高中数学必修2练习一课一练含答案.pdf
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1、2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若/a,A&a,则下列说法正确的是()A、过 4 在平面a 内可作无数条直线与/平行B、过 N在平面a 内仅可作一条直线与/平行C、过 Z 在平面a 内可作两条直线与/平行D、与/的位置有关2、a llb ,a c a =P,则6 与a 的关系为()A、必相交 B、必平行 C、必在内D、以上均有可能3、A a,过 4 作与a 平行的直线可作()A、不存在 B、一条 C、四条D、无数条4、a lia,b c u a,a/b,b L c ,则 有(A、a ll cB、a L cC、a、c 共面D、a、c 异面,所成角不确定5、下列四个命题(1)a l
2、lb,bHc=aMc(2)a-L b,b L c n a ll c(3)a ll a,b cza=a ll b(4)a llb,bIIa a/a正 确 有()个A、1 B、2 C、3D、46、若直线a 直线b,且 a 平面a,则 b 与 a 的位置关系是()A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内7、直线a 平 面 平 面 a 内有n 条直线交于一点,那么这n 条直线中与直线a 平行的)A、至少有一条 B、至 多 有 一 条 C、有 且 只 有 一 条 D、不可能有8、若 H/6/C,则经过的所有平面中()A、必有一个平面同时经过6 和 c B、必有一个平面经过b 且不经过
3、cC、必有一个平面经过6 但不一定经过c D、不存在同时经过方和c 的平面二、填空题9、过平面外一点,与平面平行的直线有 条,如果直线相平面,那么在平面 内 有 条直线与加平行1 0、u平面a ,则m/n是m/ot.的 条件1 1、若 P是直线1 外一点,则过P与 1 平行的平面有 个。三、解答题1 2、已知:l(Za,m ua,lm求证:1 a1 3、a b异 面,求证过6与a 平行的平面有且仅有一个。1 4、正方形A B C D 交正方形A B EF 于 4 B ,M、N 在对角线NC、F B I.,且A M=F N,求证:MN 平面 B C E。P F C F1 5、P 为/BCD所在平
4、面外一点,E GPA,F&A C,且=,求证:EF/E B FA面 P C。参考答案一、选择题1、B;2、A;3、D;4、B;5 A;6、D;7、B;8、C二、填空题9、无 数 无 数10、既不充分也不必要11、无数三、解答题12、证明:m;.l和m确定一平面,设平面为0,则aDp=m如果1和平面a不平行,贝IJ1和a有公共点,设lCla=P,则点P G m,于是1和m相交,这与1 m矛盾,所以1 a13、证:存在性,过6上一点P作直线/ab rl-P确立平面二二 a li a唯一性,假设存在尸,b u ,a llpa li a,a ll(3,a c 0=b由例1ab与已知矛盾只有一个14、证
5、:过 N 作 NP H A B 交B E于P过 作A/。/8交8 C于。C M Q MA C B吧B N =N二P=N P =MQB F E F又 N P A B MQ n 血PNM N/P QP Q u 面BCEMN面 B C E15、证:连 B F 交 C D 于 H,连 P H,A B H C D:.MB F s k C F H.CF HF*,FAFBPE在A 5/W中,EBCF HFFAFBEFI/PHEF(t 面 PCD,n EF 面 PCDPH u PCD2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、直线与平面平行的充要条件是()A、直线与平面内的一条直线平行B、直线与平面内的两
6、条直线平行C、直线与平面内的任意一条直线平行D、直线与平面内的无数条直线平行2、直线0平面a,点/G a,则过点力且平行于直线a 的直线()A、只有一条,但不一定在平面a内B、只有一条,且在平面a 内C、有无数条,但都不在平面a 内D、有无数条,且都在平面a 内3、若 o D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7 A二、判断题8、正确9、错误三、填空题1 0、4 个四、解答题1 1、证明:如图,连结/C交 8。于 O N88是平行四边形,A O=O C连结。0,则 OQu 平面8 D Q,且。是 的 中 位 线PC/OQ,又P C在平面B D Q外P C 平面 BDQ.1 2、证明:如图
