高等数学第十二章微分方程第三节齐次第四节一阶线性.ppt
《高等数学第十二章微分方程第三节齐次第四节一阶线性.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学第十二章微分方程第三节齐次第四节一阶线性.ppt(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第十二章第十二章 微分方程微分方程 第三节上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 齐次方程如果一阶微分方程如果一阶微分方程中的中的 f(x,y)可以写成可以写成则称该方程为则称该方程为齐次方程齐次方程.f(x,y)是是 x,y 的齐次函的齐次函数数特点特点:f(tx,ty)=f(x,y)齐次方程齐次方程令令代入原方程得代入原方程得两边积分两边积分,得得积分后再用积分后再用代替代替 u,得原方程的通解得原方程的通解.的解法的解法:分离变量分离变量:上页 下页 返回 结束 例例1.解微分方程解微分方程解解 代入原方程得代入原方程得分离变量分离变量两边积分两边积分得得故原方程的通解为故原方程的通解为
2、(C 为任意常数为任意常数)上页 下页 返回 结束 例例2.解微分方程解微分方程解解则有则有分离变量分离变量积分得积分得代回原变量得通解代回原变量得通解即 注注 显然显然 y=x 也是原方程的解也是原方程的解,但在但在(C 为任意常数为任意常数)求解过程中丢失了求解过程中丢失了.上页 下页 返回 结束 方程的全部解是方程的全部解是和和 y=x.解齐次方程的关键是作变量代换:解齐次方程的关键是作变量代换:其实,在解微分方程时,常需作变量代换其实,在解微分方程时,常需作变量代换.例如例如 上页 下页 返回 结束 可得可得 OMA=OAM=例例3.在制造探照灯反射镜面时在制造探照灯反射镜面时,解解
3、设光源在坐标原点设光源在坐标原点,则反射镜面由曲线则反射镜面由曲线 绕绕 x 轴旋转而成轴旋转而成.过曲线上任意点过曲线上任意点 M(x,y)作切线作切线 M T,由光的反射定律由光的反射定律:入射角入射角=反射角反射角取取x 轴平行于光线反射方向轴平行于光线反射方向,从而从而 AO=OM要求点光源的光线反要求点光源的光线反 射出去有良好的方向性射出去有良好的方向性,试求反射镜面的形状试求反射镜面的形状.而而 AO 于是得微分方程于是得微分方程:上页 下页 返回 结束 利用曲线的对称性利用曲线的对称性,不妨设不妨设 y 0,积分得积分得故有故有得得 (抛物线抛物线)故反射镜面为旋转抛物面故反射
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 第十二 微分方程 三节 次第 一阶 线性
限制150内