《高三数学一轮复习用书》答案.pdf
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1、答案至薛至析第.章!集合与简易逻辑$)%Jj !,2&+.!由集合的符号描述法的含义可知,集 合+即为定义在”,-上的第”讲!集合的概念和运算迁移-体验 答案研读!#!#,$“$*”($*($,()($&)*函 数(,而(,*)%)%)二递减,$*)*)的值域,为奇函数,且 当*6 时,(在#上递减,$由)+可 得,*)%-二,*且(,-)%即)二且亡,%($&)&)($&)*!/./%$与-异 号,而 8#$!,$&!,!$!%!+&!()不正确,应 写 成%整 数);(&)不正确,应 写 为#%实 数 ,而#表示以实数集为元素的集%,解 得 6,这 与 8 6矛J J.-%,即合,它 与#
2、的关系是#!#!(,)不正确!集 合 (”,&)表示平面坐标系中的一个点(,&),而 ,&是 数 与&的集合,两者不可能相等!(。正确!根据集合中元素的无序性可知 ,”+(!由题意知/)*/%,$%&或 0,选“+*!#%*,$*!且*#,$AQL),%*,解得:&或%)(!当 E 1&时,/&”)”/%,$*;当”幻(时,/&)/%2$*,但 是 2#!,故&%&,!1;的 值 为&!“+3!4+5!由题意可知&)0 16,盾,$这样的实数对(“,-)不存在,故 选 7!&+(!4+&+*!由 已知#+%+.#,%,易 知-错 误,故 选-!&+3!4由,*),8 6$)”8 *8,!&+5
3、 1即#%*/)8*8.)!又#(%-,#)%#,$集 合#与 互补,即%#%*/*,或*%)!又“*)*_%(*)(*),)%)&,$%&,-%)&或%6,即 6()()06 或%6,&+0!&+2!,&,*+由条件知集合#是 直 线/-:&*0%”上的所有点的集合:集合 是宜 线/&:”&八&0%上的所有点的集合!要使枇%-,即应有:/,由两直线平行的性质得 n解得&%/)%6 ,$(&,选 7!+0!)%*/*8)&或*9&,)(+%*/*8)&,选 7!+2!#(%),所 以),!,($6),$%)&!又 当”6 时,易 得#(%(-,6),与机%-矛盾!综上$),%),或&)%),,
4、广 厂即%6 或“货”!&+6!&,%)&!%&)&1%当 )与当%6 时#%),6,%),),),则#(%)#(%),矛 盾,故$6!%)时,#%(),”,6 ,%)(,),&,则 微%(),),符合题意!此时#)%)(,),6,%&,又!)(,),)&,)”,6,”,0,所以(#)%)%()&,)H,()!6!#)%6,*:),+%)&!,!&,$)(+%6,.&,故选 1!+!7+变式拓展 答案研读&+!()m 二6 型,原方程为)&*,6,即*%,适合题意;(&)当$6 时,方 程*,)&*,%6 为)0!由#(%/-,#(1%-同时成立知,是方程 2%6的解,得 *或”%)&!当 *
5、时,#%&,此时#(1%&与#(1%矛盾;当%)&时,#%,)*,此 时#(%/-与#(1%-同时成立,故%*舍去,取 )&!&!I#函数*%;?3 的最小正周期 均 为 3,$分别取$、6,,&,(,*,得)%),),(%广)_ ,&本 题 应 选-!&!”&!数形结合,抛物线顶点(6,6)在圆内部,则抛物线与圆有两个交点,故 选-!&.-元二次方程,由!()&%6 得:3 即 当 当时,方 程 *)&*,%6无实数根反思-强化答案研读.+”!CO 若#%-,即方程”(&)或有两个相等的实数解,适合题意!由(M)&)知,6或,壬&+&!由(,*)%*得*&,(“)*%6!又#%*1,1%由韦
6、达定理得:.&%)!$%:,,2$!%(&)&)(8 6,%6无实根,$)(8 8 6!(&)若#$,方 程*&(-&)*-%6只有非正实数根,$!%(&)&)(*6,)(M,&)%6!$”*6!由 C)&)得09)(!.+&!分析每个集合表示的几何意义,可以在单位圆中画出集合2、3、)、+表示的区域,由图形可知2()%3(+%-,故 选1!6Peok教辅丛书高考夏习祺义敬学前映预测答案研读!*1#若”!#,$!#,即$%,$%”!当“时,(+&$%&%(!因 89:(!&C)&.必!(!&f)+89:(!&f);8&;&+(&)-&21*原不等式可化为:.&+&+1&!,即&(十(,)&(,
