《2019年数学真题及解析_2019年江苏省高考数学试卷.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年数学真题及解析_2019年江苏省高考数学试卷.pdf(27页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2019年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共 计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5 分)已知集合4=7,0,1,6,8=x|x 0,x CR ,贝U 4 n B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是./输出S/*结束4.(5分)函数 =在 心 _*2的 定 义 域 是-5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则 该 组 数 据 的 方 差 是.6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名 女
2、同 学 的 概 率 是.27.(5分)在平面直角坐标系x O y中,若双曲线2-台=1(60)经 过 点(3,4),则该双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是.8.(5分)己知数列“(CN*)是等差数列,%是其前项和.若。205+48=0,59=27,则S 8的值是.9.(5分)如图,长方体A BC。-A i Bi Ci O i的体积是120,E为C。的中点,则三棱锥E-B C D的体积是.10.(5分)在平面直角坐标系x O y中,P是曲线y=x+&(x 0)上的一个动点,则点尸到X直线工+y=0的 距 离 的 最 小 值 是.11.(5分)在平面直角坐标系0),中,点A在曲线),=/心 上
3、,且该曲线在点A处的切线经过 点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.12.(5分)如 图,在 A 8C中,。是8 C的中点,E在边A 8上,BE=2 EA,与C E交于点0.若 瓦 正=66前,则幽的值是.AC13.(5 分)已 知 一tanQ.=-2,则 s i n (2a+2L)的值是_ _ _ _ _ _ _.t a n(a+个)3 414.(5分)设/(x),g(x)是定义在R 上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为 2,且 f(x)是奇函数.当 x e(0,2时,f(x)=V l-(x-l)2,g(X)=k(x+2),0 0.若在区间(0,9上,关于
4、x的方程/(x)=g(x)F,l 0)的焦点为a”bz尸 1 (-1,0),尸 2(I,0).过 尸 2作无轴的垂线I,在 x 轴的上方,1 与圆F it(x-1)2+/=4/交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF 并延长交圆F 1于点B,连结BF 1交椭圆C于点E,连结。F i.已知。F i =3.2(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.1 8.(1 6 分)如图,一个湖的边界是圆心为。的圆,湖的一侧有一条直线型公路/,湖上有桥 A B (48是圆。的直径).规划在公路/上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路P B,Q A,规划要求:线段P B,Q A上的所有点到点。的距离均不小于圆。
5、的半径.已知点A,8到直线/的距离分别为AC和 B O (C,。为垂足),测得A B=1 0,A C=6,8 0=1 2(单位:百米).(1)若道路尸8与桥48垂直,求道路尸8的长;(2)在规划要求下,尸和。中能否有一个点选在。处?并说明理由;(3)在规划要求下,若 道 路 和 Q A的长度均为d (单位:百米),求当“最小时,P、。两点间的距离.DC1 9.(1 6 分)设函数/(x)=(x-a)(x-b)(x-c),函数.b,。尔f(x)为/(%)的导(1)若=b=c,f(4)=8,求的值;(2)若 aW b,b=cf且/(x)和/(x)的零点均在集合 -3,1,3 中,求/(幻 的极小值
6、;(3)若“=0,0 2.【必做题】第 24题、第 25题,每 题 10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 4.(1 0 分)设(1+x)u a o+a i x+a zr2+。,一 ,G N*.已知。3 2=2。2 a 4.(1)求的值;(2)设(1+料)=a+八石,其中小 旄 N*,求a?-3户 的值.2 5.(1 0分)在平面直角坐标系xOy中,设点集4=(0,0),(1,0),(2,0),,(,0),Bn=(0,1),(n,1),C n =(0,2),(1,2),(2,2),.,(,2),e N*.令B n U C n.从集合M”中任取
