《2020年数学(理)高考模拟卷新课标卷3含答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年数学(理)高考模拟卷新课标卷3含答案.pdf(23页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2 0 2 0 年数学(理)高考模拟卷新课标卷(3)(本试卷满分1 5 0 分,考试用时1 20 分钟)注意事项:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类 型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡
2、的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、单选题:本大题共1 2小题,每小题5分,共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已 知 集=,5=y|y =l o g2(3+x),x e A,则 A 8=()A.(-o o,-l)2,+o o)B.1,)C.-1,2 D.(-1,2【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合A,求对数函数的值域得集合3,再由并集概念计算.【详解】(l-x)(l +x)0_1+X HO1 x由题意 o=1 +xf(x-l)(x +l)-1 X 1,A=(-l,l ,1 XW1 时,23+x W 4,l l o g2
3、(x+3)其 虚 部 为1 .故 选:A.【点 睛】本题考查复数的除法运算,考查共轨复数及复数的定义.属于基础题.3.已知 a =l o g 4 5,2)2 c =s i n 2,则 叫 b,c 的 大 小 关 系 是()A.h c a B.c a h C.a h c D.c b a【答 案】A【解析】【分 析】利用换底公式化简b =,,而d log4 4=1,-5 7 r.e .5万 1 ,2 s i n =,:.b c k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表,下列结论正确的是().A.在犯错误的概率不超5%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有
4、关”;B.在犯错误的概率不超5%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”;C.有9 7.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”;D.有9 7.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”.【答案】A【解析】试题分析:k2=4 7 6 2 3 84b故应选K.5 0 x 5 0 x 3 0 x 7 0考点:独立性检验5.已知函数八 )的图象关于原点对称,且满足/(x+l)+/(3 x)=0,且当x e(2,4)时,/(X)l o g,(x 1)+加,若 -=/(1),则?=()224 3 4 3A.-B.-C.-D.-3 4 3 4【答案】C【解析】【分
5、析】根据题意首先求出函数的周期为4,从而求出了2 0 2 1)=./(1);再由函数的奇偶性即可求出=由/(D =-/(3),代入解析式即可求解.【详解】因为/(x +l)=_ 3-x)=/(x _ 3),故函数/(X)的周期为4,则7(2021)=/(1);而/(T)=-/(1),由笔1)-1 =/(-I)可得/(I)=1;而/(D =/(3)=bgI(3 1)-加=:,tJ4解得m =一 一 .3故选:C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值,属于中档题.6.已知空间中三条不同的直线4、b、C和 平 面 下 列 结 论 正 确 的 是()A.若 a J_ a
6、,Z?_La,则 a B.若 a a,bll a,则 a C.若a u a,bl/a,则 a 万 D.若 a_Lc,b _ L c,则 a 5【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误,可得出合适的选项.【详解】对于A选项,若。_1 2,b V a,由直线与平面垂直的性质定理可知a b,A选项正确;对于B选项,若。e,h i l a,则。与力平行、相交或异面,B选项错误;对于C选项,若a u a,b H a,则。与。平行或异面,C选项错误;对于D选项,若。_1,,h c,则。与b平行、相交或异面,D选项错误.故选:A.【点睛】本题考查空间中线线位置关系的判断,
7、可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断,也可以利用模型来判断,考查推理能力,属于中等题.7.已知公差不为0的等差数列%,前项和为S“,满足S3-岳=1 0,且4,4必成等比数歹I,则 4 =()A.2B.6C.5 或6D.12【答案】B【解析】【分析】将题设条件转化为基本量的方程组,求出基本量后可求。3【详解】3。1 +3d 10设等差数列的公差为d,则/,遂 /,、,(q+d)=q(%+3d)解得2 或 _ 0 (舍)故=2+2X(3-1)=6,故选:B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法:(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组,再运用基本量解决与