7、连结PM 交小囱于E,连结“8,则必过跖在工 和中,N P A M=N E B MZA MP=ZBtM EA M=M B:.!APM lBxEM:.AP=E Bi,P M=M E,即 M 为 PE的中点,又N为尸。的中点,M N/E Q,而 EQu 面MN平面 BQi.(2)V E Q/AtCi,M N/E Q由平行公理得MN小G.13、证明:如图作 M P AB 交 A D 于 P,N Q AB 交 A F 于 Q,贝 lj M P/N Q,小 w MP 4M FN NQ NQ所以MP=NQ,又已证A小N。,则MNQ P是平行四边形,则MY P 0,又因为M N不 在 平 面 尸 上,PQ在
8、平面力。尸内,则MV 平 面 尸.14、解:根据点/、线段8 C和平面a之间的不同位置关系,本题分三种情况如下图BC/a ,B C u 平面 A B C,平面 ABCQ a =E FBC/E FA D A C A C BCDFCE AE E GAC b ACb-=,-CEc AC+CE b+c即箝看又箓嘿E G=、()+)(2)如下图G F E:BC/a,BCu 平面 AB C,平面 ABCC a=EF:.BC/EFEG _AE AFAF=DF-DA=c-b EG=AF BC _ a(c-b)AD-b(3)如下图.,BC/a,BCu 平面 AB C,平面 ABCQ a=EF:.BC/EFEG
9、AE AFB C7BAD:.AF=DA-DF=b-cAFBC a(b-c)匕 U-ADb15、证明:M G H是平行四边形FG8。面 EFGH,同理可证4 c 面E尸G”.2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、a/(5 ,则。平行于月内的(D)A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线2、如果直线。平 面,那么直线。与平面 内 的 )A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交3、m、是平面a 外的两条直线,在相 a 的前提下,加是二的()A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、
10、直线。面a,面a 内有条互相平行的直线,那么这条直线和直线僦)A、全平行 B、全异面C、全平行或全异面 D、不全平行也不全异面5、直线。平 面,平面 内有条直线相交于一点,那么这条直线中与直线。平行的()A、至少有一条 B、至多有一条C、有且只有一条 D、不可能有6、。和 b 是两条异面直线,下列结论正确的是()A、过不在a、6 上的任意一点,可作一个平面与。、6 都平行B、过不在a、b 上的任意一点,可作一条直线与a、6 都相交C、过不在a、6 上的任意一点,可作一条直线与a、6 都平行D、过。可以并且只可以作一个平面与6 平行二、填空题7、若直线a 平 面 a,直线b平面尸,且 a u/7
11、,b u a,且 a n =c,贝 U a、b的位置关系是8、若 直 线a 平 面a,直线b平面a u ,b u a,则a、b的位置关系是.三、判断题a ll b9=a/a ()b ua10、若直线a与平面a内的无数条直线平行,则aa ();三、解答题11、如图,异面直线 a、b ,A ea,B e b ,H 为 A B 中点,H&a ,a li a ,b II a ,P e a,Q e.b ,P Q r a -N,求:N 为 P 0 中点。12、三个平面两两相交不共线,求证三条直线交于一点或两两平行。13、a、6异面直线,P为空间任一点,过P作直线/与a、6均相交,这样的直线可以作多少条。1
12、4、如图,已知异面直线A B、C D都平行于平面a,且A B、C D在a两侧,若AC、AB D与a分别交于M、N两点、求证:&=则。SMC ND/V X15、如图:线段AB、CD所在的直线是异面直线,E、F、G、H 分别是线段AC、CB、BD、DA的中点,P、Q 两点分别是AB和 CD上的任意点,求证:PQ被平面EFGH平分、A参考答案一、选择题1、D;2、D;3、A;4、C;5、B;6、D二、填空题7、ab8、平行或异面三、判断题9、错1 0、错四、解答题1 1、证:连40交a于连H M、NMb II a=HMb面/BQca =HM s _A_M_ AH 1MQ BH all a 卜 n M