7、两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当=1时,求X的概率分布;(2)对给定的正整数”(2 3),求概率P(X,)(用表示).2019年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共 计7 0分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5 分)已 知 集 合 人=-1,0,1,6,8=_ r|x 0,x6 R,则 4 0 8=,6.【考点】1 E:交集及其运算.【分析】直接利用交集运算得答案.【解答】解:V A=-1,0,1,6),”小 0,xG R,.*.A A B=-1,0,1,6 n j c|x 0,xR =l,6.故答案为:1,6.【点评】
8、本题考查交集及其运算,是基础题.2.(5分)已知 复 数Q+万)(1+/)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数”的值 是2 .【考点】A 5:复数的运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为0求的a值.【解答】解:V (即 a2.故答案为:2.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的 值 是5 ./输出?/(结 束【考点】E F:程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:模拟程序的运行,
9、可得X 19 S=05=0.5不满足条件x 2 4,执行循环体,x=2,5=1.5不满足条件x 2 4,执行循环体,x=3,S=3不满足条件x 2 4,执行循环体,x=4,5=5此时,满足条件x 2 4,退出循环,输出S的值为5.故答案为:5.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.4.(5分)函 数v=7 1 G x入2的定义域是 卜1,7 1 .【考点】3 3:函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案.【解答】解:由7+6 x-7 2 0,得/-6 x-7 W 0,解得:-1WXW7.函数
10、),=7+6 x_ X 2的定义域是-L 7 .故答案为:I -1,7 J.【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查一元二次不等式的解法,是基础题.5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,1 0,则该组数据的方差是”.一旦一【考点】B C:极差、方差与标准差.【分析】先求出一组数据6,7,8,8,9,1 0的平均数,由此能求出该组数据的方差.【解答】解:一组数据6,7,8,8,9,1 0的平均数为:x=(6+7+8+8+9+1 0)=8,6,该组数据的方差为:(6-8)2+(7 -8)2+(8 -8)2+(8 -8)2+(9-8)2+(1 0-8)2=A.6 3故答案为:旦3【点评】本题
11、考查一组数据的方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 工 .10【考点】C B:古典概型及其概率计算公式.【分析】基本事件总数“=(=1 0,选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数?=C:c;+(=7,由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率.【解答】解:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,基本事件总数几=2=1(),选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数:m=r 1 r 1+2=7,.选出的2名同学中至少有
12、1名女同学的概率是n 10故答案为:J _.10【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.27.(5分)在平面直角坐标系xO y中,若 双 曲 线/-台=|1 0)经 过 点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是上 三土 近*【考点】K B:双曲线的标准方程.【分析】把已知点的坐标代入双曲线方程,求得6,则双曲线的渐近线方程可求.2【解答】解:.双曲线f=1 (匕0)经 过 点(3,4),b2解得廿=2,即b2又a=l,.该双曲线的渐近线方程是y=&X.故答案为:y=&X.【点评】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的简单性质,是
