2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编.pdf
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1、2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编数式规律图式结合1 6.(2 0 1 9 )如 图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 a+8:(结果用含a,。代数式表示).I0-1 I-总 长-1图1图2【分析】方 法1、用9个这样的图形(图1)的总长减去拼接时的重叠部分8个(a-b),即可得到拼出来的图形的总长度.方 法2、口朝上的有5个,长度之和是5 m 口朝下的有四个,长度为4 g-(a-匕)=8 6-4 a,即可得出结论.【解答】解:方 法1、如图,由图可
2、得,拼出来的图形的总长度=5 a+4 a-2 (a-b)=a+8 8故答案为:a+S b.方法2、.小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形二口朝上的有5个,口朝下的有四个,而口朝上的有5个,长度之和是5 a,口朝下的有四个,长度为4 g-(a-b)=S h-4a,即总长度为5a+S b-4a=a+8b,1 0.(2 0 1 8 广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1,.其行走路线如图所示,第1次移动到4,第2次移动到A 2,,第次移动到4.则0 4 M2 OI 8的面积是()A.5 0 4/n2 B.里曳川
3、c.典L?D.1009/M222【分析】由 0 4 =2”知。4 2。1 7=2 也+1=1 0 0 9,据此得出A M2 O1 8=1 0 0 9 -1 =1 0 0 8,据此利用三角形2的面积公式计算可得.【解答】解:由题意知。4 =2 ,V2 0 1 8 4-4=5 0 4 -2,0 A 2 0 1 7=四 与+1 =1 0 0 9,2.4 2 4 2 0 1 8=1 0 0 9 -1 =1 0 0 8,则。4*2 0 1 8 的面积是 X 1 X 1 0 0 8=5 0 4/7?,21 6.(2 0 2 3 佛山南海区、三水区二摸)如图,四边形A B C。是正方形,曲线D 4 1 8
4、1 cl。友汝叫 做“正方形的渐开线”,其中两的圆心为点A,半径为4 0;京 击 的 圆 心 为 点 B,半径为8A*5工 的 圆 心 为点 C,半径为C B i;可 否 的圆心为点。,半径为。C i;,b、W访 B C ,可,、的圆心依次按A、B、C、O 循环,当A B=1时,则 可 荔 嬴 石 的 长 是 4 0 4 3 n .【分析】曲线0 4 B 1 C 0 1 A 2 是由一段段9 0 度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1,到 A D-i =AAn=4(H-1)+1,B An B B n 4(n -1)+2,再计算弧长.【解答】解:由图可知,曲线D4I8ICIOIA2是由一段段9
5、 0 度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1,AD=AAi l,B 4=B 8 i=2,ADn-AAn(-1)+1,B An B B n 4(n -1)+2,故4 Q 2 2 B 2 Q 2 2 的半径为 B 4 2 0 2 3=B B 2 0 2 3=4 (2 0 2 3 -1)+2=8 0 8 6,7 R 的弧长=t X 8086TT=4 0 4 3 n.2022D2022 180故答案为:4 0 4 3 m1 7.(2 0 2 3 惠州惠阳区一摸)等腰Rt Z X A iB C i,等腰Rt A 4 2 cl e 2,等腰Rt A A 3 c2 c3 按如图所示放置,点B的横坐标为1,
6、点 A l,4 2,A 3,4在直线)=上,分别以A 2。,A 3 c2,A 4 c3 的中点。1,02,03-为圆心,4 2。1,4 3。2,4 4。3 i 的 长 为 半 径 画 京 司,百;“依次按此作法进行下去,则 最/_豆 豆的长是 2 2 0 1 9n (结果保留T T).【分析】根据等腰直角三角形性质,。8=1,可得A iB=l,A 2 cl=2,A 3 c2=4,A 4 c3=8.,可以此类推,则 Ad=2-1,由分别以A 2 C 1,A 3 c2,A 4 c3 的中点。I,0 2,。3 为圆心,可得的半径为2-1,的半径为4-2,的半径为8-4.可以此类推,二的半径为2 A1
