新初一数学讲义.pdf
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1、目录第 一 讲 数系的第一次扩充有理数概念.4有理数的表示一-数轴.9第 二 讲 相反数与绝对值相反数.14绝对值.16第 三 讲 有理数的加减有理数的加法.21有理数的减法及加减混合运算.25第 四 讲 有理数的乘除有理数的乘法.30有理数的除法.32第 五 讲 有理数的乘方.34第六讲有理数的混合运算.38第 七 讲 整式的概念及加减运算代数式及其运算.41单项式.45多项式.47第 八 讲 整式的加减运算同类项及加减运算.50第九讲 一元一次方程(一).55第十讲 一元一次方程(二).60七年级数学单元检测题.6 3第十一讲丰富的图形世界.67第十二讲平面图形及其位置关系.78第一讲数系
2、的第一次扩充学习目标1.认识负数,理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数,负数,数轴的概念,并能解决实际问题。学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。2.数轴的认识与应用。知识框架图(你会画吗?)专题一有理数概念一地 说,人 们 对“数 的认识是随着对“量”的认识发展而发展的。人们对数的认识的发展体现了实践与认识的辨证关系。“数表示量”是数的发展的线索。我们即将所学的数与前面所学的数相比,它可以表示相反意义的量。、/1.相关知识链接小学学过的数:(1)整数(自然数):0,1,2,3.113 1(2)分数:1-,.2 3 4 2(3)小数:0.5,1.2,0.2 5.整数、小数、分数
3、和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数、小数加减乘除的估算:会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算)提问:生活中具有相反意义的量怎么表示?下面的问题该如何解决?(1)温度:零上8度,零下8度,在数学中怎么表示?(2)海拔高度:+2 5,-2 5分别表示什么意思?g.(3)生活中常说负债8 0 0元,在数学中又是什么意思?2.教材知识梳理负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种和它意义相反的量规定为负,这样就产生了负数【知识点1 正数与负数的概念(-)正数:像5,1.2,这样的数叫做正数。为了强调正数,前面加上“+”号,3也可以省略不写。注:(1)0
4、既不是正数也不是负数,它是正数负数的分界点(2)并 不 是 所 有 带 有 号 的 数 字 都 叫 做 负 数,例 如0【知识点2】正负数的实际意义正负数表示相反意义的量,且是成对出现的,数量可以不同,但必须是同类且意义相同。例如:向东3千米记为+3千米,则向西4千米记为-4千米。注意:表示具有相反意义的量时,一定要说明数量和单位。【知识点3】有理数及其分类在正数和0的基础上,通过相反意义量引入负数后,将教犷展到有理数范围有理数:整数和分数统称为有理数,整数包括正整数、0、负整数;分数包括正分数和负分数。注意:分数可以与有限水数和无限循环小数相互转化。无限不循环小数不能化为分数,故不是有理数,
5、如I I。(2)有理数分类:正有理数 正整数:如 1,2,3,正分数:如一,一,5.2,2 3按符号分类:有 理数,负整数:如T,_2,-3,正整数:如1,2,3,整 数(0.负整数:如T,-2,-3,1 1正分数:如,5.2,共 2 3负分数:如2 13【例1】把下列各数填在相应的集合内,一23,0.5,一,28,0,4,-5.2.3 5整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合【基 础 练 习】1.零下3 C 记 作()C;()既不是正数,也不是负数。32 .在 0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中,正数有(),负数有()。23.银行存折上的“2 0 0 0.0 0”表示存入
6、2 0 0 0 元,那 么“-5 0 0.0 0”表 示()4 .向前走记为+5 步,则向后走了 3 步记为。某个地区,一天早晨的温度是-7,中午上升了 12 ,则中午的温度是 o5 .将下面的数填在适当的()里1.6 5 -15.7 2 34 0 96%(1)冰城哈尔滨,一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查表明,我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。6 .下列说法错误的是()A.0既是正数也是负数;B.一个有理数不是整数就是分数;C.0 和正整数是自然数;D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
7、7.下列实数一,一兀,3.14 1 5 9,2.1984 374,产中无理数有()7A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个【基 础 提 高】1.判断正误:(1)有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。()(2)一个有理数不是正数就是负数。()(3)带有正号的数是正数,带有负号的数是负数。()(4)有最小的正整数,但没有最小的正有理数。()(5)非负数一定是正数。()(6)最小的正数是0.()(7)没有最大的正整数,也没有最小的正整数。()2.在.2,0,1,3这四个数中比。小的 数 是()A.-2 B.O C.1D.23.零 上 13记作+13,零下2。(2 课 记 作()A.2
8、B.-2 C.2 D.-2 4.在数1,2,-2,0,-3.14 中,负 分 数 有()3A.0个 B.1个 C.2 个D.3个5.一包盐上标:净 重(5 0 0 5)克,表示这包盐最重是()克,最 少 有()克。6.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,_1 _ L _!T:2;3;4;:一7.判断:二是分数,因此它是有理数。28.甲、乙两人同时从某地出发,如果甲向南走10 0 m 记作+10 0 m,则乙向北走7 0 m 记作什么?这时甲、乙两人相距多少米?9、在一次数学测验中,某班的平均分为86 分,把高于平均分的高出部分的数记为正数。(1)平平的9 6 分,应记为多少?(2)小聪被记
9、作-1 1 分,他实际得分是多少?专题二有理数的表示-数轴1、相关知识链接(1)有理数分为正有理数、0、负有理数。(2)观察温度计时发现:直线上的点可以表示数。2、教材知识梳理【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。-2-1 0 1 2 3注:(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸(2)规定直线上向右的方向为正方向。(3)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。)【例 1】下列五个选项中,是数轴的是()A.ill B.C.i i D.一-1 0 1 1 2 -1 0 1 T 0 E.-c 1 2 Q【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示,
