2021年北京市中考数学一模试题分类汇编二次函数含答案.pdf
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1、2021年北京市中考数学一模试题分类汇编二次函数1.在平面直角坐标系x O y 中,直线A:y=-2 x+6 与 y轴交于点4,与 x 轴交于点8,二次函数的图象过4,8两点,且与x 轴的另一交点为点C,8 c=2;(1)求点C的坐标;(2)对于该二次函数图象上的任意两点P i (xi,y i),P 2(X 2,”),当XI%22时,总有 yyi.求二次函数的表达式;设点A在抛物线上的对称点为点。,记抛物线在C,。之间的部分为图象G (包含C,。两点).若一次函数),=履-2 (九#0)的图象与图象G 有公共点,结合函数图象,求 A的取值范围.46-5-4-3-2-1.I I I I I I_
2、 I I I I I I.-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-r-4-5-6-2.在平面直角坐标系x O y 中,已知抛物线y=7-2 加计以2 -1.(1)当?=2时:求抛物线的顶点坐标;(2)求抛物线的对称轴(用含机的式子表示);若 点(机-1,j i),(w,”),(m+3,”)都在抛物线-Imx+m1-1 上,则 y i,”,3的大小关系为;(3)直线y=x+6与x轴交于点A (-3,0),与、轴交于点8,过点8作垂直于y轴的直线/与抛物线y=7 -2nvc+m2-1有两个交点,在抛物线对称轴左侧的点记为P,当4O A P为钝角三角形时,求,的取值范围.3.已知二次
3、函数 了=-2 o r+l (aW O).(1)求此二次函数图象的对称轴;(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(xi,0),N(%2,0)(其中xi 0)与),轴交于点A.(1)求点A 和抛物线顶点的坐标(用含。的式子表示);(2)直线y=-ax+3a与抛物线y=G?-4ax+3a围成的区域(不包括边界)记作G.横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当“=1时,结合函数图象,求区域G中整点的个数;当区域G中恰有6个整点时,直接写出a的取值范围.6.在平面直角坐标系xO y中,已知关于x的二次函数y=f-2 f x+l.(1)求该二次函数的对称轴;(2)若点M(r-2,m),N (r+3,n
4、)在抛物线y=7-2 x+l上,试比较相、”的大小;(3)P(xi,y i),Q(X2,y2)是抛物线y=f -2 f x+l上的任意两点,若对于-1WXI3且X 2=3,都有y i W”,求,的取值范围._iiiii.OX7.在平面直角坐标系xO y中,已知抛物线y=o?-2 ax+a-2 分别过点M C,0)和点N G+2,0)作x轴的垂线,交抛物线于点4和点8.记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包括A,8两点).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.当a=2时,若图象G为轴对称图形,求”的值;若存在实数,使得m=2,直接写出。的取值范围.8
5、.在平面直角坐标系x O y中,点A (xi,y i),B(必”)在抛物线y=-x2+(2 -2)x-J+Z a 上,其中 xi V x2.(1)求抛物线的对称轴(用含。的式子表示);(2)当时,求y的值;若y i=O,求 用 的 值(用 含。的式子表示).(3)若对于xi+x2-4,都有y i 0)经过点A(m,).(1)用含b 的代数式表示抛物线顶点的坐标;(2)若抛物线经过点B(0,2),且满足0 “3,求”的取值范围;(3)若 3W,W 5时,“W 2,结合函数图象,直接写出6的取值范围11.在平面直角坐标系X。),中,抛物线y=苏-2以+,(4#0)被x轴截得的线段长度为4.(1)求
