+2 xx+210.关于X的 方 程 二x 3=上有增根,则k的 值 是()x-3A.2B.3 COD.3二.填空题11.分解因式:x2-(x-3)12.下列四个命题中:对顶角相等;如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;三角形的一个外角等于它的两个内角的和.其 中 真 命 题 有 (填序号).13.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是.14.如果分式2x3x2+5 y2的值为5,把式中的X,y同时扩大
4、为原来的3倍,则分式的值是15.一个多边形的内角和是1440,则这个多边形是 边形.16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、相交于点E,E为8。中点,且AD=BD,AB=2,ABAC=3 0,则 OC=.D三.解答题1 7.分解因式:(1)6町之 9%2 一 丁3 .(2)1 6%4-15 x-l 2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用.该社区附近A,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为3 0 元,每个舞蹈扇的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A 超市:所有商品均打九折(按标价的9 0%)销售;B 超市:买一双舞蹈鞋送2个舞蹈扇.设 在A超市购买舞蹈鞋和舞蹈
5、扇的费用为力(元),在 B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为yB(元).请解答下列问题:(1)分 别 写 出yB与 X之间 关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?2 6 .如图,四边形A B C D 为长方形,C点在x 轴,A 点在y 轴上,D点坐标是(0,0),B 点坐标是(3,4),长方形A B C D沿直线E F 折叠,点 A 落在B C边上的G处,E、F分别在A D、A B 上,F(2,4).(1)求 G点坐标;(2)4EFG的面积为(直接填空);(3)点 N在 x 轴上,直线E F 上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
6、请直接写出M 点的纵坐标;若不存在,请说明理由.答案与解析一.选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()6【答案】BD.9【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋 转 1 8 0。后与原图重合.2.将下列多项
7、式分解因式,结果中不含因式x-1 的 是()A.x2-1 B.x2+2 x+1 C.x2-2 x+1 D.x (x -2)-(x -2)【答案】B【解析】【分析】原式各项分解后,即可做出判断.【详解】A、原式=(x+1)(x-1),含因式x-1,不合题意;B,原式=(x+1)2,不含因式X-1,符合题意;C、原式=(X-1 )2,含因式X-1,不合题意;D、原式=(x-2)(x-1),含因式x-1,不合题意,故选:B.【点 睛】此题考查因式分解-运用公式法,提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3.以下命题的逆命题为真命题的是()A.对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.若 a=
8、b,则 a2=b2D.若 a 0,b 0,则 a2+b20【答 案】B【解 析】【详 解】解:A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故错误;B.同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故正确;C.若则/=节的逆命题为若/=,则a=b,此逆命题为假命题,故错误;D.若”0力0,则a2+b2 0的逆命题为若a2+廿 0 ,则力0,此逆命题为假命题,故错误.故 选B.x 1 24.如图,不 等 式 组 _ C的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()-3 x 9B 1II_ I_-3-2-I 0 I 2 3D.【答 案】A【解 析
9、】分 析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详 解】解:X-1 V2 一3%49 由,得x-3;故不等式组的解集是:-3 Wx 3;表示在数轴上如图所示:-30故选:A.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组.解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,岂向右画;句左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 要 用 实 心 圆 点 表 示;要用空心圆点表示.5.如图,在U ABCD中,对角线AC
10、、BD相交于点O.E、F 是对角线AC上的两个不同点,当 E、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形().A.AE=CFB.DE=BFC.NADE=NCBF D.ZAED=ZCFB【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.【详解】解:A、.在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,若 AE=CF,则 OE=OF,四边形DEBF是平行四边形;B、若 DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形,则选项错误;C、:在平行四边形ABCD中,OB=OD,ADBC,/.ZADB=ZCBD,若/A D E=/C B F,贝!1/E
11、DB=/FBO,,DEBF,2EDB=ZFBO则ADOE 和ABOF 中,4 0 0 =0 8 ,ZDOE=NBOF.DOEABOF,DE=BF,四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;D、V Z A E D=Z C F B,N D E O=/B F O,;.D E B F,ZDOE=NBOF在口()和a B O F 中,ZDEO=ZBFO,OD=OB.D OE A B OF,D E=B F,.四边形D E B F 是平行四边形.故选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,熟练掌握定理是关键.6.在平面直角坐标系中,将点P (-2,1)向右平移3 个单位长度,再向上平移