10、0 表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。【知识点3】数轴的画法:画一条水平的直线;在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;确定向右为正方向,用箭头表示出来;选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依 次 为1,2,3,;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为一 1,一2,3,。如 图1所示。_1 1,1 1 _ I _ ll-J _ I _-4-3-2-1 0 1 2 3 4图1【例2】如图,数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数?A B D C-*1-k-1 1-i4-1-
11、0-1【知识点4】数轴的作用(1)看正负:0的右边为正数,大于0;0的左边是负数,小于0(2)表示数:有理数可以表示在数轴上,但数轴上的点不全是有理数(3)比大小:左边右边【例3】a、b为两个有理数,在数轴上的位置如图所示,把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。【基础练习】一、判断1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。()2、数轴上有一个点,离开原点的距离是3个单位长度,则这个点表示的数一定是3 ()3、己知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、若A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()5、若A、B两点
12、之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()6、数轴上不存在最小的正整数。()7、数轴上不存在最小的负整数。()8、数轴上存在最小的整数。()9、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了、和 的直线叫做数轴;12、温 度 计 刻 度 线 上 的 每 个 点 都 表 示 一 个,0 C 以上的点表示,的点表示负温度。13、在数轴上点A 表示一2,则点A 到原点的距离是 个单位;在数轴上点B 表示+2,则点B到原点的距离是 个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的 点 的 数 是;14、在数轴上表示的两个数,的数总是比 数小;15、0 大于一切;16、任何有理数都可以
13、用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上的点来表示;17、点 A 在数轴上距原点为3 个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4 个单位,再向左移动1个单位,这时A 点表示的数是;三、选择18、如图所画出的数轴正确的是-1 1-1-0-0 1(A)(B)19、下列四对关系式错误的是(A)-3.70(B)-2 5(D)20【基 础 提 高】1、下列说法中正确的是()A.正数和负数互为相反数 B.0 是最小的整数C.在数轴上表示+4 的点与表示-3 的点之间相距1 个单位长度D.所有有理数都可以用数轴上的点表示2、下列说法错误的是()A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点
14、表示0C.在数轴上表示-3 的点与表示+1 的点的距离是2D.数轴上表示-5 白的点,在原点负方向5:个单位73、数轴上表示-2.5 与一的点之间,表示整数的点的个数是()2A.3 B.4 C.5 D.64、把在数轴上表示-2 的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是5、在数轴上0与 2之间(不包括0,2),还有一个有理数.6、在数轴上距离数1 是 2个 单 位 的 点 表 示 的 数 是;7、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.A D C B E F1 I I .I I 1 I I I 1 I I一-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6A,B,C,D,E,F 分 别 表
15、 示,.8、在数轴上描出大于-3 而小于5 的所有整数点.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 59、A在数轴上表示-1,将点A沿数轴向右平移3 个单位到点B,则点8所表示的数为A.3B.2C.-4D.2 或-4第 二 讲 相 反 数、绝对值学习目标1 .认识相反数,理解相反数的意义,借助数轴理解相反数的几何意义,会借助数轴比较有理数的大小。2 .掌握一个数的绝对值的求法与性质,进一步借助数轴理解绝对值的几何意义。学习重点、难点1 .相反数与数轴2 .绝对值的代数和几何意义3 .绝对值的应用(难点)知识框架图(你会画吗?)V7专题三相反数在第一节学习了用正负数表示相反意义的量,那么
16、数-1与1有怎样的关系?二者在数轴上的表示又有怎样的特征?71、教材知识梳理【知识点1】相反数的概念(1)几何定义:在数轴上,与 原 点 距 离 相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1-1_I _I _1 0(2)代数定义:只有符号不同(其它部分完全相同)的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0 的相反数为0。【例 1】(1),的相反数是_ _ _ _ _;一个数的相反数是一7,则这个数是_ _ _ _ _ _ _。2(2)分别写出下列A、B、C、D、E 各点对应有理数的相反数A DE C B-4 -3-2-1 0 1 2 3 4【例