8、数列相关的问题;(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题.7T 48.已知函数f(x)=sin(x-一),若方程/(x)=一的解为 (西 幻,则sin(玉+)=6 5()J5J 3 1 1A.-B.C.-D.2 2 2 2【答案】B【解析】【分析】7 7471由f(x)=sin(x )且方程f(x)=一的解为xI,x2(0 x1 X2TT)9可知内,马关于直线x=一对6 5 3称,从而可得”三=1,进而可得出答案.2 3【详解】JT 1T由f(x)=sin(x-),可知x=一是函数的一条对称轴,6 34又方程/(尢)=的解为(。玉 4 -(2+
9、/)c=0 ,因为 d 6,c 为空间的一个基底,所以a,b,c不共面,贝I1 =0,l-4 =0,4 +=0,无解,故 a +b,8 +c,c +a 构成空间的另一个基底;C错误,|(a-Z?)-c|=|-|/?|-|c os ,/?)|-|c|;D 错误,直角边不确定.【点睛】在实数运算中,若 a,b e R,则 国=同 例,但对于向量兄却 有 同 同 忖,当且仅当0 /,时等号成立.这是因为,创=同 似|c os(a,)|,而卜os(a,4VL三点P,A,8共线,对空间任一点0,0P =xO A+(1-x)O B.1 0.如图,在A 4 B C中,B D s i n3 =C D s i
10、nC,B D =2 D C =2 72 A D =2,则 A A B C的面A.B.出 C.3 73 D.3s2 2【答案】B【解析】【分析】过点。分别作A8和AC的垂线,垂足分别为瓦 尸,结合题干条件得到A 为/班C的平分线,根据角平分线定理得到四=型=2,再由c o s NA t t B+c o s NA )C =0,结合余弦定理得到A C D CA C =2,在三角形中应用余弦定理得到s i n NB 4C =之 互,最终求得面积.8【详解】过点。分别作4 8和AC的垂线,垂足分别为 尸,由s i n B =C D s i n C,得D E =D F,则AO为4c的平分线,.丝=殷=2,
11、A C D C 八 ,一 八 Hn8 +4-A B2 2+4-A C2又 c o s ZADB+cos Z A D C=0,即-广=-r=-,2x 2x 2/2 2x 2x V2解得4 C =2;在A A B C中,COSN B,4C-2-一(3&)2x 4x 2_8/.s i n A B A C =,,SBC=-A B C s i n A B A C =-8 2 2故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理1222一定要熟记两种形式:(I)a2=b2+c2-2bccosA(2)cosA=+C,同时还要熟练掌握2hc运用两种形式的条件
12、.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.1 1.如图,正方体ABCO-ABCQI中,E,F,M,N分别为8C,CC,凡乌,G A的中点,则直线E产,M N所成角的大小为()兀B.一4C*D.2T C【答案】C【解析】【分析】通过做平行线,得到直线MN所成角的大小,可转化为4 G与B G的夹角,三角形4台,三边均为正方体的面对角线,是等边三角形,进而得到结果.【详解】连接4 G,8G,4 B,根据,F,M,N分别为B C,C G,A A,&A的中点,可得到MN是三角形4 G q 的中位线,故得到MN A G,同 理 可 得
13、 到EF,进 而 直 线 瓦MN所成角的大小,可转化为A G 与 的 夹 角,三角形A G,三边均为正方体的面对角线,是等边三角形,故得到4 G 与8 G 的夹角为1.故答案为:c.【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法,常见方法有:通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线,进而将空间角转化为平面角.12.已 知 /(),%()都是定义在 R 上的函数g(x)HO仆)g(x)x)gx)0,舄=相 端+书=|则 关 于x的 方 程a h/+夜 +|=0,力 0,1)有两个不同 的 实 根 的 概 率 为()3 2 11A一 B.-C.-D.一5 5 5 2【答案】B【解析】由已知,)(=
14、、4 1”0,.,.函数一)-=优 是 臧 函 数,.g-(x)g(x)0 a 0,b ,又匕e(Q l),所以0 b8(或左2 9)【解析】试题分析:由题意可知输出结果为5=20,第1次循环,S=l l,攵=9,第2次循环,5=20,k=S,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为8(或攵2 9).故答案为攵8(或 9).考点:算法框图.2 215.己知双曲线C:-与=1(0,60)的右顶点为4,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与CT b双曲线。的一条渐近线于交、N两点,若NM4N=6 O,则。的离心率为.【答案】2叵3【解析】由题意可得|。*=,AN=AM=b,;ZMAN=60,
