《数字信号处理》考试题 (A).pdf
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1、 数字信号处理考试题(A)注:通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题;工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。一、研究一个线性时不变系统,其单位冲激响应为指数序列/?()=/()其中0a l,求其对 1 0n),式中A,f均为常数,是随机变量,在(02”)内服从均匀分布即a。)。甘(求该序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。(12 分)附录:可能用到的数据表 1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归化系统函数11S+12S +13s+2s+2s+1表 2 窗函数性能表是旁瓣峰值衰减(db)过渡带宽窗函数矩形窗-134
2、冗/NW).其它汉宁窗-318 n/Nw(/7)=sin2/?=O,1,2,-,2V-1N 1海明窗-418 冗/Ny(n)=0.45-0.46 cos(四-)n=0,1,2,N-1N布莱克曼窗-5712 JT/N x(k)h(n-k)k=-oo=2品,(%)屋“(一左)k=-(1)当 nvO 时,y(n)=O.(3 分)(2)当0nN-l时,x(k)与h(n-k)在k=0到k=N-l有非零区间重叠,即:N-l N T N Ty()=Z x(k)(-k)=Wy T=a Z)k=0&=0%=0(6分)二、共8分(1)h(n)的截止频率为专ra d,其对应的模拟频率为::co=l Tc Q 兀 Q
3、.=T 8 T因为低通滤波器的截止频率为K/T,所以系统的截止频率为n/8 T,即a)c_ 兀T-8T=fox l O x l O3=3 92 5 r a i/.v =6 2 5 Hz (8分)三、共10分令%()=(-七)()()=(打 -1)则:X|(z)=j忖 七(3分)X 2(z)=f%1=(步 =-(5 分)8 7 7刀=一 2 ,(;)-z|z|7n=l Z Z72 0 7 1 1.X(z)=X,(z)+1 0 X2U)=-7+-|z|Z1八、共 1 0 分解:(1)选择海明窗(2 分)(2)=。7 =0.4 6 万%=QJ=0.3%啰=0 1 6 NPL=50A 69选 N=51
4、(3分)根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为:,.、sin 0.34“/)=-(2分)nTC对hd(“)进行m=25移位得力:()sinO.3(一 25)(”_25)乘以窗函数后为:h(n)=sin 0.3(n-25)(一 25)万0.45-0.46 cos(2兀nN-1)0 n 50(3分)九、共6分W、N f求_或稣郃一小二J 沏 次W-m=e7博 L)k =*(卬丁)*=(0-用欣)*=/渤”(2分)(2分)(2分)十、共8分解:1.求数字频率y=Q7=号2.预畸变鼠=/次 竽=/应 等=/百(2分)3.查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为:匕1s-+1令s一得H(s)=1(2
5、分)4.双变换后为:(Z)=H“(S)L=2小,T 1+j-3+6z+3z2(4+V6)+4Z-+(4=V6)z-2(4分)十一、共 1 2 分1 .求自相关函数(1)求系统的单位脉冲响应h(n)=3(n)-S(n-2)11 n=0即:/?()=0 其他 1|2(2)求 h(n)的自相关函数-1Rh(m)=Z h(n)hn+m)n=o oR(0)=l +l =2,凡(1)=0,&=T,/?(-1)=0,凡(-2)=1,其 它%(加)=0(2 分)(3)x(n)是白噪声R,m)=(m)*Rh(m)=Rx(m)*-m)=3;Rh(m)18 m =0即:7?v(w)=-3 m =2(2 分)|o其它
6、2 .求功率谱密度(1)系统幅度平方函数:”(e 3)=(z)Lj3 =sinty sinty+j c os y|/(e)|2=4 sin2d)(3 分)(2)功率谱密度:P,d)=卜 4 牙 sin2 co(3 分)十二、共 8 分1 .将“(s)化成部分因式和的形式:1 1“(s)=-=+=(3 分)八 s+a+bj s+a-hj1 1贝|J:”(z)=-(乙.二 r+-.T-r(5 分)、7 .-a 力)_0(-4+切)丁 乙 一十三、共1 2分解:l.j ux(n)=0(4 分)2 .G(”,2)=与C0S2乃/(-n2)(4 分)3 .是平稳随机过程(4分)哈哈,测试怎么样呢?来,复
