2022届北京市精华校中考一模数学试题含解析及点睛.pdf
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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选 择 题(每小题只有一个正确答案,每小题3 分,满分30分)1.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()2.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将 14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是()A.a13,b=13 B.
2、a13,b13,b13,b=133.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数4.下列方程中,两根之和为2 的 是()A.x2+2x-3=0 B.x2-2x-3=0 C.x2-2x+3=0 D.4x2-2x-3=05.已知:如图,在扇形。归 中,NAO3=1 1 0 ,半径。4=1 8,将 扇 形 沿 过 点 3 的直线折叠,点。恰好落在弧 A B上的点。处,折痕交0 4 于点C,则弧A Q 的 长 为()主视方向A.增 加(-2)xl80 B.减 小(-2)xl80C.增 加(n-1)xl80 D.没有改变9.已知两组
3、数据,2、3、4 和 3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等10.如图,已知在 ABC,A B=A C.若以点B 为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的B.AE=BEC.ZEBC=ZBAC D.ZEBC=ZABE二、填 空 题(共 7 小题,每小题3 分,满分21分)11.求 1+2+22+23+2207 的值,可令 S=1+2+22+23+.+22,M)7,贝!2s=2+22+23+24+.+2201 因此 2s-s=22018-1,即 s=22018-1,仿照以
4、上推理,计算出1+3+32+33+32018的值为.12.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6 m,与树相距1 5 m,则树的高度为13.如图,在边长为6 的菱形ABCD中,分别以各顶点为圆心,以边长的一半为半径,在菱形内作四条圆弧,则图中阴影部分的周长是_.(结果保留无)14.a、b、c 是实数,点 A(a+l b)B(a+2,c)在二次函数y=x?-2ax+3的图象上,则 b、c 的大小关系是b c(用“”或“”号填空)15.如图,AB是O O 的直径,点C 在。O 上,AE是。O
5、的切线,A 为切点,连接BC并延长交AE于点D.若/AOC=80,则N A D B 的度数为()A.40 B.50 C.60 D.2016.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是 千米.A17.在 R 3A 8C 中,ZC=90,AB=2,B C=6,贝!或 11万=.三、解 答 题(共 7 小题,满分69分)(1218.(10 分)计算:-+&+-(3.14-n)-|1-73 I.I 2)19.(5 分)如图所示,A 3 是。的直径,AE是弦,C 是劣弧A E的中点,过 C 作。_LA5于点O,C D 交 A E 于点F,过 C作 CGAE
6、交 ZM的延长线于点G.求证:CG是。的切线.求证:A F=C F.若 sinG=0.6,C F=4,求G A的长.20.(8 分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频 数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2
7、名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2 人恰好是乙和丙的概率.21.(10分)阅读(1)阅读理解:图 图 图如图,在 ABC中,若 AB=1O,A C=6,求 BC边上的中线A D 的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E 使 DE=AD,再连接BE(或将A ACD绕着点D 逆时针旋转180。得到 EBD),把 AB,AC,2AD集中在AABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线A D 的 取 值 范 围 是;(2)问题解决:如图,在 ABC中,D 是 BC边上的中点,DE_LDF于点D,DE交 AB于点E,DF交 AC于点F,连接E F,求证:BE
8、+CFEF;(3)问题拓展:如图,在四边形ABCD中,NB+ND=180。,CB=CD,ZBCD=140,以 C 为顶点作一个70。角,角的两边分别交AB,AD于 E,F 两点,连接E F,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.22.(10 分)先化简再求值:土 心+(-2 a bb),其中 a=2cos3(T+l,Z=tan45.a a23.(12分)如图,已知AB是。O 的弦,C 是A B的中点,AB=8,AC=2 7 5,求。半径的长.24.(14分)如图,某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4。,沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53。
9、.已知BC=90米,且 B、C、D 在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P 的铅直高度.(结果精确到().1米)(2)求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:BCD水平地面参考答案一、选 择 题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1,A【解析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键.2、A【解析】试题解析:原来的平均数是13岁,13x23=299(岁),.正确的
10、平均数a=2.9 7 V 1 3,原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,.,.b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.3、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4,方差4、B【解析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.【详解】在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故 A 不符合题意;在方程xJ2x-3=0中,两根
11、之和等于2,故 B 符合题意;在方程x2-2x+3=0中,=(-2)2-4X3=-8.,.ZBOC=2ZBAC=60(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】1 1 22、3、4 的平均数为:-(2+3+4)=3,中位数是 3,方差为:一 (2-3)2+(3-3)2+(3-4)2=-;3 3 31 1 23、4、5 的平均数为:一(3+4+5)=4,中位数是 4,方差为:一 (3-4)2+(4-4)2+(5-4
12、)2=-;3 3 3故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.10、C【解析】解:,.,A3=AC,.NABCMNACB.,以点 3 为圆心,3 c 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,.5E=3C,,NAC8=N5EC,:.N B E C=N A B C=N A C B,:.N B A C=N E B C.故选 C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.二、填 空 题(共7小题,每 小 题3分,满 分21分)【解析】仿照已知方法求出所求即可.【详解】2019 _
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