13、基础题.8.(5分)已知数列 a”(nG N*)是等差数列,S是其前项 和.若a2a5+a8=0,59=27,则 我 的 值 是16.【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】设等差数列 ”的首项为m,公差为d,由已知列关于首项与公差的方程组,求解首项与公差,再由等差数列的前 项和求得S8的值.【解答】解:设等差数列 坳 的首项为山,公差为,(a 1+d)(a +4 d)+a +7 d=0 (_贝 小 QX8,解 得&.9 a l +2 d=27 .d 2A s8-ga i+8 7 d=6X (-5)+15X2=16.故答案为:16.【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的前”项和,
14、是基础题.9.(5分)如 图,长方体A5C。-4B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-B C D的 体 积 是10【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】推导出7ABeD-A B C D =A B X B C X )I=1 20,三棱锥E-BCD的体积:VE.B C D=A _ X SABCD XC E=XXB C X DC X C E=X A 8 I,由此能求出结OO 4 J.4果.【解答】解:长方体ABC。-AIBICIDI的体积是120,E为C。的中点,ABCD-A 冉 C D=A 8 X B C X m i=12。,三棱锥E-B C D的体积:VE.C D=1
15、XSA B C DX C E=-X y X B C X DC X C EO 4=-L-X A B X B C X D D 12=1 0.【点评】本题考查三棱锥的体积的求法,考查长方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.1 0.(5分)在平面直角坐标系xO y中,P是曲线y=x+W (x0)上的一个动点,则点尸到x直线x+y=0的距离的最小值是4 .【考点】6 H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】利用导数求平行于x+y=0的直线与曲线y=x+&(x0)的切点,再由点到直X线的距离公式求点P到直线x+y=0的距离的最小值.【解答】解:由 尸x+
16、_ l(x0),得y =1-冬,xx2设斜率为-1的直线与曲线y=x+&(x0)切 于(xo,Xn4 -),X0 X。由解得x二&(刈。)x0曲线y=x+3 (x0)上,点 尸(&,3 7 2)到直线x+y=0的距离最小,X最 小 值 为 单 巨1=4V 2故答案为:4.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查点到直线距离公式的应用,是中档题.I I.(5分)在平面直角坐标系xO y中,点A在曲线),=/n x上,且该曲线在点A处的切线经过 点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是(e,1).【考点】6 H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设A (A O
17、,/n xo).利用导数求得曲线在4处的切线方程,代入已知点的坐标求解xo即可.【解答】解:设A(刈,/nxo),由得y =,:T I _ 则该曲线在点A处的切线方程为y-/M)=(x-Xn),x=x()X q x0 0,切线经过点(-e,-1),/.-l-ln xn=-rU Y.x0即 1nxii=则 M)=e.U Y .XQ 4点坐标为(e,1).故答案为:(e,1).【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,区分过点处与在点处的不同,是中档题.12.(5分)如图,在AABC中,。是BC的中点,E在边AB点0.若 标 正=6菽1前,则细_ 的值是AC 一 上B D C【考点】9
18、0:平面向量数量积的性质及其运算.【分析】首先算出AO=AD,然后用AB、人牌示出AO、2掘2=_|正2,进一步可得结果.【解答】解:设A 0 d A D=J-(AB+AC),2A0=AE+E0=AE+H EC=AE+H(AC-AE)=(1 -n)AE+nAC=-AB+nAC3(入 J R f、1_ A,23.2彳2 IF.AO=1AD=-(A B+AC).2 4EC=AC-AE=d AB+AC,3上,BE=2 EA,AQ与CE交于EC-结 合 标 正=6正 前 得6A0-EC=6x l (AB+AC)x (-上语正)4 3卷桐+资,AC+AC2)=弓屈2+而 语 2,AB-AC=-1AB2+
19、AB 正+匏 2,.2 1 2_ 3_*2 AB 一2方AB-5A C 二7一3,Z /AC;AB=气金AC.故答案为:w【点评】本题考查向量的数量积的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力.13.(5 分)已 知 一tanC 1-=-2,则 sin(2a+工)的值是 返 .t a n(a+子)3 4 迎 一【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】由已知求得ta n a,分类利用万能公式求得sin2a,cos2a的值,展开两角和的正弦求sin(2a+2L)的值.4+an 解答解:由 一Q Q t a n a 2但仃=2得-L二三,t a n(a+亍)3 t a n Q+t a