15、:.AP=JLh,2.IOPI=OAFTPA|2 二b AP设双曲线C的一条渐近线y=-x的倾斜角为6,贝 h a n。=焉a Or73 b212 T2又 t a n 3=,a答案:3点睛:求双曲线的离心率的值(或范围)时,可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量”,上c 的方程或不等式,再 根 据 =0 2 一/和 e =转化为关于离心率e的方程或不等式,通过a解方程或不等式求得离心率的值(或取值范围).冗1 6.已知函数/(x)=(x+l)s inx +cos x,若对于任意的玉,龙 2 G ,,(产龙2),均有|/(x J /(X 2)K a|e*-e*l成立,则实数a的取
16、值范围为【答案】L”)【解析】【分析】求导可知函数/(x)在0,y上为增函数,进而原问题等价于对于任意的2 e 0,1 (无户/),jr均有/(石)一猿/()一四金,构造函数(x)=/(x)a e ,则函数(x)在0,-上为减函数,求导后转化为最值问题求解即可.【详解】解:/,(x)=s inx+(x+l)cos x-s inx =(x+l)cos L X,JT任意的办,0,5(X尸 ),/(X)。恒成立,所以“X)单调递增,不妨设石%2,则/(%,)/(),又 ex e*2 ,故|/(5)一/(工2)|。同 一0*|等价于/(%2)-/(3)“+2,故a=3 T 一2,23.设 数 列 也
17、的前项和为7.,则 工=2,n=3.当 2 3时,=3 +9(-)1-3(+7)(-2)_3 -5 +1 1222,=1,所 以,3f 2一5+i i.2,H 2,n e N*.【考 点】等 差、等比数列的基础知识.【方法点 睛】数列求和的常用方法:(1)错位相减法:形如数列%4 的求和,其 中 4 是等差数列,也“是等比数列;(2)裂项法:形如数列 (;/、或(r=r T r=r,的求和,其中/(),g()g(叫 河)7*是 关 于W的一次函数;(3)分组法:数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.18.在 直 三 棱 柱ABC-A 4 a中,底 面AA8C是直角三角形,AC=3 C=A
18、4,=2,。为侧棱的中点.(1)求 异 面 直 线。C、用。所成角的余弦值;(2)求 二 面 角 瓦OC G的平面角的余弦值.【解 析】【详 解】试题分析:建立空间直角坐标系,由题意写出相关点的坐标;(1)求 出 直 线。G,q c所在的方向向量。G,4 C,直接计算即可;(2)求 出 平面用。与 平 面O C G的法向量,计算即可.试题解析:(1)如图所示,以C为原点,CA、CB、C G为坐标轴,建立空间直角坐标系C-xyz则 C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),Ci(0,0,2),Bi(0,2,2),D(2,0,1).所以。G =(-2,0,1),4 C=(0,-2,-2
19、),D CB C-2 V 1 0所以c o s(0 G,B Q=向=-芯x瓜.即异面直线DG 与 B C所成角的余弦值为回Io-(2)因为 C B =(0,2,0),C 4 =(2,0,0),C C,=(0,0,2),所以 C B-C 4 =0,CB CCt=0,所以CB为平面ACCIAI的一个法向量。因为耳。=(0,-2,-2),C D =(2,0,1),设平面 Bi D G 的一个法向量为,=(x,y,z).n-B,C =0,2y 2z=0,由 得八 令 x=L 则 y=2,z=2,n=(1,2,2).n-C D =0,2 x+z =0.,f、n-C B 4 2?所以c o s(,C B)
20、=1.所以二面角BLDCCI的余弦值为二.nC B 3 x 2 3 3考点:空间向量的应用.【名师点睛】本题考查空间向量的应用,属中档题;在空间求线线角、线面角、二面角,是通过建立恰当的空间直角坐标系,正确写出各点的坐标,则通直线所在的方向向量、平面的法向量,通过向量的夹角间接求解,准确运算是解决这类问题的关键.1 9.在平面直角坐标系x O y 中,抛物线y=x 上异于坐标原点0的两不同动点A、B 满足(如图所示).(I)求八4 03得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(JI)八4 03的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由._ xA+x2【解析】(I)设
21、A A O B 的重心为 G(x,y),A(x i,y i),B(X 2,y 2)M *=F(1)I 3V O A O B-0A 408=-1,即 1冗2+%丁2=7,(2)又点A,B 在抛物线上,有 y=X;,为=X;,代 入(2)化简得冗1 =一 1y =;(X:+君)=+/)2 2/*2 =g X (3 x)2 +|=3 x2+|所以重心为G 的轨迹方程为y =3 x2+-.3(ID =g I Q A|网=g J(x;+y;)(x;+y;)=g+x:+x;y;+y;丸由(I)得 _ _S*B f x:+x;+2 呆2G+2=3 收 码 F G =2=1当且仅当X;=甘即尤 =一%2=-1
22、时,等号成立,所以A A OB 的面积存在最小值为1.法二,(1)设直线。5的方程为y=kx(k*0).则。励直线方程为y=-x.重心5”)联立,y 2得,尸 E 1、=/同理得=y=x *k消掉尢可得三角形重心轨迹方程,=3.f+1(2)由(0 可得3|=4/+/.阿=#+7S皿=他檎=#/+j z i.当且仅当土=1 时取等号。三角形5钻的面积最小值为1法三(1)设直编4 国)方程沏=行+也用X,X)产收,x),蟹%)”,AO LBO,:.x x+x x=0,:.x x=-1.y=kx+b联立 得x kx-b=Q:.%+x=X=-=-i,J=X由重心公式的X=辽J =上,J=工=(X+x)