7、 A2 B2A3 B3A4 AnAn4-l再根据q是以半径为2 2 2 J 2 2 0 2。的1圆,即可得出答案.【解答】解:如图所示,根据等腰直角三角形性质可得,A B=1,A 2 cl=2,A 3 c2=4,A 4 c3=8.,以此类推,则4C”.I=2-I,.京京的半径为2 7,不 的 半 径 为 4-2,总 的 半 径 为 8-4 ,以此类推,T 1 的半径为2 -2 一 1,E 嬴 是 以 半 径 为 2 2 2-2 2。2。的春圆,嬴2 5 2 0 W=x2兀r=x2兀 X(22 0 2 1-22 0 2 0)=it (22 0 2 0-22 0 1 9)=22 0 1 9n.1
8、6.(2 0 2 3 广州增城区二模)如图,将 5个边长都为2的正方形按如图所示摆放,4、血,方 分别是正方形的中心,若按此规律摆放个这样的正方形,则这个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是 4 【分析】根据题意可得,一个阴影部分的面积是正方形的面积的工,已知两个正方形可得到一个阴影部4分,则 5个这样的正方形重叠部分即为4个阴影部分的和.【解答】解::A i,A 2,,A 5 分别是正方形的中心,一个阴影部分面积等于正方形面积的工,即工X 4=l.4 4故 5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是4,故答案为:4.点的坐标规律1 6.(2 0 1 8 )如图,已知等边顶点4 在双曲线y=
9、Y2(%0)上,点 8 1 的坐标为(2,0).过X8 1 作8IA 2 O AI交双曲线于点A 2,过 A 2 作 A 2 8 2 A 1 以 交 x轴 于 点 得 到 第 二 个 等 边 B 1 A 2 8 2;过8 2 作 8 2 A 3 8 1 4 2 交双曲线于点4 3,过 A 3 作 人 3 仍4 2 8 2 交 X轴于点仍,得 到 第 三 个 等 边 洲3 仍;以此类推,则点8 6的坐标为_(2 7 6,0).【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出出、由、&的坐标,得出规律,进而求出点比 的坐标.【解答】解:如图,作 A 2 C,x轴于点C,设 B
10、i C=a,则 A 2 cO C=O B +B C2+a,A2(2+a,V 3 a).:点 A 2 在双曲线y=(x 0)上,(2+)=北,X解得“=料-1,或“=-衣-1 (舍去),:.O B z=O B i+2B i C=2+2近-2=2 弧,.点治 的坐标为(2&,0);作 A 3 D _ L x 轴于点 ,设 B 2 D=b,则 A 3 D=F b,O D=O B 2+B 2D=2-2+b A 3 (2&+/7,曰 6).点 A 3 在双曲线 y=(x 0)上,(2&+)百 6=代,X解得 b=-&+百,,b=-5/2 -V 3 (舍去),.0 8 3 =0 8 2+2 历 =2&-2
11、&+2向=2 百,.点生 的坐标为(2,0);同理可得点8 4 的坐标为(2 虫,0)即(4,0);以此类推,点 8”的坐标为(2 日,0),.点%的坐标为(2疾,0).故答案为(2&,0).1 5.(2 0 2 3 广州白云区二模)如图,在平面直角坐标系中,正方形A i,。,A 2 8 2 c2 C 1,A 3 8 3 c3 c2,A”B C n C”.i按如图所示的方式放置,其中点A i,A2,A 3,,A”均在一次函数、=履+6 图象上,点 C i,C2,C 3,,品均在x轴上.若点3 1 的坐标为(1,1),点&的 坐 标 为(3,2),则点4 的坐标为(7,【分析】首先求得直线的解析
12、式,分别求得A i,A 2,4 3 的坐标,可以得到一定的规律,据此即可求解.【解答】解:的坐标为(1,1),点 8 2 的坐标为(3,2),二正方形A iB iC i。边长为1,正方形4 2 8 2 c2。边长为2,的坐标是(0,1),4 2 的坐标是(1,2),代入y kx+b得,“1 ,|k+b=2解得:lb=l直线的解析式是:y=x+,点8 2 的坐标为(3,2),在直线y=x+l 中,令 x=3,则y=3+l=4;A A 3 (3,4),,正方形4 3 8 3 C 3 c2 边长为4,的横坐标是:O C 1+C 1 C 2+C 2 c3=1+2+4=7,.A 4 的纵坐标是:y=7+
