天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题含答案.pdf
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1、高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)2022 学年 第二学 期 天域 全 国名 校 协作 体 4 月 阶 段性 联 考 高 三 年 级 数 学 学科 参 考 答 案 命 题:雅礼中 学 莫跃武 命 题:青岛二 中 董天龙 审题:石家 庄二 中 宛昭 勋 审 题:杭州学 军中 学 吴力田 选 择题 部分(共 60 分)一、单 项选择 题:本大题 共 8 小题,每 小题 5 分,共 40 分.在每 小题 给出 的四个 选项 中,只 有一 项是 符合 题目要 求的.1 复 数2022 2023 20241i i ii()A 1122i B 1122+i C 1122i D 1122+i【答案
2、】C【详解】因 为 i21,i3i,i41,所 以234(1)1 11 1 2 2 2i i i i i iiii 由 周 期 性 可 知 原 式 等 于.故选:C 已知 集合 224xMx,4 N x x 或 2 x,则MN()4 xx 或 0 x 4 xx 或 2 x 4 xx 或 2 x 2 xx【答案】【详解】解 法一:由 题可 得 2 2 4 M x x x x 或 0 x,4 N x x 或 2 x,所以MN 4 xx 或 2 x 解法二:由 题可 得 4 N,所以 4 MN,故排 除,;又 2 M 且 2 N,所以 2 MN,故 排 除 故选:3某 购物 网站 在 2022 年
3、11 月 开展“全部 6 折”促 销 活动,在 11 日 当天 购物 还 可以再 享受“每 张订 单金 额(6 折后)满300 元 时可 减免 60 元”某 人在 11 日 当天 欲购 入原 价 48 元(单价)的商 品 共 45 件,为 使花 钱总 数最 少,他最少 需要下的订 单张 数为()A 7 B 6 高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)C 5 D 4【答案】D【详解】为 使花 钱总 数最 少,需 使每 张订 单满 足“每 张订单 金额(6 折后)满 300 元时可 减 免 60 元”,即每 张订单 打折前原金 额不 少 于 500 元 由于每 件原 价 48 元,因 此 每张
4、订 单至 少 11 件,所 以 最多需 要下 的订 单张 数 为 4 张 4.大 学生 志愿 服务 西部 计 划(简 称西 部计 划)是经 国务院 常务 会议 决定,由 共青团 中央、教 育部、财 政部、人力资源社 会保 障部 共同 组织 实施的 一项 重大 人才 工程。现招 募选 派一 定数 量的 西部计 划全 国项 目志 愿者 到西部 地区基层工 作,某大学 计划将 6 名志 愿者 平均 分成 3 组,到 3 个不 同地 点服 务,若每组 去一 个地 点,每个 地点都 有人服务,且甲 乙 两名 志愿 者 在同一 个地 点服 务的 分配 方案有()A 18 种 B 36 种 C 72 种 D
5、 144 种【答案】法一:先分 组再 排序223 423 22CCA 18A 法二:特殊 元素 优先 安排,先安 排 甲 乙,再 安排 其 他人员2212 4232 22CCC A 18A 已 知函 数()fx是定义 在 上 的偶函 数,且在(0,)上 单调 递 减,若0.1(e)pf,8(ln)7qf,1()7rf,则,pqr大小 关系 为()r q p q r p p r q r p q【答案】【详解】fx为偶函 数,则 0.181e,ln,77p f q f r f 又当 0 x 时,设 ln 1 h x x x,111xhxxx(0 x),当 0,1 x 时,0 hx,hx单调 递 增
6、,当 1,x 时,0 hx,hx单调递 减,所以 当 1 x 时,hx取得 最大 值,10 h,则 ln 1 xx,1 x 时,等 号成 立,所以8 8 1ln 17 7 7,0.118e ln 077,0.118ln77f e f f,故 选:6 O 为 平行 四边 形 ABCD 外 一点,3,3,2,63OA OB OC AOB BOC,2AOC,则向量OD与向量OB的夹 角为()A.56 B.23 C.3 D.6 答案:B 答案:由向 量运 算可 知OD OC CD OC OA OB 高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)所以:312cos2 13OB ODBODOB OD 所以