12、4 个单位长度得到点P 的坐标 是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)【答案】B【解析】试题分析:由平移规律可得将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P的坐标 是(1,5),故 选B.考点:点的平移.x+27.要使分式:二有意义,x的取值应满足()(x+2)(x-l)A.xWlB.x W -2 C.x W 1 或 x W -2 D.x W 1 且 x W -2【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案.【详解】解:由题意得,(x+2)(x -1)0,解得,x W 1 且 x#-2,故选:D.【点睛】
13、本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0 是解题的关键.8.不等式6(-1)5%-4 的正整数解的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得不等式解集,即可得其正整数解.【详解】解:去 括 号 得:6x-6 5x-4,移项得:6x-5x -4+6,合并同类项得:x 2,故不等式的正整数解为1,只有1 个.故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.9.已知一项工程,甲单独做要用x 天完
14、成,乙单独做要用2 x 天完成,两人合作1 天的工作量为()1 1 1 xA.I-B.-C.x+2x D.-x 2x x+2x x+2【答案】A【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而解答即可【详解】两人合作1 天的工作量为工+-,x 2x故选A.【点睛】本题考查用字母表示数,解题突破口是直接利用总工作量为I.Y 1 k10.关于X的方程 J=-有增根,则k 的 值 是()x-3 x-3A.2B.3 C.O D.-3【答案】A【解析】【分析】由题知有增根,则x=3,先去分母然后把x=3代入即可求出k 的值.【详解】由题知有增根,则 x=3,原式去分母得X-1 =%,
15、把 x=3代入解得k=2,故选A.【点睛】本题是对分式增根的考查,熟练掌握分式增根知识是解决本题的关键.二.填空题11.分解因式:x2-(x-3)三.【答案】(x2+x-3)(x2-x+3)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】原式=(x2+x-3)(x2-x+3)故答案为(x2+x-3)(x2-x+3).【点睛】此题考查因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解题的关键.12.下列四个命题中:对顶角相等;如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等;三角形的一个外角等于它的两个内角的和.其中真命题有_ _ _ _ _ _ (填序号
16、).【答案】【解析】【分析】根据对顶角的定义对进行判断;根据平行线的性质对进行判断:根据实数的性质对进行判断;根据三角形外角性质对进行判断.【详解】对顶角相等,正确,是真命题;如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故错误,是假命题;如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故错误,是假命题;三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故错误,是假命题.故答案为.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,
17、这样的真命题叫做定理.1 3.如果等腰三角形一边长是5 c m,另一边长是8 c m,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.【答案】2 1或1 8【解析】【分析】根据题意要根据腰的情况分类讨论,第一当腰为5 c m是计算周长:第二当腰为8 c m计算周长.【详解】解:根据题意可得第一当腰为5 c m时,周长为:5+5+8=1 8;当腰为8 c m时,周长为:8+8+5=2 1故答案为2 1或1 8【点睛】本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论,这是数学中最常用的思想,必须掌握理解.2x1 4如果分式守的值为5,把式中的X,y同时扩大为原来的3倍,则分式的值是【答案】I3【解析】【分析】
18、根据分式的基本性质将原式变形化简求解.【详解】:2x3炉+5/=52 x 3x 1 2 x 5x,y同时扩大为原来的3倍得:原式二。s、2工(0町二鼻”鼻/,:上二33x(3x)+5x(3y)3 9+”5故答案为3【点睛】本题主要考查了分式的基本性质,对分式正确变形化简是解题的关键.1 5.一个多边形的内角和是1 440 ,则这个多边形是 边形.【答案】十【解 析】【分 析】利用多边形的内角和定理:边形的内角和为(-2)x 1 8 0 便可得.【详 解】.边形的内角和为(-2)x180.(n-2)xl80=1440,-2=8,=10.故答案为:十边形.【点 睛】本题考查多边形的内角和公式,掌握
19、边形内角和定理为本题的关键.16.如图,在四边形A B C D中,ABLBC,对 角 线AC,8。相 交 于 点E,E为中点,且A D=B D,AB=2,A B A C=30,则 OC=【解 析】【分 析】如 图,在EA上 取 一 点K,使 得EK=CE,连 接DK,BK,延 长DK交AB于H.首 先 证 明 四 边 形BCDK是平行四 边 形,再 证 明D H 1A B,由DA=DB,推 出AH=HB,AK=BK=CD即可解决问题;【详 解】如 图,在EA上 取 一 点K,使 得EK=CE,连 接DK,BK,延 长DK交AB于H.DE=EB,CE=EK,四 边 形BCDK是平行四边形,;.C