13、N AP面 力 QPca =MN1 2、证:设 a ll。=a,/3 c y =b,y ra-c/.Q、b u 0(1)若=a 丫b u yall ya a a 卜=a c n all bll ca c y =c(2)若=Z=a、b、c交于一点13、解:0,1或无数。过a存在唯一个平面a llb过b 存在唯一个平面 a 若 P c。或 P e b,有无数条 若 尸 e a 或且P 宏a 且尸任6直线不存在 P e a 且 P 任夕,有且只有一条。P 生 b ,过 P、6 作平面y c a =c=6 ca N ca(y c Q连 P 0 与6 相交存在/与a、6 均相交假设有两条过尸的直线/,2
14、与。、6 均相交/,c 4 P 确立平面8。与 人 各 有 一 个 交 点a u a同理6 u a,与。、6 异面矛盾假设不成立只有一条14、证明:连 AD 交a 于 P,连 MP、PNCDa平面 ACDna=MPCDMPCD u aAM APMCPDAM _ BNMCNDi AP BN同理ABPN=PD ND15、证明:PQn平面 EEFGH=N,连 P C,设 PCCIEF=M平面PCQC平面EFGH=MN,CQ平面 EFGH;.MNCQ因为EF是AABC的中位线,所以M 是 C P的中点,则 N 是 PQ 的中点,即 PQ 被平面EFGH平分2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1
15、、直线0,占异面直线,直线。和平面a平行,则直线方和平面a的位置关系是()A、bua B、baC、b与a相交 D、以上都有可能2、如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,6都平行的平面()A、只有一个 B、恰有两个C、或没有,或只有一个 D、有无数个3、不同直线机,和不同平面鬼,,给出下列命题aH B 1 mH/3m u amil nmH =nil(3mua _ 异 面nu/3其中假命题有:(A、0个 B、1个a _L =m X.pmH a)C、2个 D、3个4、如果/8 C的三个顶点到平面a的距离相等且不为零,那么么8。的()A、三边均与a平行B、三边中至少有一边与a平行C、三边中至
16、多有一边与二平行D、三边中至多有两边与cr平行5、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平二、填空题6、直线a 儿。平 面 尸,则人与平面用 的位置关系是7、/是两异面直线a、6外 的 点,过4最多可作 个平面同时与八6平行8、过两条平行直线中的一条,可以作 个平面平行于另一条直线9、若平面尸及这个平面外的一条直线1同时垂直于直线m,则直线1和平面夕的位置关系是_10、与空间四边形A B C D
17、四个顶点距离相等的平面共有 个11、若直线,贝也不可能与平面a内无数条直线都相交三、解答题12、a、b、c两两异面,空间与a、b、c,均相交的直线有多少条?13、a ll a ,a ll p ,a c 0=I,求证:a ll I 14、已知直线a 平面a,点A G直线b。AG a ,a/b,求证:b u a、15、已知4 88是平行四边形,点 尸 是 平 面 外 一 点,M是尸C的中点,在。M上取一点G,过G和/尸作平面交平面8D W于G”,求证:AP/G H、参考答案一、选择题D;2、C;3、D;4、C;5、D二、填空题6、b 尸或u 夕7、1 个8、无数个9、1/71 0、71 1、IH
18、a三、解答题1 2、证:存在a,au a,b/a ,存在B,b u。,a llpc 与a、6异面,c 中有无数个点在a、外每一个点可作一条线与a、6均相交无数条1 3、证:过。作a c a=ba llb过 a作用 c0=c =a c:.b i le1 4、证明:假设b a a,平面/?过 a 与 A,a C 0=b,:&/a :.a/b 又.,bD b=A,且 a b二过点A与 a平行的直线有两条b、AFHB这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。/.bcz a15、证明:连结/C,设N C交8 0于。,连结M。、四边形A B C D是平行四边形,。是N C的中点、又M是尸C
19、的中点,M O/PA,又 M O u 面 8DW、。/=a _L 机m u aallb nb A.m=am u a1 3、已知:平面a和一点P.求证:过点P与。垂直的 直线只有条.证明:不论P在平面a 内或外,设直线R4_ La,垂足为4 (或P)若另一直 线 依 _ L a,设确定的平面为尸,I L a n =PA a,PB _L a乂.4P在平面力内,与平面几何中的定理矛盾所以过点尸与a垂直的直线只有一条.1 4、解:在 A 4 8 c 和 A 4 8。中,V AB=8m,BC=BD=6m,AC=AD=10m:.AB2+BC2=62+82=102 AC2T452+5Z)2=62+82=1