7、习一下吧:一、填 空 题(每 空 1 分,共 13分)1、若血 是频带宽度有限的,要想抽样后耳)=%(“)能够不失真地还原出原信号%”),则抽样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率,这就是奈奎斯特抽样定理。2、如果系统函数4(z)的 收 敛 域 包 括 单位圆,则系统是稳定的。3、圆周卷积可被看作是周期卷积的主 值;圆周卷积的计算是在主值 区间中进行的,而线性卷积不受这个限制。4、直接计算一个序列N点 的DFT所需的复数乘法次数为生 _,复数加法次数为N(N-1);用F F T算法计算D F T所需的复数乘法次数为g l og?N,复数加法次数为 N l og2 N。5、频聚瓦词是指对两个最
8、近的3峰值能够分辨的能力。6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是幅度平方响应、相 位 响 应、群延时响应1、解:(0=-,女=生=1 2为整数,(3分)6 co%6所以此序列为周期序列,且最小周期为包=1 2;(2分)(0解:(0=-,四=改=1 6%为无理数,(3分)8 co 1/8所以此序列为非周期序列。(2分)2、设则有|y(=2 x()+3|w2M+38,所以该系统是稳定系统。(3分)由于y()仅取决于现时的输入x(),所以该系统为因果系统。(2分)S A =E2 H=E2-=2*所以该系统稳定。(3 分)”=-8 /|=-OO”=0 _2由于 0时,/z()w o,所以该系统为非
9、因果系统。(2三、(1)解:Z仿 zn)=Z b(九-/n)z一 二 1 Z =Z m=0时,收敛域为0 ,0时,收敛域为0 忖 8;m 0时,收敛域为0 4忖11(3)解:由收敛域|z|g可知,X(z)对应的是一个左边序列,(3分)(2分)(2分)(2分)X(z)=J1+-Z-,21.x(n)=Z-1 x(z)=-1)(3 分)四、解:(1)x(n)*x(n)=x(m)x(n m)(4分)(2)结果的图形为:%()Xn)A10 o9.9。8。01 2 3n(4分)N-N-五、解:,.一(攵)=。/75(7 2)=2 1()阅 =2(),-j、N k n、-o o n=0H=0图示序列周期为4
10、,即N=4,所以其傅立叶级数的系数为:3 _.b jv X (/:)=DFS x(n)=x(ne/万n=0-j-k-j-3k=2 +L e 2+0 +l e 2=2 +c os k-j si n k-c os k-j si n k2 2 2 2=2 +2 c os 工 k,-8 攵 82(4分)8 (3 分)(2分)(5 分)六、解:由题意,X(k)=。口 口 ,丫 的=。”),(明构造序列Z化)=X(k)+(左)(3分)对Z的 作 一 次N点I F F T可得序列z(),z(n)=/D F T Z()又根据D F T的线性性质,Z(n)=l DFT z k)=I DFT X(k)+产化)=I
11、 DFT X(k)+j I DFT Y(k)=x()+(5 分)而了(),丁()都是实序列,.,.武)=1 卜(),y()=I m z()(2 分)七、解:对系统函数求反z变换,得1 3 3 1+1)+3(-2)+,5(-3)+M双-4)(2 分)得/2(0)=(4)=(=0.236(l)=(3)=w =0.6/z(2)=l即,力()是偶对称的,对称中心在几=*2 1=2处,N为 奇 数(N=5),得线性相位结构。(3分)结构图如下:(5分)八、解:冲激响应不变法:将“($)展开成部分分式得:H(S)=7-r(s+l)(s+3)1 1s+1 s+3(2分),v TA(s)的极点为 S|=-3=
12、-3 ,由式(z)=f-子_ _;得:(3 分)署 一 z(z)-e-TZ-5(2分)又 T=l,.-.H(z)=-(1 分)0.3 1 8 k-1(2分)l-0.4 1 7 7 z-1+0.0 1 8 3 z-:评分细则一、1、第一个空填“2”也对;2、填“忖=1”或“z =V”也对二二、1、由于题目只要求判断,不要求说明理由,所以的答案不要求写推导过程,结果正确就得5分,但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。2、由于题目只要求判断,不要求说明理由,所以答案不要求写推导过程,但若写了过程就要遵循参考答案的过程打分。若判断时,没有带绝对值符号则扣1 分;若写成s=2,则扣1 分(s只是无限地