7、+(!)I)恒成立!由!+(+)-(1(4(!)%),解得:+%”)!4#-7#可 得:此 *,)设 方 程 两 根 为&,&-+-()-&7*),&+.(-1),解 之)-%!&+-1 )!)设 函 数.(&!+-()-&?*),)%(&(.!&1(.,解之U*!或&%(/或 (.1 (.骚&,/!*&*!或(.&%!由()可知原不等式解奥为:&$&*!或&%,-)答案全解全析!#$(%)当!&,时,不等式即(!!”)%,*&!;I(#)当 时,!,解 集 为!#;/-当 ,!;,!解集为!(+!或 仟)z S T T 时,!解 集 为 .!)!(+!%#!%!(!(+!#!$(%)而边都乘
8、以$,得:($(%)w-$(#$(!#当$-%时,解集为”.-土捱:$(%当$&%时,解集为!;*当$,%时,解 集 为?(#$(!)#$(%(#)由(%)可知:(#$(!,$(%*!*$&/#(!)0&!适合不等式,即有:/,$-%)$,*,$,/#前瞻-预测答案研读+#%$假设存在常数!,,&使得不等式”()%M)对一_ _#!恒成立#令”&%,则有:%!)%)&%$即$!)%)&%#$!又0 抛物线过(%,)点,*!(%)$”由!可得:%&-,$!)&-#*。)&!,)%”)(%(!)#由%(*)%(%)可得:#!”产(黄 )%#)心一“5”对命题”,由*,&!(*)%(得*,(%*
9、!(%),)%(%),(*#),*!,&*(*(%*%)!)(%)#!(*#)#当(&%时,二&*.&!)%也适合上式#*!J是等差数列#对命题$,E h*&%(%)(得*(%&%(%)%(*#),*当(*#时,!&*(*(%*(%)(%(%)((%)(%,当(&%时,!&*、&%(%)喋也适合上式#*!.的通项为!.(%)(%为等比数列#故答案为!、$#%+$3%/$3%4 5解析:由命题“+且,”与“+或,”都是假命题,可知命题+为假命睡,命 题,为假命题,所以非+为真命题,非,为真命题,故“非 十月.非,”为真命题,选3#%#5$由绝对值不等式知+是 一 个假命 题:_&一!
10、.(%.(#的定义域为&.*!或(%,,为真命题#故选3#%-15乙把甲的条件和结论都进行否定,故乙是甲的否命题#选2#%6S解法一:原命题是真命题0.-*.-(%,*+.-(%#*+.)%-#方 程,a)(.+&的判别式!&+.)%#因而方程,r)(.&*有实数根,故原命题“若.,则)(.&有实数根”是真命题”切 又因原命题与它的逆否命题等价,命题“若.则有实数根”的逆否命题也是真命题”解法二:原命题“若.-二 则)有 实 数 根”的逆否命题为 若无实数根,则.小”。巧 无 实 数 根,!&+.)%,+故原命题的逆否命题为真命题”%S假设原命题不成立,即:卜(#).(!).都小于%,.(%)
11、.,%,*.C#).,%,).%.%.(!).,%,(%,#)(%,1 )#(%,%1)!.()(#!”V )%(#!*,即不等式组(#!(%)(#!%的解集为!#故满#,足L,(%(1!(%(#!)%及%)1(%/!(#!,)%#同时成立#*(+!(%)蜿,0(+!(%)*+!(%&,$*!&,$&*#$#!$”$!)$得:(%,#.)(,(6与”矛 盾,所 以 假 设 不 成 立,即.C%).,.。!).中至少有一个不小于%#变式-拓展答案研读#%$由已知定义可知,真命题的真值为,假命题真值为,而“曲线-&+故存在常数!&里,&g,使 得 对 切”!,恒有不等式!(!且!$%)的 图 象
12、与 直 线-&”至多有一个交点 为真命题,集#故 其 真 值 为%#否 命 题:已 知!、%为 实 数,若”)%没有非空解集,#$逆命题:已 知!、%为实数,若!(+%*,则 )!”)%,有非空解 则!#(+#+%/#%(*)%(%)#成立#逆杳命题:已 知!、%为实数,若!(十%/,则”)!)%没有非#空解集#第!讲$逻 辑 联 结 词 与 四 种 命 题 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题#迁 移 体 验 答 案 研 读#!$0*).)%&有两个不等的负根,%$#/(+-,%#$显然,!不正确,对、$,所取值-在其定义域内,C*)为函数(.,,得.-#()的最大值,故 巧 正 确#