20、D=BK,DKBC,VBC1AB,.,.DHAB,VDA=DB,AAH=HB=1,KA=KB=CD,在 RtAAKH 中,ZBAC=30,A K=A H+cos3(T=*l,3.CD=ZE,3故答案为2 叵.3【点睛】本题考查等腰三角形的性质.平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型.三.解答题17.分解因式:W 6 xy2-9 x2y-y3;(2)16x4-1【答案】(1)y(3xy)2;(2)(4X2+1)(2X+1)(2X-1).【解析】【分析】(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可;(2)直接利用平
21、方差公式分解因式,即可得到答案.【详解】解:(1)6xy2 9x2y y3 y(9x2 6xy+y2)=-y(3 x-y)2;(2)1 6/-1=(4炉)2一 i=(4X2+1)(4X2-1)=(4X2+1)(2X+1)(2X-1).【点睛】本题考查了分解因式,灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.5x-l 3(x +l)1 8.解不等式组 2 x-1 5x +l J并把它们的解集表示在数轴上.I 3 2【答案】-1 4x 2【解析】分析:分别解不等式,找出解集的公共部分即可.5x-l 3(x+l)详解:,2 x-l 5x +l .3 2 一解不等式,得x 2;解不等式,得尤2-
22、1;把不等式和的解集在数轴上表示出来;与0 1 2 3*原不等式组的解集为-1 x 2.点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.r-3(5 A1 9.先化简,再求值:-x+2-,其中x=0-2.x 2 x 2)】+,【解析】【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分母因式分解,然后约分得到原式=,最后把X的值代入x +3计算即可.【详解】解:原 式=3+2)(1 7x 2 x2x-3.x-2 x-2(x +3)(x-3)1 x +3,当 X=也 一 2 时,原式=亚;+3=亚-1.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于先把分式化简后,再把分
23、式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化 简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.2 0.解方程:x4 4x【答 案】(1)%=-9 (2)x =0【解 析】【分 析】(1)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可.(2)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可.2 3【详 解】(1)-=-x-3 2x4x =3 九-9x =-9经检验,=-9是方程的根.3+尤,1(2)+1=-x-4 4x3+x+x-4=12 x =0 x =0经检验,x =0是方程的根.【点 睛】本题考查了解分式方程的问题,掌握解分式方程的方法是解题
24、的关键.2 1.己知:如图,N A C D是a A B C的一个外角,C E、C F分别平分NACB、N A C D,E FB C,分 别 交A C、C F于 点H、F求证:E H=H F【解 析】【分 析】由角平分线的定义可得N B C E=N A C E,Z A C F=Z D C F,由平行线的性质可得N B C E=/C E F,Z C F E =Z D C F,利用等量代换可得/A C E=/C E F,N C F E=N A C F,根据等角对等边即可求得E H=C H=H F,进而求得 E H=H F.【详解】;C E、C F 分别平分/ACB、Z A C D,,N B C E=
25、N A C E,Z A C F=Z D C F,/E FB C,N B C E=N C E F,/C F E=N D C F,Z A C E=Z C E F,Z C F E=Z A C F,;.E H=C H,C H=H F,A E H=H F.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,根据等角对等边求解是解题关键.2 2.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,AABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后,点 B的坐标为(-1,2).(1)把AABC向下平移8 个单位后得到对应的AIB CI,画出A i B i C i,并写出A i 坐标是.(2)以原点0为对称中心,画出
26、与AABC关于原点O对称的A A zB 2 c 2,并写出B 2 坐标是.【答案】(1)A i (-5,-6),图见解析;(2)B2(1,-2).图见解析.【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移8 个单位的对应点A i、B C i 的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A i 坐标;(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点0对称的对应点A 2、B?、C 2 的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B?坐标.【详解】解:(1)A i B tC i 如图所示,A i (-5,-6);(2)4A2B2c2如图所示,B2(1,-2).故答案为:(-5,-
27、6);(1,-2).二::【点睛】此题考查旋转变换作图,平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.23.如图,在aABC中,点D E,尸分别在边AB,AC,B C上,己知OEBC,NAOE=N E F C四边形BO ER是平行四边形.【答案】见解析;【解析】【分析】想办法证明EFAB即可解决问题;【详解】证明:DE 5C,ZADE=ZB.NADE=匕EFC,ZEFC=Z B.EF/AB,四边形BDEF是平行四边形.【点睛】本题考查证明平行四边形,熟练掌握平行性质及定义是解题关键.24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌
28、消毒剂每瓶价格的3倍少5()元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?【答案】(1)甲品牌消毒每瓶加工为3 0 元,乙品牌消毒每瓶价格为40 元.(2)当购买甲为2 6 瓶时,购买的费用最低,最低为1 3 40 元.【解析】【分析】(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3 x-5 0)元,根据题意列出方程,解出来即可.(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a,根据