13、l =8;故答案为:(7,8).1 2.(2 0 2 3 佛山禅城区一摸)如图,点A的坐标为(0,1),点 B是 x轴正半轴上的一动点,把线段A8以A为旋转中心,逆时针方向旋转90 ,得到线段AC,设点B的横坐标为x,点 C的纵坐标为 能表示y与 x的函数关系的图象大致是()【解答】解:作轴,作 CDLA O于点由已知可得,O B=x,O A=,Z A O B=9 0a,/B AC=90 ,A B=A C,点 C 的纵坐标是y,.AO x 轴,:.Z D A O+Z A O B=S Oa,,N Z M O=90 ,A Z O A B+Z B A D=ZBAD+,:.Z O A B=Z D A
14、C,N A0B=N AD C在048和4c中,.Z 0AB=Z D AC AB=AC(AAS),:.O B=CD,:.CD=x,点C到x轴的距离为y,点D到 x轴的距离等于点A 到 x的距离L :.y=x+(x 0).10.(2 02 3 佛山南海区一摸)如图,菱形A 8 C C 的边长为2,Z A=60 ,点尸和点。分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作垂足为H,连接产”,设点P运动的距离为 x (0 x 的边长为2,Z A=60,:.ZDB C=60,B Q=2+x,QH1B D,.,.8 H=28 Q=1+工,2 2过,作 HG B C,.HG=多”浮多,(00,
15、A/+40,Az-3=0,:.t=3.:.B C=2B E=2t=2X 3=6.9.(2 02 3 华南师大附中二模)如图,半圆。的弧上有定长弦C Z),若C Z X O A,且C E L C Z)交A B于点E,。以L C。交A B于 点 片 当C。在弧A B上由4点向8点移动时(点C不与点A重合,点力不与点8重合),若设四边形CQEF面积为 ,运动时间为x,则 y 关于尤的图象大致是(A)【分析】求出y 关于x 的表达式,或者找出y 关于x 的变化规律,再判断选项.【解答】解:如图,设 CE、力/交 圆 0 于 G、H 两点,:C D L D H,.,.连接CH,CH 为直径,经过圆心0.
16、为定长,圆是定圆,二。为定长.四边形C D H G的面积为定值.又 为 经 过 矩 形C D H G的中心O,四边形C D F E的面积等于四边形C D H G的面积的一半,也是定值.10.(2023 广州增城区二模)如图,己知囱ABCD的面积为4,点 P 在 4 8 边上从左向右运动(不含端点),设4 的面积为x,3PC 的面积为y,则y 关于x 的函数图象大致是(.x+y=2,Ay=2-x,)是 x 的一次函数,且当x=0 时,y=2;x=2 时,y=0;故只有选项3 符合题意.10.(2 02 3 深圳龙岗区二模)如图,点E从矩形A B C D的顶点8出发,沿射线B C的方向以每秒1个单
17、位的速度运动,过E作 所,A E交直线QC于F点,如图2是点E运动时C F的长度y随时间r变化的图象,其 中M点是一段曲线(抛物线的一部分)的最高点,过M点 作MNLy轴交图象于N点,则N点坐标是C.(2+2 7 3.2)D.(2+2 V2.2)【解答】解:根据函数图象可知,当点E运动到C点位置时,F C=0,则BC=4,当E点运动到BC中点位置时,F C=2,即CD=2,V AE1EF,Z A E B+Z F E C=9 0a,.四边形 ABCQ 是矩形,.-.Z B=90,A ZAEB+ZB AE=90 ,:N FEC=N B AE,./ECF=/ABE=90。,A/X AB E AECF
18、,.迪=里BE F CN的纵坐标相等,则当F在。C的延长线上时,FC=2,B E=t,E C=4,.2=1 Z 1,解得:t i=2如+2,=2-2&(舍),t 2即点N的坐标为(2&+2,2),新定义理解II.(2 0 1 9 深圳)定义一种新运算 一 =-,例 如 卜2;拄=必-2,若-2公=-2,J b J n 5 n l则 m=()9 2A.-2 B.-C.2 D.5 5【分析】根 据 新 运 算 列 等 式 为-(5m)r=-2,解出即可.【解答】解:由题意得:m -(5而7=-2,工=-2,m 5m5-1=-1 0 w,加一-25经检验:?=-2是方程2-工=-2的解;5 m 5m
19、9.(2 0 2 3 惠州惠阳区一摸)对于实数m b,定义一种新运算“”为:a b=,这里等式右边是通a-b常的实数运算.例如:1(8)3=-1,则方程x(8)(-I)=上-1 的 解 是()卜3 4 x-1A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7【分析】已知方程利用题中的新定义化简,计算即可求出解.【解答】解:根据题中的新定义化简得:_L=_g _-1,X-1 X-1去分母得:2=6-x+l,解得:x=5,经检验x=5 是分式方程的解.1 0.(2 0 2 3 广州从化区一摸)符号“表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6;(2)八 工)=