13、选2#0+)+(.(#)%&无实根,#!)&!%)!%!$对命题!,由题设条件知 保&!%(*#),*%4(.(#)#(%4,得+与,有且只有一个为真,若+真.假,得.*!,消 去!,得!)%&!,(%,再 由!1为 等 差 数 列 知 公 差)&、*!,&!)%*若+假,真,得 ,.%#综 合 上 述 得.*!,或%,.%#Peok教 辅 丛 书高考宜习耕义数学!#$若!%,则!%!$假设三个方程都没有实根,则有(#!)(%#!)*,(!%&)!%#!)*,-%()!)!+,!)*,所以要使三个方程中至少一个有实根,!的取值范围是:!%,I或!*!.$假 设$%$&,则 在 2$
14、&%中,3$&%3&%$,如 图,3&%/3&%$*3$&%/3&%,分也不必要条件,选5#$2&-$本题是利用集合的包含关系来判别充要条件,这 是 充 要 条 件 的 个重要判别法#因为”,!/或(/)0)”,而/)0 0!,所以“,!/)0)(/(0)”,但,!(/)0)(/(0)”,故选 2#&”.$!”)*时,若.0 3则 方 程!.+20.所表示的曲线不是双曲线,而是两条相交直线,反之,若 方 程!,+”20.所表示的曲线为双曲 线,则 一 定 有.$*,且!)*,故 应 选 择1#&-6$注 意 到!0*时(-,)也是减函数,故不至必要条件,而当*)!逡&,时,二次 函 数(-
15、,)开口向上,对称 轴,广甘&*#(-,)在区 间(4,#上为减数,故*)!获 是 充 分 条 件 选1&,$7r&8$2&*$2M&-&A$I反思 强化答骞研读(&S(!$为真变式拓展答案研读由 集 合 知 识 知 若$+&,那 么$(&0$,即$是&的子集,选&$由 题 意 得C),)4,+3 所 以C*,选I#由“(且)为真命担,则(为真命题,)为真命题,所以,不 论 !$7”命题或假命题,(或*”一定为真命题,故+为 真 命 题#选2#($1#$7($(或*:方 程!,%!,+&0*的两根都为实数或两根不相等;其命题#$2.$2(且*:方 程!;!,+&0*的两根都为实数且两根不相等;
16、假命题#非(:方 程!;%!,+&0*的两根不都为实数;假命题#前瞻-预测答案研读#&$(&)逆命题是:若(-!)+(-)*(-%!)+(-%),则!+*,真命题#用反 证 法 证 明:假 设!+),则!)%,)%!#3(-,)在(4,+4)上为增函数,则(-!)(-%”),(-)(-%!),-(-!)+()(-%!)+(-%),这与题设相矛盾,所以逆命题为真#(!)逆否命题:若(-!)+(-)(-%!)+(-%),则!+”)*#为真命题#由一个命题与它的逆否命题等价,我们来证明原命题为真命题#3!+“*,-!*%,*%!#又3(-,)在(%4,+4)上是增函数,-(-!)*(-%),(-)*
17、(-%!),-(-!)+(-)*(-%!)+(-%1)#所以原命题为真,从而逆否命题为真#!6$充分性:如 果,2 0*,那么,!,0*,2$*:”2 0*,$*:#,0*,20*#于是9,+2909,9+9 29#如 果,2/*,即,/*,2/*或,)*,2)*#当,/*,2/*时,9,+290,+209,9+929#当,)*,2)*时,9,+290%(,+2)0%,+(%2)09,9+929#总之,当,2*时,有9,+2909,9+929#必要性:由 9,+2909,9+929 及,2!,得(,+2)!o (9,9+929)!,即:+!,2+2(),+!9,2 9+2;9,2 9 0,2,
18、一!,$必要性的求解:!0#%#!/*,(&)方 程 有,正根 和 负 根,-&-!)*#!)*,(1)方程有两负根,-%!)*,&-*#-*)!%第#讲$充要条件迁移-体验答案研读&$(-,)0(;%,+!+,)!#画出图象可得选 1#&!$3!+/%(!.0&_(!+.)(!%)!+(%.)!+(!%.).0*,又!,”,.亮不全相等的实数#!8$(!%)?+(%.)!+(.%!)!$*,-!+.0*,有(*;若!+n+.0*则!+”#表示相同函数,(定义域为%6%!且$,&78 9.%因为两者的定义域、对应法则及值域完全相-+6%6+%(%*,)卜 (%.,)X反思强化答案研读&)(
19、4 选 项 中,集 合 4 中 元 素-与 2在 3中无对应元素,3选项中集合4 中 元 素&与-在 3中无对应元素,$项,集 合 4 中)在 3中无对应元素,故 选 5(由 解 析 式-+%&6 ,%A可得:-+,!)(%(%*),(%,&再由一次函数作图,可 知$琐促确&前瞻-预测答 案 研 读10,)(&)这个映射不是一一映射,因 为 0中 元 素*)在 中没有原象&(-)这个映射不是一一映射,因 为 中 的 元 素#和*#$,),在 0由.到 5 的 映 射+:%56+)4可以得到+:%56+)件)20 40、伏)中 有 相 同)&(4,$,5 中%取一个值都对应两个-的象铲&值,
