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1、第2时分类讨论思想一棵草的春天一棵草的春天第2课时分类讨论思想知 识 归 纳考 点 例 析基 础 训 练 能 力 训 练在一些量的不确定或图形位置,形状不确定,引起问题结果有多种可能,就需要对各种情况进行分类解决近几年分类讨论思想在压轴题较常见要注意分类的标准,做到不重复、不遗漏考查数学概念、性质的分类讨论思想方法 若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4,则它的周长为_解析:由于等腰三角形的边分为底边和腰长,两条中位线没有明确位置,因此要分类当两腰上的中位线长为3时,周长2322422;当两腰上的中位线长为4时,周长2422320.答案:20或22点评:涉及等腰三角形或直角三角形的边时,要注意
2、解题时是否要分类1已知直角三角形的两边分别为4和5,则第三边的长为_2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角为_度3一个点到圆的最小距离为4 cm,最大距离为9 cm,则此圆的半径为_cm.考查几何图形位置或形状的不确定而进行分类思想(2010广东)如图1、图2所示,矩形ABCD 的边长AB 6,BC 4,点F 在DC 上,DF 2.动点M、N 分别从点D、B 同时出发,沿射线DA、线段BA 向点A 的方向运动(点M可运动到DA 的延长线上),当动点N 运动到点A 时,M、N 两点同时停止运动连接FM、MN、FN,当F、N、M 不在同一直线时,可得FMN,过FMN 三边的中点作PQW
3、.设动点M、N 的速度都是1个单位/秒,M、N 运动的时间为x 秒试解答下列问题:(1)说明FMN QWP;(2)设0 x4(即M 从D 到A 运动的时间段),试问x 为何值时,PQW 为直角三角形?当x 在何范围时,PQW 不为直角三角形?(3)问当x 为何值时,线段MN最短?求此时MN的值(1)解析:如图1,P、Q、W 分别为MNF 三边的中点,MNF WPQ.(2)由(1)知MNF WPQ,故只需讨论MNF 的情况(如图3)情况:过点N 作NE CD 交CD 于E.当1290 时,MFN 90.点评:解决图形运动的问题,由于运动过程中图形的位置或形状不确定,常会用到分类思想.一、选择题1
4、等腰三角形的一个角的度数为40,那么此三角形的另两个角的度数为()A 40,40 B 40,100C 70,70 D 40,100 或70,702若直线:y 4x b不经过第二象限,那么b的取值范围为()A b0B b0 C b0D b0DB3如右图,数轴上有一点P,AP 3.则点P 所对应的数是()A 2 B 4C 3 D 2或44在O 中,弦AB 的长等于O 的半径则弦AB 所对的圆周角为()A 30 B 150C 30 或150 D 60 或120DC5某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元,一律9折;(3)一次性
5、购物超过300元一律8折小王两次购物分别付款80元、252元如果小王一次性购买与上两次相同的商品则应付款()A 288元 B 332元C 288元或316元 D 332元或316元C二、填空题6若a2ma 9是完全平方式则m _.7抛物线y x2(a2)x 9的顶点在坐标轴上则a_.8一组数据5、x、7、7的中位数与平均数相等则x的值为_9等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数为_10满足等式(n1)n 21的整数n有_个,分别是_0或2或262或4或85或930 或120 或150312已知等腰ABC 中,腰AC 上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分求这个三角形的各边长13如图,已知AOB,画射线OC OA,射线OD OB.若AOB 40.求COD 的度数解析:有三种符合条件的图形如下图:COD 140 COD 140 COD 40COD 的度数为140 或40.14如图,在直角梯形ABCD 中,B 90、AB 7、BC 3、AD 2,点P 为AB 边上的一点,若P AD 与PBC 相似求AP 的长15已知O 中,半径r 5 cm.AB、CD 是两条平行弦,且AB 8 cm、CD 6 cm.则AC 的长为_解析:(注意:本题符合条件的图形有多种情况)由题意知有四种情形:
限制150内