八年级数学重点知识点(全).pdf
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1、八年级数学要点知识点(全)初二数学知识点因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转变.2因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式确实定:系数的最大条约数同样因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完整平方公式:a +2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b).5因式分解的注意事项:222222(1)选择因式
2、分解方法的一般序次是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都拥有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不可以分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求同样因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把同样的式子看作整体;(7)灵巧分组;(8)提取分数系数;(9)睁开部分括号或所有括号;(10)拆项或补项.7完整平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完整平
3、方式;对于二次三项式 x2+px+q,有“x2+px+q 是完整平p方式22q”.分式1分式:一般地,用 A、B 表示两个整式,AB 就能够表示为的形式,假如 B 中含有字母,式子初中数学AA叫BB1/14八年级数学要点知识点(全)做分式.2有理式:整式与分式统称有理式;即有理式整式分式.3对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无心义,反之存心义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无心义 .4分式的基天性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、
4、分母、分式自己的符号,改变此中任何两个,分式的值不变;即分子分母分子分母分子分母分子分母(3)繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前常常需要先因式分解.6最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法例:nacac,b dbdabca dad.db cbc8分式的乘方:abann .(n 为正整数).b-n9负整指数计算法例:(1)公式:a0=1(a0),a=n(a 0);1an(2)正整指数的运算法例都可用于
5、负整指数计算;(3)公式:anb,anbmbman;ba(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.10分式的通分:依据分式的基天性质,把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确立最简公分母.初中数学2/14八年级数学要点知识点(全)11最简公分母确实定:系数的最小公倍数同样因式的最高次幂 .12同分母与异分母的分式加减法法例:aba b;cccacadbdbdbcad bc.bdbd13含有字母系数的一元一次方程:在方程 ax+b=0(a 0)中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母 a 是 x 的系数
6、,叫做字母系数,字母 b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知数,用 x、y、z 等表示未知数.14公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的实质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为 0.15分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:从前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,因此可能产生增根,故分式方程一定验增根;注意:在解方程
7、时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根.17分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法同样,但需要增添“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义:若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根,(即 a 的平方根是 x);注意:(1)a 叫 x 的平方数,(2)已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫开方,乘方与开方互为逆运算.2平方根
8、的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0 的平方根仍是 0;(3)负数没有平方根.初中数学3/14八年级数学要点知识点(全)3平方根的表示方法:a 的平方根表示为a和a.注意:a能够看作是一个数,也能够以为是一个数开二次方的运算.4算术平方根:正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为a.注意:0 的算术平方根仍是 0.5三个重要非负数:a20,|a|0,a0.注意:非负数之和为 0,说明它们都是 0.6两个重要公式:2(1)a(2)aa;(a 0)a2a(a0)0).a(a7立方根的定义:若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,(即 a 的立方根是 x).注意:(1)a 叫
9、 x 的立方数;(2)a的立方根表示为3 a;即把 a 开三次方.8立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0 的立方根仍是 0;(3)负数的立方根是一个负数.9立方根的特征:3a3a.10无理数:无穷不循环小数叫做无理数.注意:和开方开不尽的数是无理数.11实数:有理数和无理数统称实数.正有理数有理数0负有理数正无理数负无理数无穷不循环小数有限小数与无穷循环小数正实数.12实数的分类:(1)实数(2)实数 0无理数负实数13数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应当用无理数表示;假如题目有近似要求,则结果应当用
10、无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保存一位;()要求记忆:2 1.41423 1.7325 2.236.初中数学4/14八年级数学要点知识点(全)三角形几何 A级观点:(要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明)1三角形的角均分线定义:三角形的一个角的均分线与这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线.(如图)BA几何表达式举例:(1)AD 均分BACDCBAD=CAD(2)BAD=CADAD是角均分线2三角形的中线定义:在三角形中,连接一个极点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)几何表达式举例:A(1)AD是三角形的中线 BD=CD(
11、2)BD=CDAD是三角形的中线BDC3三角形的高线定义:从三角形的一个极点向它的对边画垂线,极点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)BA几何表达式举例:(1)AD是 ABC 的高 ADB=90(2)ADB=90AD是 ABC 的高DC4三角形的三边关系定理:几何表达式举例:A三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)BC(1)AB+BCAC(2)AB-BCAC初中数学5/14八年级数学要点知识点(全)5等腰三角形的定义:几何表达式举例:(1)ABC 是等腰三角形 AB=ACBC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.A(如图)(2)AB=ACABC 是等腰三角形6等边三
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