29、题意建立不等式,找到答案.【详解】解:(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3 x-5 0)元,根据题意:3 0 0 4()0 x 3 x-5 0解得:x=3 0经检验,x=3 0 是原方程的解.3X-50=40.即:甲品牌消毒每瓶加工为3 0 元,乙品牌消毒每瓶价格为40 元.(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a瓶,根据题意:a 2(40 ).解得:a 2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为3 0 元,每个舞蹈扇的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的9
30、0%)销售;B超市:买一双舞蹈鞋送2个舞蹈扇.设 在 A超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为力(元),在 B超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 力(元).请解答下列问题:(1)分 别 写 出 为 与X之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?【答案】(1)%=2 7%+2 7 0(x 2 2):yf l=3 0 x+2 4 0(x 2);(2)当2 K x 1 0时,到A超市购买更划算【解析】【分析】(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三种情况进行讨论,当yA=yB时,当yA yB时,当yA 2)(2)若 以=%,即 2 7
31、x +2 7 0 =3 0 x +2 4 0,x =1 0若%,即27X+27030X+240,X10#yB,B P 2 7 x +2 7 0 1 0.当2 M x 1 0时,到A超市购买更划算【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键.2 6.如图,四边形A B C D为长方形,C点在x轴,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),长方形A B C D沿直线E F折叠,点A落在B C边上的G处,E、F分别在A D、A B上,F(2,4).(1)求G点坐标;(2)4 E F G的面积为(直接填空);(3)点N
32、在x轴上,直线E F上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点 四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的纵坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1 )G 点的坐标为(3,4 6)I 3 J I 3 J I 3 J【解析】2)2A/33)【分析】(1)根据折叠性质可知FG=AF=2,而 FB=AB-AF=1,则 在 RtABFG中,利用勾股定理求出BG的长,从而得到 CG的长,从而得到G 点坐标;(2)由三角函数求出/BFG=60,得出NAFE=/EFG=60,由三角函数求出AE=AFtan/AFE=2,代入三角形面积公式计算即可;(3)因为M、N 均为动点,只有FG 已经确定,所以可从此入手
33、,按照FG为一边、FG为对角线的思路,顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后,利用全等三角形求得M 点的纵坐标,再利用直线解析式求出M 点的横坐标,从而求得M 点的坐标.【详解】解:I B 点坐标是(3,4),F(2,4),,AB=3,0A=BC=4,AF=2,;.BF=AB-AF=1,由折叠的性质得:EFAgEFG,GF=AF=2,/四边形ABCD为矩形,A ZB=90,BG=7FG2-F B2=V22-l2=y/3CG=4 6.G点的坐标为(3,4 6)(2)在 RtBFG 中,cosNBFG:一=-FG 2.ZBFG=60,A ZAFE=ZEFG=60,AE=AF
34、tan Z AFE=2tan60 0=2 6AEFA 的面积=AEx AF=-x 2百 x2=2 G2 2.EFG 的面积=2 6故答案为:2#)(3)若 以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下情形:FG为平行四边形的一边,且 N 点在x 轴正半轴上,如图1 所示.过M,点作MH _LX轴正半轴于点H,ZHN,M,=ZHQF又.ABIIOQ.-.zHQF=zBFG.Z H N M =NBFG又NMIHNI=ZB =9(r,M|N|=FGNHNM =NBFG在AM|HN1和AGBF 中,ZM,HN,=ZB=90M N =FG.-.M.HN,RGBF(AAS).M|H=GB
35、=6由(2)得:OE=OAAE=4 2 g.E点的坐标为(0,4 2 6)设直线EF的解析式为y=kx+b,则b=4-2 2k+b=4解得:k=-/3b=4 2 6直 线EF的解析式为y=J5 x+4 26 当 y=G 时,x=3-y-,(4 出 /-I.,.点M 坐 标 为3-I 3 7FG为平行四边形的一边,且N点在x轴负半轴上,如图2所示.FG为平行四边形的对角线,如图3所示.过 知3作FB延长线的垂线,垂足为H则 ZM3HF=NGCN3=90,ZM3FH=NGN3C,M3F=GN3ZM3HF=ZGCN3在 M3FH 和 GN3C 中,ZM3FH=NGN3cM3F=GN3.,.M3FHGN3C(AAS)M3H=CG=4-M3的纵坐标为8,6代入直线EF解析式,得到M3的横坐标为1 +迪3M,1+竺”,8-6I 3 J综上所述,存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形.点M的坐标为:M,3-,M,1 一 上 一 百,M?1+上 ,8-百【点睛】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、一次函数解析式的求法等知识,本题综合性强,难度较大,证明三角形全等,求出点的坐标是关键.
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