2019年数学真题及解析_2019年浙江省高考数学试卷.pdf
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1、2019年浙江省高考数学试卷一、选择题:本大题共1()小题,每小题4分,共4 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(4 分)已知全集-1,0,1,2,3 ,集合 4=0,1,2,B=-1,0,1 ,则(CuA)Q B=()A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-I,0,1,3)2.(4 分)渐近线方程为x y=0 的双曲线的离心率是()A.当 B.1 C.&D.2x-3y+40,3.(4 分)若实数x,y 满足约束条件,3 x-y-4 0,A.-1 B.1 C.10 D.124.(4 分)祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“累势既同,则积不容异”称为祖瞄
2、原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱 体=S/?,其 中 S 是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:a l)正视图 侧视图俯视图A.158 B.162 C.182 D.3245.(4 分)若b 0,贝 I“a+bW4”是 的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(4分)在同一直角坐标系中,函数y loga(x+)(a 0 且 aWl)的图象可27.(4分)设 0 。1.随 机 变 量 X的分布列是X0a1p 3 3T则当在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(
3、X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大8.(4分)设三棱锥V-A B C 的底面是正三角形,侧棱长均相等,尸是 棱 侬 上 的 点(不含端点).记 直 线 P8与直线AC所成角为a,直线尸 8与平面A B C 所成角为仇 二面角P-4C-B的平面角为丫,则()A.P Y a y B.p a,p y C.0 V a,y a D.a p,yPx,x 0.若函数 y=f(x)-a r-恰有3 个零点,则()A.a -1,h0 B.a 0 C.a -1,h -h 01 0.(4 分)设 a,b e R,数列 斯 满足 a i=a,an+=a nb,6 N ,则(A.当 h=1 _ H 寸,6(|(
4、)1 02C.当 b=-2 时,|()1 0B.当 6=工时,|01 04D.当匕=-4 时,|()1 0二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36分。1 1.(4分)复数z=1 (i 为虚数单位),则|z|=.1+i1 2.(6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是“若直线2 x-y+3=0 与圆C相切于点 A (-2,-1),则,r=.1 3.(6分)在二项式(扬x)9展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.1 4.(6 分)在 A B C 中,Z A B C=9 0 ,A B=4,8 c=3,点。在线段 A C 上,若N B D C=4 5 ,
5、则 BO=,cos/ABD=.2 21 5.(4分)已知椭圆3_+3_=1的左焦点为凡点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段尸 尸9 5的中点在以原点。为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线P F 的斜率是.1 6.(4分)己知”R,函数/(x)=a x-x.若存在fR,使得/C+2)-f(t)区 2,则3实 数 的 最 大 值 是.17.(6分)已知正方形A B C O 的边长为1.当每个为3=1,2,3,4,5,6)取遍1时,I入 1标+入 2前+入 3?正MX+入 5 正+乂 丽 的 最 小 值 是,最大值是.三、解答题:本大题共5 小题,共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
6、8.(14 分)设函数/(%)=s i nx,x E R.(I )已知。日0,2n),函数/(X+8)是偶函数,求 6的值;(I I)求函数 y=/(x+2 L)2+f(x+N)的值域.12 419.(15 分)如图,已知三棱柱A B C-A i 已C i,平面4 A C Q _ L 平面A B C,NA B C=9 0 ,N 8 A C=3 0 ,A A=AiC=AC,E,F 分别是 A C,4办 的中点.(I )证明:EFLBCx(I I )求直线E F与平面ABC所成角的余弦值.120.(15 分)设等差数列 斯 的前项和为S,”的=4,“4=%.数列 与 满足:对每个 N*,Sn+h,