20、r r y7T-1-t a n Cl t a r r-.,1理,(1-ta n。)二 解 得 tana=2 或 tan Q 二 1+t a n Cl 3 32当 tana=2 时,sin2a=-_=A,cos2a1+t a n 2 a 5 1+t a n 2 a 5人皿(2a+十)=$壮2 C L c o H:o s2a s i4=当X号,X喙噜;2当 t a n a=s i n 2 a=-21.“仪_ Cos2a=nr=,3 1+t a n 2 a 5 1+t a n 2 a 5.0,兀、_ T T 7T _ 3 V 2 4 V 2 V 2sin(2a+)sn2 a cos.+cos2CI.
21、sin r-X-X-i n,综上,sin(2a+2L)的值是返.4 10故答案为:返.10【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值,考查两角和的三角函数及万能公式的应用,是基础题.14.(5分)设f (x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,/(%)的周期为4,g(x)的周期为 2,且 f(x)是奇函数.当 A-G(0,2时,f(x)g(X)=fk(x+2),0 x 0.若在区间(0,9上,关于x的方程f (x)=g(x)1-.x 2,有8个不同的实数根,则k的取值范围是_ 工,返)3-4-【考点】5B:分段函数的应用.【分析】由己知函数解析式结合周期性作出图象,数形结合得答案.【解答】
22、解:作出函数/(x)与g(x)的图象如图,由图可知,函数f (x)与 g(x)=-L (lx W2,3 x W4,5 x W6,7 o),历 4 两 点(-2,0),(L 1)连线的斜率无=工,_3:.Lwk 6 0)的焦点为F i (-I,0),尸 2 (1,0).过 F 2 作 x 轴的垂线I,在 x轴的上方,1 与圆尸 2:(x -1)2+/=4/交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF 并延长交圆尸 2 于点B,连结BF 2交椭圆C于点E,连结。F i.已知。F i =反.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E 的坐标.【分析】(1)由题意得到尸1。8 尸 2,然后求4 力,再由A D=尸
23、 1=反求得”,则椭圆方2程可求;3_(2)求出。的坐标,得到写出8 尸 2 的方程,与椭圆方程联立即BFZ DFi 2 4可求得点E的坐标.【解答】解:(1)如图,,/F 2 A=F iB,:.ZF 2 AB=ZF 2 BA,:F iA=2 a=F iD+DA=F 2 D+F 1 D,:.A D=F D,则NZM F i =NQF i A,N D F 1 A=Z F 2 B A,则 F 1 D/BF 2,2 2:c=l,.扇=/_ i,则 椭 圆 方 程 为 三+/_=,2 T 2 1 1a a-12 2 2取 x=l,得丫=曳二L,则 A O=2 a -且=L=总 L.D&a a又 Z)F
24、I=5,a+1-j-,解得 4=2 (a 0).2 a 22 2.椭圆C的标准方程为三+=i;4 3(2)由(1)知,D(1,2),F i (-1,0),23,kB F2=kDF1=y f,W l j B F 2:尸 卷&-1),y=-1-(x-l)联立,2 2 ,得 2 1 7-1 8 x-3 9=0.解得i或X 2毕舍).【点评】本题考查直线与圆,圆与椭圆位置关系的应用,考查计算能力,证明。FIB F 2是解答该题的关键,是中档题.1 8.(1 6分)如图,一个湖的边界是圆心为。的圆,湖的一侧有一条直线型公路/,湖上有桥A B(A B是圆。的直径).规划在公路/上选两个点P,Q,并修建两段
25、直线型道路P B,Q A,规划要求:线段PB,Q A上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线/的距离分别为4 c和8。(C,。为垂足),测得4 8=1 0,AC=6,8 7)=1 2 (单位:百米).(I)若道路P 8与桥A B垂直,求道路P 8的长;(2)在规划要求下,尸和。中能否有一个点选在。处?并说明理由:(3)在规划要求下,若道路P 8和。4的长度均为d (单位:百米),求当d最小时,P、。两点间的距离.DC【分析】(1)设8 0与圆。交于M,连接AM,以C为坐标原点,/为x轴,建立直角坐标系,则 A (0,-6),8(-8,-1 2),D (-8,0)设点P(x