20、2,/(2)=3,f(A)=4.2 3 4利用以上规律计算:/(2 0 2 3)-/(二 )等 于()2022A.2 0 2 1 B.2 0 2 3 C.D.2021 2022【分析】从已知可得,为正整数时,/()=2 ,/(I)=n,从而可得答案.n【解答】解:由(1)知/(2 0 2 3)=2 0 2 3X 2=40 44,由(2)知/(12022)=2 0 2 3,:.f(2 0 2 3)-f()=40 44-2 0 2 3=2 0 2 3,20229.(2 0 2 3 广州黄浦区二模)已知点P(xo,y o)和直线y=f c c+从 求点P到直线),=+的距离d可用公Ikxn-yn+b
21、|式 1=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,0C 的圆心C 的坐标为(1,1),半径为 1,直线/的表达式为y=-2 x+6,P是直线/上的动点,。是。C 上的动点,则 尸。的最小值是()A.B.-1-1 C.-1 D.25 5 5【分析】求出点C(1,1)到直线y=-2 x+6的距离d即可求得PQ的最小值.【解答】解:过点C 作 CP J _ 直线/,交圆C 于。点,此时尸。的值最小,根据点到直线的距离公式可知:点 C (1,1)到直线/的距离d=|-21+6IV 1+(-2)2 5:0C 的半径为1,;.尸。=则 -1,5故选:B.1 4.(2 0 2 3 深圳宝安区二模)定义:n u
22、i x(x,y)(x,V),例如:m ax 1)=2,ma x(/,n2+1)I y (x 0时,函数y=/xor(,x+1)的最小值为 2 .x【分析】分两种情况:当 O VxW l 时,y=ma x (,x+1),当 xN l 时,y=ma x(,x+1)=x+l,X X X分别求出最小值即可.【解答】解:当 O VxW l 时,y=ma x(2,x+1)=,X X此时x=l,y 取最小值,最小值为1,当时,y=ma x(,x+1)=%+1,x当尤=1时,y取最小值,最小值为2,综上所述,比0时,y=ma x(2,x+1)的最小值为2,x新定义理解1 1.(2 0 1 9 深圳)定义一种新
23、运算 物-公=4-,例 如 卜 2 刀 心=必-/,若-灯 2 公=-2,J b J n 5 nl则 m=()A.-2 B.-2 C.2 D.25 5【分析】根据新运算列等式为,/i -(5m)-2,解出即可.【解答】解:由题意得:m-(5m)-1=-2,工=-2,m 5m5-1=-0m9m=-,5经检验:?=-2是方程2-工=-2的解;5 m 5m9.(2 0 2 3 惠州惠阳区一摸)对于实数a,b,定义一种新运算“”为:a b=,这里等式右边是通a-b2常的实数运算.例如:1(8)3=-1,则方程X (-1)=8 -1 的 解 是()1-32 4 x-1A.x=4 B.x=5 C.x=6
24、D.x=l【分析】已知方程利用题中的新定义化简,计算即可求出解.【解答】解:根据题中的新定义化简得:-1,X-1 X-1去分母得:2=6-1+1,解得:x=5,经检验x=5 是分式方程的解.1 0.(2 0 2 3 广州从化区一摸)符号“广 表示种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6 ;(2)f(A)=2,/(I)=3,f(A)=4-.2 3 4利用以上规律计算:7(2023)-/(茄 焉)等 于()A.2021 B.2023 C.D.2021 2022【分析】从已知可得,为正整数时,/()=2,/(I)=,从而可得答案.n【解答】解:由 知/(202
25、3)=2023X2=4044,由(2)知=2023,2022:.f(2023)-f (=4044-2023=2023,20229.(2023 广州黄浦区二模)已知点P(xo,y o)和直线求点P到直线y=Ax+b的距离d可用公Ik xn-yn+b|式1=计算.根据以上材料解决下面问题:如图,O C的圆心C的坐标为(1,1),半径41为1,直 线/的 表 达 式 为 尸-2x+6,P是直线/上的动点,Q是O C上的动点,则PQ的最小值是()A.喑 B.*C.喑 一 I D.2【分析】求出点C(1,1)到直线),=-2x+6的距离d即可求得PQ的最小值.【解答】解:过点C作C P L直线/,交圆C
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