7、Sn+l+b,S+2+瓦成等比数列.(I)求数列 斯,瓦 的通项公式;(I I)记,6 N*,证明:C 1+C 2+C n/i i,n6 N.2 1.如图,已知点F(l,0)为抛物线y 2=2px (p 0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点 C在抛物线上,使得 A B C 的重心G在 x 轴上,直线AC交 x 轴于点Q,且。在点尸的右侧.记A F G,C Q G 的面积分别为Si,S2.(I )求 p 的值及抛物线的准线方程;22.(15 分)已知实数 a 7 0,设函数=al n x+m,x 0.(I )当 a=-3时,求函数f(x)的单调区间;4(I I)对任意+8)均有f(x
8、)1,求 的取值范围.,2注:e=2.7 18 28 为自然对数的底数.2019年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共4 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(4 分)已知全集 U=-1,0,1,2,3 ,集合 A=0,1,2,B=-1,0,1,则(CuA)AB=()A.-1 B.0,1 C.-1,2,3 D.-1,0,1,3【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】由全集U 以及A 求 A 的补集,然后根据交集定义得结果.【解答】解:Cu4=-1,3,(CuA)AB=-1,3A-1,0,/=-1故选:A.【点评】本题主
9、要考查集合的基本运算,比较基础.2.(4 分)渐近线方程为x y=0 的双曲线的离心率是()A.返 B.1 C.V 2 D.22【考点】KC:双曲线的性质.【分析】由渐近线方程,转化求解双曲线的离心率即可.【解答】解:根据渐近线方程为x y=0 的双曲线,可得。=江 所以c=&a则该双曲线的离心率为e=W=&,a故选:C.【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用,属于基础题.3.(4 分)若实数x,y 满足约束条件,3 x-Z-4 0,A.-1 B.1 C.10 D.12【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标
10、代入目标函数得答案.x-3y+40【解答】解:由实数x,y满足约束条件x p-4 4 0作出可行域如图,x+yO联立八一为+4=。,解得A(2,2),3x-y-4=0化目标函数z=3x+2y为 =-由图可知,当直线 =一 2.二 过 A(2,2)时,直线在y 轴上的截距最大,2 2z 有最大值:10.故选:C.【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.4.(4 分)祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幕势既同,则积不容异”称为祖晒原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=助,其 中 S 是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm
11、),则该柱体的体积(单位:cn?)是()正视图 侧视图俯视图A.1 5 8 B.1 6 2 C.1 8 2 D.3 2 4【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图还原原几何体,可知该几何体为直五棱柱,由两个梯形面积求得底面积,代入体积公式得答案.【解答】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为直五棱柱,底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解,即 S五边形ABCDEV(4+6)X 3 卷(2+6)x 3=2 7,高为6,则该柱体的体积是V=2 7 X 6=1 6 2.故 选:B.【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题.5.(4 分)若“0,b
12、0,贝 I a+b W 4”是“a bW4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解:Va0,b 0,+后 2 ,若“=4,b-t 则 cib=1 4,4但 +6=4+24,4即a b W 4推不出a+W4,:.a+b4是a b W 4的充分不必要条件故选:A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,均值不等式,考查了推理能力与计算能力.6.(4 分)在同一直角坐标系中,函数y=log”(X+L)(4 0 且。#1)的图象可,-
13、X 9【考点】3A:函数的图象与图象的变换.【分析】对。进行讨论,结合指数,对数的性质即可判断;【解答】解:由函数y=O ga(x+1),x9a乙当。1 时,可得y=1-是递减函数,图象恒过(0,1)点,xa函数),=1意“(x+L),是递增函数,图象恒过(L 0);2 2当1 “0时,可得y=_ 是递增函数,图象恒过(0,1)点,Xa函数y=l o g a (x+L),是递减函数,图象恒过(.0);2 2满足要求的图象为:。故选:D.【点评】本题考查了指数函数,对数函数的图象和性质,属于基础题.7.(4分)设随机变量X的分布列是X0a1P 3 3则当在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大