26、i,0),P B1 AB,运用两直线垂直的条件:斜率之积为-1,求得P的坐标,可得所求值;(2)当时,Q A上的所有点到原点。的距离不小于圆的半径,设此时。(孙0),运用两直线垂直的条件:斜率之积为-1,求得Q的坐标,即可得到结论;(3)设P(a,0),Q Cb,0),则a W-1 7,结合条件,可得。的最小值,由一2两点的距离公式,计算可得P Q.【解答】解:设 与 圆O交于M,连接A M,A 8为圆。的直径,可得即有 D M=A C=6,BM=6,A M=8,以C为坐标原点,/为x轴,建立直角坐标系,则A(0,-6),B(-8,-1 2),D(-8,0)(1)设点 P(x i,0),P B
27、A.AB,则 kBP*kAB=-1 i n 0-(1 2).-6-(-1 2)_ _ 1即百商不百r解得 X 1=-1 7,所以 P (-1 7,0),P B=(_ 7+8)2+(O+2)2=1 5;(2)当Q A J _ A 8时,QA上的所有点到原点。的距离不小于圆的半径,设此时Q(x 2,0),则 kQ AkAB-1,即 0-(-6).二5 T、Td,L=-1,解得血=一旦,。(-旦,0),x2-o 0-(-8)2 2由-1 7 V-8 -旦,在此范围内,不能满足P B,Q A上所有点到O的距离不小于圆的半2径,所以P,。中不能有点选在。点;(3)设 P (,0),Q (h,0),贝i
28、J a W-1 7,-X P B2=(t z+8)2+1 4 4 2 2 5,2【点评】本题考查直线和圆的位置关系,考查直线的斜率和两直线垂直的条件:斜率之积 为-1,以及两点的距离公式,分析问题和解决问题的能力,考查运算能力,属于中档题.1 9.(1 6 分)设函数/(x)=(x -a)(x -6)(x -c),a,b,cG R,f(x)为/(无)的导函数.(1)若 a=b=c,f(4)=8,求 a 的值;(2)若aW b,b=c,且f(x)和/(x)的零点均在集合 -3,1,3 中,求f (x)的极小值;(3)若 a=0,0 C 6 W1,c=l,且/(x)的极大值为 M,求证:27【考点
29、】6 D:利用导数研究函数的极值.【分析】(1)由a=b=c,可得f (x)=(x -根据/(4)=8,可 得(4 -t z)3=8,解得a.(2)a丰b,b=c,设f(x)=(x -a)(x -b)2.令/(x)=(x -a)(x-b)2=0,解得 x=,或 x=A.f(x)=(x -/?)(3 x -b-2 a),令,(x)=0,解得 x=b,或 x=红 也 根据/(X)和/(x)的零点均在集合4 =-3,1,3 中,通过分类讨论可3得:只有a=3,b -3,可得士 乃 卜一=生注=le A,可得:f(x)=(%-3)(x+3)2.利3 3用导数研究其单调性可得X=1时,函数/(X)取得极
30、小值.(3)a=0,0 0.令/(x)=3/-(2/?+2)x+b=0.解得:x i =b+l Jb-匕+屋 皿=3 3Jb+l+1b2-b+lX I J C 2,可得x=x i时,f(x)取得极大值为M,通过计算化简即可证3明结论.【解答】解:(1)*:a=b=c,(X)=(x-)3,V/(4)=8,(4-a)3=8,.*.4-a=29 解 E 得 a=2.(2)aWb,b=c,设/(x)=Cx-a)(x-b)2.令/(x)=(x-a)(x-Z?)2=0,解得 x=a,或 x=b.f (x)=(x-b)2+2(x-a)(x-/;)=(x-b)(3x-b-2a).令/(x)=0,解得 x=b,
31、或 x=2a+b.3,:f (x)和/(x)的零点均在集合4=-3,1,3中,若:a=-3,h=,则2空h_=.6+L=-&A,舍去.3 3 3a=l,h=-3,则 在 也=2Z _=-ZA,舍去.3 3 3a=-3,6=3,则乙&+匕.=二6+3=-L 舍去.3 3a=3,b=,则2a+2=.6+L=_ZjgA,舍去.3 3 3a=l,b=3,则 叁 也=&A,舍去.3 3a=3,b=-3,则2&+b leA,.3 3因此 a=3,h=-3,2a+b_=iGA,3可得:/(x)=(x-3)(x+3)2.f (x)=3x-(-3)(x-1).可得x=I 时,函数/(x)取得极小值,/(I)=-
32、2X42=-32.(3)证明:a=0,OVW1,c=l,f (x)=x(x-h)(x-1).f (x)=Qx-b)(x-1)+x(x-1)+x(x-b)=37-(2/?+2)x+b.=4(6+1)212b=4。2-46+4=4(b弓)=“令/(x)=3?-+2)x+b=0.解得:k三五(。,如四山声3X 1+无 2 =/b+2-,x X2 =I3 3可得x=x i 时,/(x)取得极大值为M,:f(x i)=2-(2 6+2)川+人=0,可得:/=1 +2)x i-0,J J X A|oM=f(x i)=x(x i -b)(x i -1)/、,今、z、(2 b+2)x i-b I x o 7
33、9=(x i -h)(丫2 -%)=(xi-h)(-xi)=(2 b -1)丫2 -2 b2x+b1X1 3 3 1i (2 b+2)X i-b 9 o 1 o 0=W 1(2 b-l)-弓-2 b2X 1+b2=(-2 b2+2 b-2)X 1+b2+b :-2+2 6 -2=-2 (b 2)2 -3 3)(X)=当&4 3),XX-1分别求解其最大值和最小值,最 后 解 不 等 式 应 或 血,即可.3 飞 ID-1【解答】解:(1)设等比数列 四 的公比为q,则由 42a4=45,43-42+4“1=0,得(2 4 4,31 q=31 2当=2 时,一-2,.03=3,S 2 b+b 2