7、夹角 为23 7.已 知圆1C:221 1 1 xy,圆2C:222 1 4 xy,A,B 分 别是圆1C,2C上的动 点 若 动点M 在直线1l:10 xy 上,动 点N 在直线2l:10 xy 上,记线 段MN 的中点 为P,则 PA PB 的最小值 为()3 522 14 3 13 3 答案】【详解】由 题意,点 动点M 在直线1l:10 xy 上,动 点N 在直线2l:10 xy 上,线段MN 的中点 为P,可得 点P 在直线0 xy 上,又 由1 1 2 2 1 23 PA PB PC r PC r PC PC,点 11,1 C关于 直线0 xy 对称 的点 1,1 C,则1 2 2
8、 213 PC PC PC PC CC,所以 PA PB 的最小 值为 13 3 故选 8 已 知函 数 1,01ln,0 xfx xxx(e为自 然对 数 的底数),则函 数 311eF x f f x f x 的零点 个 数为()A 3 B 5 C 7 D 9【答案】C【详解】设 f x t,令 0 Fx 可得:311ef t t;11yx 在0 x 处切 线的 斜率 值为11 k 设21 y k x 与ln yx 相切于 点 22,ln xx,1lnxx,切线 斜率 为21x,则切 线方 程为:2221ln y x x xx,即 221ln 1 y x xx,2221ln 1 1kxx,
9、解得:22xe,2 21ek;作 出 fx与211eyx 图象 如下图 所示,高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)311eyx 与 fx有四 个不 同交 点,即311eyt 与 ft 有四个 不同 交点,设 三个交 点为 1 2 3 4 1 2 3 4,t t t t t t t t,由 图象 可知:1 2 3 401 t t t t;fx 与1yt 无交 点,与2yt 有三个 不同 交点,与3yt,4yt 各有 两个 不同 交点,211eF x f f x f x 的零点 个数 为 7 个.故选:C 二、多 项选择 题:本大题 共 4 小题,每 小题 5 分,共 20 分.在每 小题
10、 给出 的四个 选项 中,有 多项 符合 题目 要求.全部选 对得 5 分,部分 选对的得 2 分,有选 错的得 0 分.下 列说 法正 确的 有()若 随机 变量 2,1 N X,8.0 0 X P,则 6.0 2 0 X P 残 差和 越小,模 型的 拟 合效果 越好 根 据分 类变 量X 与Y 的成 对 样本数 据计 算得 到 012.42,依据 0.05 的独立 性检 验 0.053.841 x,可判断X 与Y 有关且 犯错 误的 概率 不超过 数 据8,12,2,10,6,5,7,4的第 百分 位数 为【答案】高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)22.1,1,0 0.80 1
11、 0 0.2,2 0 0.20 2 0.6.4.012 3.841 0.05.C.4 5 6 7 810A X N x P XP X P X P X P XPXBC X YD 残 差 和 越 小,模 型 的 拟 合 效 果 越 好随 机 变 量,所 以 对 称 轴 为 由 知,所 以,所 以 故A 正 确由 可 知 判 断 与 有 关 且 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 正 确对 数 据 从 小 到 大 重 新 排 序;因 为 残 差 平 方 和 越 小,模 型 的 拟 合 效 果 越 好.故B 错,即:2,误12 88 70%5.6 70 8.,共 个 数 字,所 以,这 组 数 据 的
12、 第 百 分 位 数 为 第6 项,即 故D 正 确 已知 抛物 线2:2(0)C y px p 的焦点 为 F,经过 点 F 且斜 率为 3 的直 线 l 与 抛物 线 C 交 于点 A,B 两点(点 A在第一 象限),若|8 AF,则以 下 结论正 确的 是()2 p BF AF 3 21 1 1 BF AF 33 32 AOBS【答案】BC 法 一:如 图,,02pF,直 线 的 斜 率 为 3,则 设 直 线 l 的 方 程 为32pyx,联立 2232y pxpyx,得2212 20 3 0 x px p.解得:3,26ABppxx.由 282ApAF x p,得 4 p.故 A 错
13、误;由于223BpBF x p,则 3 AF BF,故 B 正 确;同理1 1 3 1 18 8 2 AF BF,故 C 正 确;因为直 线l 的方程 为 32 yx,原点 到直线 的距 离为23331d,所以1 8 16 3382 3 3S,故 D 错误.法二:由倾 角式 焦半 径公 式和面 积公 式可 知,86422410 5 5 10FBAOAB高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)2 8,4.1 cospAF p p 故 A 错 误;281 cos 3 3pBF p,故 B、C 正确;216 16 32sin 2sin 3pS,故 D 错误.【答案】如 图:在三 棱柱1 1 1A