20、由函数定义可知应选3&而-+#%*),y-(4)2(本题考查函数与函数图象的性质&78%,%*),&(#%*)!)&0()到5的映射+:-56+),即 从0到5的映射的对应法则&-!)+:-56+&!)&(+%)+6 789.%6+89)%易知应选 4&%*),%*),-#()根据图象,每件的销售价格,与时间7的函数关系式为7!#,.7.#2,7!),十X 1(本题考查函数及其图象的关系,由-+6%*)6+产!),%.)&则其图象应为3&):(3,0只有!是正确的,其余都错,”这样的函数根本不存在,#函数的图象是一系列的点,$(+%)与1 (%)定义域和值域不同,不为同一函数,故 选4&变式拓
21、展答案研读#)(根据映射定义列出等式带!2+#,分别将选项代入检验,可 知 27!)“,#2%7%&,7)(#)描 出 实 数 对(7,8)的对应点如图丽示&从 图 象 发 现:点(2,&2)、()2,#2)、(#,)、(&,),)似乎在同 一 条 直 线 上,为 此假设它们共线于直线9:8+)7!&由 点(2,&2)、(&),)确定 9+-时成立,故选$,&,2,Peok教辅丛书高考夏习祺义敬学的解析式为:!#$%#通过检验可知,点(&,()、(,(%)也 在 直 线$上#)H销 售 量!与 时 间”的 函 数 关 系 式 为!”“#$%,%*%+%,!)#&-:#&$,+-由 定 义 和
22、函 数(%可知 J0(%&)0 (&)!口。l Z.c c-)最 小 值 为 !(&)与(&)的图象,!)(!#:$&%(!#s(!”二,!$&*(!#s-一第(讲-函数的解析式与定义域迁移体验答案研读(&.&-(&)将&!乜 _ !$分 别 代 入 方 程&(!%得)*3+)#*!3&4$)#*!”5,解得 *!(!&,(所 以(%&),(0不等式即为:*(詈2鱼 可化 为 生院(&即(&Q)&)(T()6%#当&-*(时,解 集 灯&!(&,()(,#7);#当(!(倜,不等 式 为(&”()/?&厂6%,解 集 为&!(&,()(,#7);$当(6(时,解集为&!(&,()(,#
23、7)#&,(-(&)8 (%&)为一次函数,故 可 设(%&)!)(*)$%)#)%(%&)!)*)#*!)(*#&)#由题意得:)(*)#&)!(比较两边对应项的系数,得:)!(,*()#&)!&,!(!,)或,!(!*!(&!;*!”(&!#)(%&)!(!(&!或(%#()%(&)#*%(&)!,&世 代 换 上 式 中 的&可得&)%(&)#*%()!+-#&.-!,&(!%,即 ,%!,#,8点!(4,*)在 函 数,!(%)!&”(&,&)的图象上,即,!”(&,故(&)!(()由,(&)*(%&)可得(&“;&”&;%#当&时,(&,&
24、#&%,此 时 不 等 式 无 解,当&*&时,(&,#&%,)&%&逆(因此,原 不 等 式 的 解 集 为 ”(+).(&)!(!)(&!)当!&时,.(&)!$&在&,&上是增函数,)!&,#当!$&时,对 称 轴 的 方 程 为&!&1!/)当!*”&时,&h,&,解 得!*!)当!6&时,解 得&*!%#)!综上可得,!%,(,(-设(%&)!)*()$%),则%(%&)!)()*)#*!),)*#*,%(%&)1 !()4)*#*)#*!),)(*#)*#*!5K,)()(4#)*#*!#解得 *!&,“)(%&)!
25、( (*,#&)_*(,+-8 (%&)(%&)L#&二年&产&!(,&()(#)&()(),#S)()*(*,#&)*!()(()#$)()(#上式恒成立的条件是:&)!尸(!&(&!*!()(,.当)!两 时,肝 得*!%,代 入#得(件$E#&!()#$)#-#当)$%时,由”得(!#-0代 入#得()(*,#&)!()#$),由#可得:(&)竺:斗()*)&-%&%&%;&.+-,!%.$%,-&6&%#&,$-(,+)(+,$)&,本题考查函数的定义域#由题 可 知&或&6&,故&6圾&*%选9#&,4-由题易知%*&1&%&*&1%(!
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