6、抛物线的对称轴;(2)求。的 值(用含a的式子表示);(3)若 点 用(xi,3),N Cx2,3)为抛物线上不重合两点(其中xi x2),且满足xi(X 2-5)W 0,求a的取值范围.12.已知关于x的二次函数y=/-2,x-3.(1)当抛物线过点(2,-3)时,求抛物线的表达式,并求它与y轴的交点坐标;(2)求这个二次函数的对称轴(用含根的式子表示);(3)若抛物线上存在两点A (a,a)和B (b,-b),当“0时,总有a+b 0,求m的取值范围.13.在平面直角坐标系X。),中,抛物线 -(6 Z+1)X.(1)若抛物线过点(2,0),求抛物线的对称轴;(2)若 M(xi,y i),
7、N(X 2,”)为抛物线上两个不同的点.当xi+%2=-4时,y i=”,求的值;若对于箱及2 -2,都有y i V 2,求的取值范围.14.在平面直角坐标系x。),中,y=ax1+bx+a-4 (a O)的对称轴是直线x=l.(1)求抛物线 =4/+云+。-4 (“W 0)的顶点坐标;(2)当-2 W x W 3时,y的最大值是5,求a的值;(3)在(2)的条件下,当f W xW t+1时,y的最大值是1,最小值是,且 机-”=3,求t的值.2021年北京市中考数学一模试题分类汇编二次函数参考答案与试题解析一.解 答 题(共14小题)1.在平面直角坐标系xOy中,直线/i:y=-2x+6与
8、y 轴交于点A,与 x 轴交于点B,二次函数的图象过A,8 两点,且与x 轴的另一交点为点C,B C=2;(1)求点C 的坐标;(2)对于该二次函数图象上的任意两点Pi(xi,yi),P i(X2,),当XI%22时,总有 yiy2.求二次函数的表达式;设点A 在抛物线上的对称点为点。,记抛物线在C。之间的部分为图象G(包 含 C,。两点).若一次函数丁=履-2(2 0)的图象与图象G 有公共点,结合函数图象,求攵的取值范围.Vn6-5-4-3-2-1 ._ ,-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x-I-2-3-4-5-6-【解答】解:(1)令丁=-2x+6中y=0,贝!J 1
9、=3,8 点 为(3,0),。在 x 轴上且BC=2,;.C 为(1,0)或。为(5,0);(2)设 尸。/+陵+小令 y=-2x+6 中 x=0,则 y=6,点 为(0,6),把 A 点 为(0,6)代入到二次函数中,得 6=c,又 由(1)B 为(3,0)代入到二次函数中得,0=9。+36+6,当 C 为(1,0)时,得 0=a+匕+c=a+8+6,解得 JQ 2 时,总有y i”,.当 x2 时,二次函数单调递增,当 y=2?-8x+6 时,对 称 轴 为*=-2=为=2,2a 4;“=20,抛物线开口向上,.x=2左边函数单调递减,x=2 右边函数单调递增,符合要求;当 y x2-Jt
10、+6,5 5对称轴 x=-=4,。=2 0,2a 5抛物线开口向上,.在x=4 左边函数单调递减,即当2Vx 代入上式,得 0=a+b,64a+b,.y2x-2,直线CD必过点E,如图作y=%x-2 过 C、。、E 点,过 y=%2x-2 过 E、F 点,已知无1=2,klWkWki,当 =处-2,与二次函数有交点时,tax-2=2x2-8x+6,得 2,-(8+fo)x+9=0,而2 与二次函数恰有一公共点,即x 恰有解,;.=(8+fo)2-2X 4X 8=0,解得k2=0,又 k2W0,综上0 y i Y 2 ;(3)直线与x 轴交于点A (-3,0),与),轴交于点B,过点B作垂直于y
11、轴的直线/与抛物线y=7 -2mx+m2-1 有两个交点,在抛物线对称轴左侧的点记为P,当4O A P为钝角三角形时,求m的取值范围.【解答】解:(1)当 机=2时,抛物线的解析式为:y=/-4 x+3=(x-2)2-1,二顶点坐标为(2,-1);(2):抛物线 y=j?-2mx+irr-1,函数对称轴为=-2m=;2X1:函数开口向上,X=/M 时函数取得最小值,.离对称轴距离越远,函数值越大,lmV,*+3,且 点(?-1,y i),Un,”),(m+3,y 3)都在抛物线 =/-2 m x+i 2-1上,;.y 3 y i y 2;故答案为:),3 y i y 2;(3)把点4 (-3,