20、02=J Z)2ZABC=NABD=90 即 45,B C,4 5 18。又 8,C,。不共线A A B _L平面B C D,即旗杆和地面垂直;15、证明:设A P 与/确定的平面为仇如果A P不在a 内,则可设a 与 p 相交于直线AM.V/a,AM.X A P /,于是在平面B 内过点A 有两条直线垂直于/,这是不可能的.所以AP 一定在a 内.2.3直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、已知a,b,c 是直线,a 邛是平面,下列条件中,能得出直线a_L平面a 的是()A、a_Lc,a_Lb,其中 bua,cua B、a_Lb,ba C、aJ_ p,a。D、ab,b_La2、如果直线1
21、_L平面a,若直线m JJ,则 ma;若 m_La,则 ml;若ma,则 m l;若ml,则 m_La,上述判断正确的是()A、B、C、D、3、直角AABC的斜边BC在平面a 内,顶点A 在平面a 外,则4A B C 的两条直角边在平面a内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是()A、一条线段 B、,个锐角三角形C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是()A、过平面外点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题:若平面a 的
22、两条斜线段PA、PB在 a 内的射影长相等,那么PA、PB 的长度相等;已知P 0 是平面a 的斜线段,A 0 是 P 0 在平面a 内的射影,若 O Q J_OP,则必有OQOA;与两条异面直线都平行的平面有且只有一个;平面a 内有两条直线a、b 都与另一个平面p 平行,则(1|3、上述命题中不正确的命题是()A、B、C、D、(3)(4)6、如果A/B C 的三个顶点到平面 的距离相等且不为零,那么/8(?的()A、三 边 均 与 平 行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行7、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意条直
23、线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平8、下列命题正确的是)(A)a llb 1a l a)=b/a(B)a Lab La=b/ka La,“a=b ll a(D),a 1.bn b/a9、如图2 3 1-2,在正方形ABCD44,E、F分别是BC、C D的中点,G是EF的中点,现在沿AE、A F及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有A、A H 1 A E F H所在平面B、A D L 4 E F H所在
24、平面C、HFJ_ZAEF所在平面D、HDJ_4AEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c是两两互相垂直的异面直线,直 线d是b和c的公垂线,则d和a的位置关系是.11、在正方体中,与 正 方 体 的 一 条 对 角 线 垂 直 的 各 面 上 的 对 角 线 的 条 数 是.三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:尸 瘁a求证:过点P有且只有一个平面paA13、已知:空间四边形NBC。,A B =A C ,D B =D C ,求证:B C LA DBDEC14、如图,设三角形ABC的三个顶点在平面a 的同侧,A H J.a 于 4,B 8,a 于 8,G、G
25、分别是AABC 和/8 C 的重心,求证:G G a15、如图2.3.1-3,MN是异面直线a、b 的公垂线,平面a 平行于a 和 b,求证:M N_L平面a.参考答案一、选择题1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8 B;9、A二、填空题10、a/d11、4 条三、解答题12、证明:过平面a 外一点/作直线/a,再过点尸作平面使/B,则 aB.因为过点尸且与a 平行的平面必与a 的垂线/也垂直,而 过 点 尸 与/垂直的平面是唯一的,所以过点尸且与a 平行的平面只有一个.13、证明:取中点E,连结Z 瓦 A B =A C,D B =D C,:.A E L B C,D E 1
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