13、接近2,即s%/8 r a d时=0,在数一模变换中S)=*g)小岑所以/1(H)得截止频率Q-乃/8对应于模拟信号的角频率Q1.为因此/(.=-=J=625Hz2 4 1 6 7由于最后一级的低通滤波器的截止频率为兀,兀,因此对T 8 T没有影响,故整个系统的截止频率由“(e,。)决定,是 625Hz。()/力*=乂*(/0)n=-oo2.计算下列各信号的傅里叶变换。=-8(a)2-(c)况4-2(与m+2 解:(a)X(69)=y2nu nejn=o(8 1 ”=z(W)=“=。L l-e28 1 1(b)X(o)=Z(w)+2 e r.=/?=co n=-2?=o fz 八 口时 2加时
14、2)=6 1 1 0小1-e4(C)X(=呼w=e皿2咏-w =e”。=C O =-8(d)戈(=S(7)|n|,=r -+Ti,一 2 1 一上e-浓 l-eJa,2 2利用频率微分特性.,可得V/、.dX(ai)X(M=j dco11 I 1=-eja,+-e,。-!-2 (I/”2 (i-l g-)22 23 .序列M”)的傅里叶变换为X(“),求下列各序列的傅里叶变换。(1)x*(-)q)R e x()x()x(-n)e-iwn=“MX*”)n=-=-以 女 咛=X*(e f ),J=_OO n=-oo/j=-oo(2)蒋X*(f)产=挖 地 日 一 方 向 打M=-OO,/I=OO
15、I=oo=;x(*)X*(e T“)(3)1 1 OO 1 1=-8 1 1=g12T毁(那/(2)四=1 x,)*x(*)2TC5.令x()和X(e)表示一个序列及其傅立叶变换,利用X(e )表示下面各序列的傅立叶变换。(1)g()=x(2)g()=X(M/2)0为偶 数为奇 数解:G()=Z g()e W =双2卜3=伙)*n=0 n=-oo k=-女 为 偶 数=E ;卜*)+(-1)晨(女)心k=/2=5 丑g x(%)e -ik2+1 Z0 x(A)(e)e-ik 2/k=-乙 k=-1 j-I -jk(-rr)=X(e 2)+-Yx(k)e 2i j i r 后-万)=-X(e 2
16、)+-X e 21 .W .J J=-X(e 2)+x(-e 2)(2)G(*)=()=?(2 r)e f e =2乂3-加 =乂色小)=OO r=8 f=OO6.设 序 列 傅 立 叶 变 换 为X(e ”),求下列序列的傅立叶变换。(1)(2)(3)(_%)。为任意实整数/、卜(/2)为偶数g=3 为奇数x(2n)解:(1)X()刖。(2)X(%)n为偶数g()=0 n为奇数(3)x(2 n)-X(e%)1X(eN)7.计算下列各信号的傅立叶变换。(1)(2)(3)(1)n(n+3)-i/(M-2)cos。8 0 +sin(2/?)拗)=卜 s(吗)ln ()啮=()6”n=0 n=02N
17、 1+不5n=N对后一项令=一 N,则N-?4 k N-2叫,、只伙)=斤 J F +ZQ+N)E w=0 =0N-_ 匹驾=(l +e-#)Z Y()e 2n=0所 以 乂2伙)=(1 +e2X,0k为偶数k为奇数二、离散傅立叶变换定义填空题N-2 .某 D F T 的表达 式 是 X(/)=Zx(k)Wj,则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是k=0()o解:2兀IMN-3 .某序列D F T 的表达式是X(/)=Z.X(6 W 1,由此可看出,该序列的时域长度是(),变换后数字&=0频域上相邻两个频率样点之间隔是()。解:N 训M4 .如果希望某信号序列的离散谱是实偶的,那么该时
18、域序列应满足条件()。解:纯实数、偶对称5 .采 样 频 率 为 的 数 字 系 统 中,系统函数表达式中代表的物理意义是(),其中时域数字序列 x()的序号代表的样值实际位置是();x()的N 点D F TX(左)中,序号上代表的样值实际位置又是()。解:延时一个采样周期T =1/,n T =n/F ,cok=k6 .用8 k H z 的抽样率对模拟语音信号抽样,为进行频谱分析,计算了5 1 2 点的D F T。则频域抽样点之间的频率间隔为_ _ _ _ _ _ _ 数字角频率间隔八卬为 和模拟角频率间隔A。解:1 5.6 2 5,0.0 1 2 3 r a d,9 8.4 r a d/s判
19、断说明题:7 .一个信号序列,如果能做序列傅氏变换对它进行分析,也就能做D F T对它进行分析。()解:错。如果序列是有限长的,就能做D F T对它进行分析。否则,频域采样将造成时域信号的混叠,产生失真。计算题8 .令 X(Z)表示N 点的序列“()的N 点离散傅里叶变换,X(A)本身也是一个N 点的序列。如果计算X(k)的离散傅里叶变换得到-序列阳 ,试用x()求“1().N-l y-ll-NT N T NT解:%()=依附书(或 窗 忖=2 )W)Jt=O/L】=0 n=O k=O因为N n +n=N l0 其他所以N-Xi()=Z N x(-n +N l)=Nx(-)N RN()/V-l
