答案--2023年深圳市高三二调数学.pdf
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1、 2023 年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准 第1页 共9页 2023 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 20234 本试卷 22 小题,满分 150 分。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B D D C A 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。题号9 10 11 12 答案 ABD
2、BCD BD AC 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。131 140.82 152 1672 16 5,72 216 5四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)解解:(1)sin()2sin2sin()sin()ABCABAB=+=+,.1 分sincoscossin2(sincoscossin)ABABABAB=+,sincos3cossin0ABAB+=,.3 分 由正弦定理和余弦定理得2222223022acbbcaabacbc+=,.4 分 化简得2222abc=+.5 分(2)(法 1)在ABC中,
3、由余弦定理得229bcbc+=,.6 分又22229bca+=,.7 分3bc=,.8 分由3BCBM=,得3aBM=,在ABM中,由余弦定理得22211()2cos33AMcacaB=+,1AM=.10 分(法 2)在ABC中,由余弦定理得229bcbc+=,.6 分又22229bca+=,.7 分 2023 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 第2页 共9页 3bc=.8 分 由3BCBM=,得1BM=,过点A作AHBC于H,则32AH=,tan3AHAMHMH=,(0,)2AMH,3AMH=,21AMMH=.10 分 18(12 分)解解:(1)样本中爱好飞盘运动
4、的年轻人中男性 16 人,女性 24 人,比例为 4:6,按照性别采用分层抽样的方法抽取 10 人,则抽取男性 4 人,女性 6 人.1 分 随机变量X的取值为:0,1,2,3 363101(0)6CP XC=,.2 分 12463101(1)2C CP XC=,.3 分 21463103(2)10C CP XC=,.4 分 343101(3)30CP XC=,.5 分 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 随机变量X的数学期望11316()01236210305E X=+=.6 分(2)零假设为0H:爱好飞盘运动与性别无关联.7 分 根据列联表重的数据,经
5、计算得到220.0150(6 244 16)1.2996.63510 40 22 28x=,.9 分 根据小概率值0.01=的独立性检验,没有充分证据推断0H不成立,因此可以认为0H成立,即认为爱好飞盘运动与性别无关联.10 分 列联表中所有数据都扩大到原来的 10 倍后,220.01500(60 24040 160)12.996.635100 400 220 280 x=,根据小概率值0.01=的独立性检验,推断0H成立,即认为爱好飞盘运动与性别有关联 所以,结论不一样,原因是每个数据都扩大为原来的 10 倍,相当于样本量变大为原来的 10 倍,导致推断结论发生了变化.12 分 ABCHM(
6、第 17 题图)2023 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 第3页 共9页 19(12 分)证明:证明:(1)设AC的中点为O,连接1OA,OB,因为ABBC=,所以ACOB,.1 分 又因为11/ACAC,且111ACAB,所以1ACAB,.2 分 因为1AB,OB平面1OBA,且1ABOBB=,所以AC 平面1OBA.3 分 因为1OA 平面1OBA,所以1ACOA,.4 分 又因为O是AC的中点,所以11AAAC=.5 分 解:解:(2)(法 1)在ABC中,由余弦定理求得2 3AC=,则112 3ACAC=因为111ACAB,所以2221111ABACBC+=
7、,解得12AB=.6 分 在1RtAOA和RtAOB中,可知11AOOB=在1OBA中,22211OAOBAB+=,因此1AOOB.7 分 由(1)知,1AOAC,且AC,OB平面ABC,且ACOBO=,所以1AO平面ABC.8 分 以OB,OC,1OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则1(0,0,1)A,(1,0,0)B,(0,3,0)C,(0,3,0)A 所以11(1,3,0)ABAB=,1(0,3,1)AC=,(1,3,0)BC=,11(0,3,1)BBAA=.9 分 设平面11ACB的法向量为111(,)x y z=m,则11100ABAC=mm,即111
8、13030 xyyz+=,令13x=,得(3,1,3)=m.10 分 设平面11BCC B的法向量为222(,)x y z=n,(第 19 题图)zxyOA1A1C1BCB 2023 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学试题参考答案及评分标准 第4页 共9页 则100BCBB=nn,即22223030 xyyz+=+=,令23x=,得(3,1,3)=n.11 分 设平面11ACB与平面11BCC B夹角为,则|5cos|7=m nm n,所以平面11ACB与平面11BCC B夹角的余弦值为57.12 分(法 2)设1BC与1BC相交于点M同(法 1)可求得1 111 112ABACBCCC=,
9、.7 分 因此,11CMBC,11AMBC,所以11AMC是平面11ACB与平面11BCC B的夹角(或其补角),.9 分 因为11142AMC M=,112 3AC=,在11AMC中,由余弦定理可得,222111111115cos27AMC MACAMCAMC M+=,.11 分 所以平面11ACB与平面11BCC B夹角的余弦值为57.12 分 20(12 分)解解:(1)由2119 2nnna a+=,得211292nnnaa+=,.1 分 以上两式相比,得24nnaa+=,.2 分 由1218aa=,13a=,得26a=,.3 分 所以,数列21na是首项为3,公比4为的等比数列,1(
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