17、2】在数轴上表示互为相反数的两个数a与-a的点到原点的距离()A.表示数a 的点距原点较远B.表示数-a的点距原点较远C.一样远D.无法比较【知识点2】相反数的性质(1)任何一个数都有相反数,而且只有一个。正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0 的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0;反过来,如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。(3)除0外,互为相反数的两个数的商是-1.【例3】己 知(a-1)与-5互为相反数,则2=【知识点3】求相反数的方法求一个数的相反数,只需在这个数的前面添加负号,即a的相反数是-a,a表示任意一个数(正数,负数,0)0 是唯一一个相反数等于本身的数。
18、反之,如果a=-a,那么a 一定等于0【例4】化简下列各数2-(+y)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-+-(-2)=-+-(m-n)=专题四绝对值在数轴上,表示-3 和3 的两点到原点的距离有何关系?.1.教材知识梳理【知识点1】绝对值的概念(1)几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“I a|”,如|+2 1=2,卜3 1=3,|0|=0.(2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是 0.即:f a (a 0),f a (a 0)a|=0 (a=0),或|a|=-a(a 0),a (a 0,
19、当 a=0 时,|a|=0.因此,任何一个数的绝对值总是非负数。【知识点3】求绝对值的方法(1)求一个数的绝对值,应先判断这个数是正数,负数还是0,再求其绝对值。(一判而求)(2)若几个非负数之和是0,则每个非负数分别为0。若|x|+|y|+|z|=0,因为|x|叁0,|y|=0,|z|=0,贝l J|x|二0,|y|=0,|z|=0,即 x=y=z=0.例3.有理数a,b,c在数轴的位置如下所示,化简|a H-b|+|c|a c b x【知识点4】两个负数大小的比较两个负数,绝对值大的反而小 例2 比较下列有理数的大小3 4 12 96(1)-0.6 与-6 0 (2 )与 (3)-与-4
20、5 11 89【基础练习】一、填空题1 .化简并说出几何意义 同;(2)|x-l|(3)|2 x-l|(4)|x-l|+|x-2|2 .一个数a与原点的距离叫做该数的6 62.|7|=_ 7)=|+3|=_ 3 )=_ 3.a+b=0,则a与8 ._4.若|x|=M,则x 的相反数是5.若|m-1 1-m-1,贝加1.若 I 勿-1 1 -1,则1.二、选择题1.|x|=2,则这个数是()A.2B.2 和一 2C.-2D.以上都错 _ _2.2 a l=-2 a,则a 一 定 是()A.负数B.正数C.非正数I).非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为卬,则这个数为()A.mB.mC.+
21、mD.2 m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是()A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零三、判断题1 .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.()2 .若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等.)3 .若Ky 0,则|水|尸|.()四、解答题1.若 I x 2 1+1 产3 1+1 z 5 1=0 计算:(1)x,y,z 的值.(2)求|x|+|y|+|z的值.【基础提高】一、填空题1 .互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值.2 .一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越.3 .绝 对 值 最 小 的 数 是.4 .绝对值等于5 的数是,它 们
22、 互 为.5 .若b a,那么a 是.8,绝对值大于25小于7.2的 所 有 负 整 数 为.9.将下列各数由小到大排列顺序是_ _ _ _.2 j_ j_3,5,|2|,o,|5.1 110.如果一I a|二|a|,那么斫.11.已知|a|+|b|+|c|=0,则4,b=,c=.3 o12.计算已知时=,网=/,且b v a,则、b=二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定()A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于015.下列说法正确的是()A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负
23、数16.下列结论正确的是()A.若|x|=3,则广 一yC.若|a|V|引,贝iJaVZ?B.若产一y,则若I二|y|D.若a V 6,则第三讲有理数的加减学习目标1.掌握有理数的加法法则,会使用运算律简算,并能解决简单的实际问题2.掌握有理数的加法法则,会使用运算律简算,并能解决简单的实际问题学习重点、难点1.加减法法则(重点)2.加减混合运算(难点)知识框架图(你会画吗?)专题五有理数的加法某市2017年 2 月 1 6 日凌晨2 点的气温-2 t,当天最高气温比凌晨2 点的温度高出8 W,当天最高气温多少度?怎么计算?71、相关知识链接(1)加法的定义:把两个数合成一个数的运算,叫做加法
24、;(2)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;(3)加法分配律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。2、教材知识梳理【知识点1 1有理数加法法则(1)同号两数相加;取相同的符号,并把绝对值相加。数 学 表 示:若 a 0、b 0,则 a+b=|a|+|b|;若 a 0、b 0、b|b|则 a+b=|a H b|;若 aO、b|b|,则 a+b=-(|b|-|a|);X,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
25、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/(3)一个数同0相加,仍得这个数。【例1】计算:(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0【知识点2】有理数加法的运算步骤(1)先定和的符号;(2)求和的绝对值。【知识点3】有理数加法的运算律加法交换律:a +b =b +a加法结合律:(a +b)+c =a +(b +c)【例 2】计算 4.1+(+-)+(-)+(-1 0.1)+72 2【基础练习】1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况一月份先存10
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