20、卬 严)=.k=09 .序列M )=U,0,0 ,其4 点D F T k(列 如下图所示。现将按下列,(2),(3)的方法扩展成8点,求它们8 点的D F T?(尽量利用D F T的特性)x(n)|X(1)(2)l()=乃()=,x()x(n-4)x()0 =0 3 =4 7 =0 3 =4 7%()=卜(%)0nn=偶 数=奇 数y Q)=2 x(k),解:(1)/匕(2%+1)=00 k 3公 化)=X忤)=X(k)=2k,0 ki7,0k3X 依)=X(儡)4=x(k)(3)0 ki 7,0 A:3,k=k mod4io.设x(n)是 个2N点的序列,具有如下性质:x(n+N)=%()另
21、设%1 ()=X()R,v(),它的N点DFT为X伙),求X(n)的2N点D F T X(Z)和X仆)的关系。解:X(Z)=2X 1C)推导过程略11.试求以下有限长序列的N点D F T (闭合形式表达式)x(n)=anRN(n)(2)X(H)=nRN(n)解:(1)因为 x()=aRN(),所以N-1 _ Ln kn=0-aN.171-J-i1-ae N(2)由 X()=/?N(),得NTX(k)=l WRN(k)n=0N T阅X(%)=Z 阅 旬 兄(k)=0N T NTX(1-%)=(Z/-Z 阅i)“伙)n=0 n=0=帆+渥 +魏+.HNT MT -C C +减 +H/v-W1*+N
22、-l)k(&)AM=(T)+2 的/P i-(N-l)+R J k M-N R#)所以-N1 2 .计算下列序列的N 点D F T:(1 6)0-N,(2)X()=CO S产皿I N,0 n N,0 m NN-解:(1)X(A)=E“Wn=01-。心-aN,O q W N-11一。阅N-1(2)X(A)=Z c。:=0N-=Jw=0U-e N1-eF.-2乃mn-N+G-四“J ii nkNNe712(1 Q-j 2 K h)1-c1-e+-j2(k+m)j (A:+7?)N )2 伏 T)eN,-加 J)-的*日 )_0-/水 砧 _j四(kM-e N+-e N塔 伏+m)-A*+m)e N
23、-e N1 U12一%(j)一 e N7s i n(&-7%)%)r*s i n(4-m)/)小加+s i n(k+7%)%)-J.-(Nk+Ln,i)、7 Te NN2k=m 或 k=-mJ,其它1 3 .已知一个有限长序列x(n)=S(n)+2 3(n-5)(i)求它的i o 点离散傅里叶变换X(k)(2)已知序列y(n)的 1 0 点离散傅立叶变换为Y(k)=W 于X(k),求序列y(n)(3)已知序列,()的1 0点离散傅立叶变换为M(k)=X(k)Y(k),求序列,()N-1 9解;(1)X(A)=E x()W.=2演)+2 3(-5)帆片n=0 n=Q_ .至 5 4=1+2 =1
24、+2 e 7 10=1+2 (1),k 0,1,.,9(2)山丫(攵)=W消X(Z)可以知道,y()是 向 右 循 环 移 位 2的结果,即y()=x(-2)0 =3(-2)+2 3(-7)(3)山M(Z)=X(Z)y(k)可以知道,加()是%()与y()的1 0点循环卷积。一种方法是先计算x()与5)的线性卷积u(n)=x(n)*y(n)=Z x(/)y(n-/)=0,0,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4然后由下式得到1 0 点循环卷积 5)=(一 i a)S 0()=0,0,5,0,0,0,0,4,0,0 =5 3(一 2)+4次一 7)另一种方法是先计算)()的】。点离_/=O
25、O _散傅立叶变换N-9y 伙)=Z m)附*=t 6(-2)+2 3(_ 7)四=嗡+2W/再计算乘积M=0=0M(k)=X(k)Y(k)=(1+2 IC 加 手 +2%,)=卬 谓+2卬,+2吗 丁+4”产=5卬 消+4叫:由上式得到 77i(n)=5b(-2)+4“一7)1 4.(1)已知序列:x(n)=s i n n j,O /?()卬 消=Z 4?Kn-0=0,2,.77=Y x(m)W k,0 k l5m=0另-方面X(%)=|&(叱,0M70,其 它因此 x-8)=&(M j 8Q150,其 它7J ZNMW;*,O 1 5-I/=()0,其 它所以加唇(M,0Q150,其 它X
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