14、BC ABC 中,底面为 正三 角形,且1145,1 AAB AAC AB 则下 列说法 正确 的是()直线1AA 与底面1 1 1ABC 所成 角的 余 弦值为63 设BC 中点为P,则 线段1PA 的长 度的最 小值 为12 平面11ABBA 与平 面11BCCB 夹角的 余弦 值为22 直线1AA 与平 面11C AB 所成角 的余 弦值的 最大 值为32 答案:解析:对 于:由三 余弦 定理可 知 6cos 45 cos cos30 cos3 对于选 项:当11PA AA 时,1PA 最短 为12。对于选 项:1 1 1,2cos2B BK AA K KP P BC AA BCK BB
15、 BCKKBC KBP 过 点 作 垂 足 为,连 接(为 中 点),平 面 平 面为 所 求 二 面 角 的 夹 角,计 算 得:对于选 项:当1AA 变大 时,角越来 越小 接近 于,所 以错误 出现 于春 秋时 期的 正 整数乘 法歌 诀 九九 歌,堪称是 先进 的十 进位 记数 法与简 明的 中国 语言 文字 相结合 之结晶,这 是任 何其 它记 数法 和语言 文字 所无 法产 生的 表示 十进 制的 数要 用 个数码:,如 四位 十进制 数3 2 1 01079 1 10 0 10 7 10 9 10;当前的 计算 机系 统使 用的 基本上 是二 进制 系统 二进制数 据是 用 和
16、两个 数码来 表示 的数 它 的基 数为,进位 规则 是 逢二 进一,借 位规 则是 借 一 当二,由 世纪德 国 数 学家 莱布 尼兹 第一个 提出 了二 进制 记数 法 如 四位 二进 制的 数 3 2 1 021101 1 2 1 2 0 2 1 2,等高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)于十进 制的 数 现 把 m 位 n 进制 中的 最大 数记 为,M m n,其 中 m,*,2 n n N,,M m n 为十 进制 的 数,则下列结 论中 正确 的是()A 4,2 15 M B 4,2 2,4 MM C 2023,2022 2022,2023 MM D 2023,2022
17、2022,2023 MM【答案】ABD【详解】对 于 A:4,2 M 即是:3 2 1 021111 1 2 1 2 1 2 1 2 15,A 正确;对于 B:2,4 M 即是:10415 33 3 4 3,B 正 确;对 于 C、D:*,2 n n N,2,1 M n n 即是 1 1 1 011 1 1 0221 1 1 1 11 1 1 1 1111111n n nnn n nnnnnn n n n n n n n n n n nn n n n n nnnnn*,2 n n N,1,2 M n n 即是:21 2 1 01 2 1 0111 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1
18、21 2 2 2 2 2121 2 112nn n nn n nnnn n n nn n n n n n n n n nn n n n n nnnnn 构造函 数:lnxfxx,求 得:21 lnxfxx 0,e x,0 fx,fx单调递 增;e,x,0 fx,fx单调 递减;*,2 n n N e 1 2 nn 12 f n f n 代入 得:ln 1 ln 212nnnn 即是:2112nnnn,211 1 2 1nnnn 2,1 1,2 M n n M n n,2023,2022 2022,2023 MM D 正确.故选:ABD 非选择 题部分 三、填 空题:本大 题共 4 小题,每 小
19、题 5 分,共 20 分。13.在 的展 开式 中,的系 数 是_.【答案】42【解析】原式可 化为(1 x3)1 x 7,再利用二项式 定理求 解.14 已 知无 穷数 列 na满足2 3 4 11 0 1 0 a a a a,写出满 足条 件的 na的一 个通 项公式:_.(不能写成 分段 数列 的形 式)高三 数学 学科 参考答案 第 页(共 页)【答案】22nnan(答案 不唯 一)1cos2nna 15.如 图,已知 A,B,C 是双曲 线22221(0,0)xyabab 上的三 个点,AB 经过原 点 O,AC 经过右 焦 点 F 若以 为直径 的圆 经过 右焦 点 F 且2 CF
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