12、0)代入y=x+6的表达式并解得:b=3,则8(0,3),直线A B的表达式为:y=x+3,如图,在直线x=3上,当N 4 O尸=9 0 时,点P与8重合,当 y=3 时,y=/-2mx+m2-1=3,则 x=m+2,:点P在对称轴的左侧,.,.xm+2 m不符合题意,舍去,则点尸(w-2,3),当 O A P为钝角三角形时,贝I 0 m -2 m 或,-2 2或m 2或3.已知二次函数y=o?-2如+1 Q W 0).(1)求此二次函数图象的对称轴;(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M G1,0),N(X2,0)(其中xi%2),且满足xi 6 -2 x2,求a的取值范围.a=a,
13、b=2,c=1,,函数的对称轴为:x=-=-Z2a-=i;2a 2a(2)由求根公式得:_ _-b-7 b2-4 a c _ 2 a-V 4 a2-4 aAl-,2a 2a门=-b+7b2_4ac=2a+V 4a2-4aAZ-,2a 2a*X 1+X 2 =2,VXI 6-2x2,.*.XI+2X26,即 X l+X 2+X 2 6,.-.X 2 4,即 2 a W 4 a 2也 0,解得?1或“V O,当 a l 时,2 4+,4 a 2 _ 4 a 1 或.-*(舍去),当“8 ,即,4 a 2.4 a 6 a 恒成立,.,a l或a 0.4.在平面直角坐标系xO y中,抛物线-2 a 2
14、+1 (0)与y轴交于点A,过点A作X轴的平行线与抛物线交于点B.(1)直接写出抛物线的对称轴;(2)若A B=4,求抛物线所对应的函数解析式;(3)已知点P (“+4,1),Q(0,。+1),如果抛物线与线段P 0恰有一个公共点,结合函数图象,求。的取值范围.【解答】解:(1).,抛物线-2/x+l (a#0),.抛物线的对称轴为直线x=-乂_=a;2 a(2)由题意可知抛物线的对称轴为直线x=2,4 Z =2,.,.抛物线所对应的函数解析式为y=2,-8 x+l或丫=-2 x2-8A+1;P(a+4,1)时,则2解得 a=4,2此时,抛物线与线段P。有一个公共点.当a V O时,抛物线过点
15、P(a+4,0)时,a+4=0,解得a=-4,此时,。(0,0),抛物线与线段尸。有一个公共点;综上所述,当0 a W 4或-4 W a 0)与y轴交于点A.(1)求点A和抛物线顶点的坐标(用含的式子表示);(2)直 线 产-ax+3a与 抛 物 线 产/-4 a v+3 a围成的区域(不包括边界)记作G.横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当“=1时,结合函数图象,求区域G中整点的个数;当区域G中恰有6个整点时,直接写出a的取值范围.【解答】解:(1)V y=a x2-4ax+3a=a(J C-2)2-a,.顶点坐标(2,-a);:抛物线(0)与y轴交于点4,;.A (0,3 a);(2)当 a
16、=l 时,y=-x+3,y=/-4 x+3,可得 y=-x+3 与 y=/-4 x+3 的交点为(3,0),(0,3);则(1,1),(2,0)是区域G中的两个整点,即区域G中整点的个数为2个;联立直线),=-a r+3 与抛物线),=0?-4办+3小 可得交点为(0,3 a),(3,0),工区域G是0 W x 3,-a W y W 3“组成;当x=l时,与直线的交点为(1,2 a),与抛物线的交点为(1,0),同理可得,当x=2时,与直线的交点为(2,a),与抛物线的交点为(2,-a),区域G中的整点不包括边界,整点有6个,又当O V a V l时,G中最多有1个整点;当”=1时,G中有2个
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