34、 b 2 b 3当=3 时,-L-1-2,.北 4=4,S3 b i+t2+b3 b3 b4猜 想 儿=”,下面用数学归纳法证明;(/)当 71=1 时,61=1,满足加=,()假设=攵时,结论成立,B P b k=k,则=4+1时,由-.,得Sk bk bk+lQ1k(k+l)2bkSk 2k一2-一,故=A+1时结论成立,根 据(i)()可知,加=对任意的eN*都成立.故数列 尻 的通项公式为bn=n;设 Cn 的公比为4,存在数列”Cn (6 N*),对任意正整数%,当 ZWm时,都有CkW从W以+1成立,即对GWm 恒成立,当左=1 时,当=2 时,&当左2 3,两边取对数可得,里 L
35、4 也 L对 AWm 有解,k飞 飞 k-1即用(弗.,L k J niax Lk-l min令/(X)=上 空&3),则f 缶)=上 弊,x x2当x 2 3时,f(JC)则g(X)=与-X-1X2令,(xY lfL-in x,则 巾(x)=-当 x2 3 时,|)(X)0,即 g,(x)0,:.g(x)在 3,+8)上单调递减,即女3时,里L 口 工,贝ILk-1 in m-1ln 3/I n m亍&,下面求解不等式皿式上更L,3 飞 m-1化简,得 3加 -(w -1)/3 W 0,令 h(tn)3lnm-(w?-1)ln3,贝I h(.m)-Ini,m由 得,2 3,/?(,)0,h(
36、6)=3/6 -5/3=/2 1 6 -历2 4 3 2.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】对IM+|2x-1|去绝对值,然后分别解不等式即可.3 x-l,x-【解答】解:W+|2r-1|=,-x+i,0 x ,-3x+l,x2,px-l 2 f-x+l 2 f_3 x+1 2 0 x y x 01 或 x0或 x-,3.不等式的解集为x|x1.3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法,属基础题.【必做题】第24题、第25题,每 题10分,共 计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.(10 分)设(1+x)nao+ax+a2X1+,+anx,4
37、,MG N*.已知。3?=2。2a4.(1)求 的 值;(2)设(1+73)n=a+by/s,其中 a,b e N*,求/-3 层的值.【考点】DA:二项式定理.【分析】(1)运用二项式定理,分别求得 2,。3,。4,结合组合数公式,解方程可得n的值;(2)方法一、运用二项式定理,结合组合数公式求得“,乩计算可得所求值;方法二、由 于 a,旄 N*,求 得 Q-M)5=一通,再由平方差公式,计算可得所求值.【解答】解:(1)由(1+x)”=C0+Clx+C2,+G V,44,n n n n可得2=C 2=n(n-l),如=-3=n(n-l)(n-2)W=4 =加-1)(n-2)(n-3)n 2
38、 n 6 n 2 40 3 2=2 4 2 4 4,可 得(n(n-l)(n-2)、2=?.n(n-l).n(n-l)(n-2)(n-3)6 2 24解得n=5;(2)方法一、(1+F)5=C O+C 1 +C 2(7 3)2+C3(我)3+C 4 (炳)4+C 5 (5/3)5 5 5 5 5 55=a+by s,由于 a,b N*,可得 a=C 0+3 c 2+9 C 4 =1+3 0+4 5=7 6,b=C 1+3 c 3+9 c 5=4 4,5 5 5 5 5 5可得。2-3廿=7 6 2 -3 X 4 4 2=-3 2;方法二、(l+)5 =C O+C 1V 3+C2n),所以只需考
39、虑X 的情况,分别讨论6,d的取值,结合古典概率的计算公式和对立事件的概率,即可得到所求值.【解答】解:(1)当=1时,X的所有可能取值为1,&,2,遥,x的概率分布为尸(x=i)=卫=工;p(x=&)=4r=:Cl 1 5 cl 1 5P(X=2)=3-=2;P(X=泥)=卫=&cl 1 5 或 1 5(2)设A (a,b)和8 (c,d)是从跖,中取出的两个点,因为P(X W )=1-尸(X ),所以只需考虑X 的情况,若b=d,则A B W”,不存在X ”的取法;若6=0,4=1,则A B=(a _ c)2+产 心2+,所以X n当且仅当4 8=门2+,此时Q =0.C =或4 =小当且仅当4 8=在二,此时4 =0.C =或Q =必C =0,有两种情况;若匕=1,”=2,则回-)2+产行1 所以X 当且仅当/1 8=小二,此时a=0.c=或a=,c=0,有两种情况;综上可得当X ”,X的所有值是dM+l或4 2+4 且d=+1)=7 ,(X V n2+4)=7-,叼 用 C2 n+4可得/。五 )=1-/(*=5/)-2堂=)=1-C2 n+4【点评】本题考查随机变量的概率的分布,以及古典概率公式的运用,考查分类讨论思想方法,以及化简运算能力,属于难题.
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