14、 B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大【考点】C G:离散型随机变量及其分布列.【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果【解答】解:E(X)=0 xL+a xl _+l xL=L,3 3 3 3D(X)=(a+1)2义1_+(a -a+1)2xl.+(1-a+1)2xJ _3 3 3 3 3 3V 0 a l,:.D(X)先减小后增大故选:D.【点评】本题考查方差的求法,利用二次函数是关键,考查推理能力与计算能力,是中档题.8.(4分)设 三 棱 锥V-A 8 C的底面是正三角形,侧棱长均相等,尸是棱侬上的点(不含端 点).记直线P 8与直线4 c所成角为a,
15、直 线P 8与平面A B C所成角为由 二面角P-A C-B的平面角为丫,则()A.0V Y,a y B.0V a,p y C.p a,y a D.a (3,y p【考点】M J:二面角的平面角及求法.【分析】本题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算,解答的基本方法是通过明确各种角,应用三角函数知识求解,而后比较大小,充分运用图象,则可事半功倍,【解答】解:方法一、如 图 G为 AC的中点,丫在底面的射影为0,则尸在底面上的射影。在线段A。上,作 Q E _ L A C 于 E,易得P E VG,过 P作尸F A C 于 F,过。作。”AC,交 B G
16、于 H,则 a=/8 P F,B=N P BD,y Z P E D,则 c o s a=2=殴=理 理 _=c o sB,可得 p F=t a n 0,可得 0 丫,E D B D方法二、由最小值定理可得0 a,记 Y-AC-B的平面角为V (显然V=Y),由最大角定理可得p Y=y;方法三、(特殊图形法)设三棱锥V-A B C 为棱长为2 的正四面体,P为例的中点,1 返 返易得 c o s a=-=Y ,可得 si n a=Y 3,s i n 0=-=Y ,s i n y=-=,V 3 6 6 V 3 3 VI 32故选:B.n【点评】本题考查空间三种角的求法,常规解法下易出现的错误的有:
17、不能正确作出各种角,未能想到利用“特殊位置法”,寻求简单解法.x,x 0.-办-b 恰有3个零点,则()A.a -,b 0 B.a 0 C.a -,b -,b 0【考点】57:函数与方程的综合运用.【分析】当 x 0,y=f(x)-a x-b Q,+8)上递增,y=f(x)-o r-最多一个零点.不合题意;当”+1 0,即 4 0 得 xe +l,+8),函数递增,令 y vo 得 x e0,a+1),函数递减;函数最多有2个零点;根据题意函数y=f(x)-a x-b恰 有3个零点u函数y=f(尤)-o x -b在(-8,0)上有一个零点,在0,+8)上有2个零点,如右图:-b 0且,1 。,
18、1-a y(a+l )3-(a+l)(a+1)2 _b0解得匕0,1 -0,b-X (a+1)3.6【点评】本题考查了函数与方程的综合运用,属难题.1 0.(4 分)设 a,bER,数列“满足“i=4,an+i=a,+b,/?G N ,则()A.当 寸,a i()1 0 B.当匕=工时,aH)1 02 4C.当 b=-2 时,a i o l OD.当。=-4 时,a(o l O【考点】8 H:数列递推式.【分析】对于B,令乂2 _入=0,得入=1,取a,,得到当6=4,a i o l O;对于C,令,-入-2=0,得人=2或入=-1,取“1=2,得到当6=-2时,|01 0;对于D,令/-入-
19、4=0,得 入J 士 后,取a.J+后,得到当人=-4时,0 0 y (a3=(a2+y)a q a 4+a 2普).去 力工1,当时,0 t L=a n+2 _ l+L=W,由此推导出犯 (W)6,16 1 6 an an 2 2 a4 2从而i o 上空 1 0.64【解答】解:对于B,令乂2-入=0,得人=,取多飞寺,an=y1 0,当人=1寸,1()1 0,故3错误;4对 于C,令,-入-2=0,得入=2或入=-1,取。1=2,.*.6/2=2,,an=2 1 0,当力=-2时,t zi o l O,故C错误;对于。,令,-入-4=0,得 人 一 土、了”_ _ 2 _取 aa i=1
20、 *ao=-17,&71.1 0,l-2 a2-2 a n-2.当 匕=-4时,a i o a 3 =(a 2+/)2 6a/(/a 4 +,a 2?,3 )x 2 +,丁1 记 9?,1 飞1 7 f,。+1-0,Cln 增 f当24 时,-t L=a“+2 _ l+L=W,an an 2 2(3)6,m o 侬1 0.故 4 正确.a4 2 64a9 2故选:A.【点评】本题考查命题真假的判断,考查数列的性质等基础知识,考查化归与转化思想,考查推理论证能力,是中档题.二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36分。1 1.(4分)复数z=1 (i为虚数单位),
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- 2019 数学 解析 _2019 浙江省 高考 数学试卷
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