23、Fx=+23 3 3 3 3消掉婿重心轨迹方程为J=3工+|-:2)由上可知直线AS恒过(0,1):S =纸一工卜=1 X +X)-4X X =1 也 +4 1(当k=o时取等号).三角形A O B 面积存在最小值12 0.已知函数f(x)=alnx+gx?(a+l)x +1.(I)当 a=2时,求 f(x)的单调递减区间;(I I)若 a l,求 f(x)在 区 间(0,+oo)上的极大值与极小值.【答案】(I)(1,2)(I I)极 大 值/=g a,极小值/(a)=a ln a-g/-a +i【解析】【分析】(I)先求出/(x)的导数,根据/(无)0 求得的区间是单调减区间;(I I)先
24、求出函数的导数,令导数等于0 求出导数的零点,再令导数大于。求出单调增区间,导数小于0 求出函数的减区间,再由极值的定义,导数零点左增右减为极大值点,左减右增为极小值点,求出相应极值即可.【详解】(I)“X)的定义域为(0,+8),当4=2 时,/(x)=2lnx+x2-3 x+l,f(x =-+x-3=X-3 x-2 l,.在(0,1)是增函数,在(l,a)为减函数,在(a,+8)为增函数,极大值/(l)=-a,极小值/(a)=a ln a-g a,-a+l.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义,要会根据函数的增减性得到函数的极值,本题还涉及了
25、利用导数研究函数的单调性等知识,考查运算求解能力.要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间,属基础题.2 1.随着科学技术的飞速发展,网络也己经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x=l”表示2015年,“尸2”表示2016年,依次类推;y 表示人数):XI2345M万人)2050100150180(I)试根据表中的数据,求出y 关于x 的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络
26、游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进.若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元.已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,,方格图上标有第。格、第 I 格、第 2 格、第 20格。遥控车开始在第02格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从左到攵+1)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从到Z +2),直到遥控车移到第1 9格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第 格的概率为入,试证明-ET是等比数列,并求网购
27、者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.厂 欣y附:在线性回归方程a =+d中,=弋-.a=y-b x.X:_而2;=|【答案】(1)5 =4 2x 2 6,预计到20 22年该公司的网购人数能超过3 0 0万人;(2)约 4 0 0 元.【解析】【分析】_ _ 5 5(1)依题意,先求出x =3,y =1 0 0,Z x/=1 9 2 0,Zx:=5 5,代 入 公 式 即 可 得 到a,可得/=1 3 0 0,X GN*=x.S.所以预计到20 22年该公司的网购人数能超过3 0 0万;(2)遥控车移到第(2股!|7 1 9)格的情况是下列两种,而且也只有两种.遥控车先到第2格,又掷出偶
28、数,其概率为:与.2遥控车先到第-1格,又掷出奇数,其概率为2所以月=;P-2+1El,即可证得P,-4/是等比数列,利用累加法求出数列 与 的通项公式,即可求得失败和获胜的概率,从而计算出期望.【详解】I、-1+2+3+4+5 c解:x =-=3,-20 +5 0 +1 0 0 +1 5 0 +1 8 0y=-=1 0 0=1 x 20 +2x 5 0 +3 x 1 0 0 +4 x 1 5 0 +5 x 1 8 0 =1 9 20i=l5J x,2=l2+22+32+42+52=5 5,i=l1 9 20-5 x 3 x 1 0 0 “c -故b =-“u c-=4 2,从而a =y=1
29、0 0 -4 2x 3 =-26,5 5-5 x 9所以所求线性回归方程为 =4 2x-26,令4 2x 26 3 0 0,x e N*,解得x N 8.故预计到20 22年该公司的网购人数能超过3 0 0万人(2)遥控车开始在第0格为必然事件,玲=1,第一次掷骰子出现奇数,遥控车移到第一格,其概率为工,即=.遥控车移到第(德(h 1 9)格的情况是下列两种,而且也只有两种.2 2遥控车先到第-2格,又掷出奇数,其概率为:匕 一2遥控车先到第 一 1格,又掷出偶数,其概率为:2T所以 4 =;匕.2+;月 I,1-P,-2)当掇!I?1 9时,数列 一匕_1 是公比为一3的等比数列.耳一1 =
30、一35一斤=(一5 2逐 一 =(_ 3,.记一1=(_;)以上各式相加,得4一=(一 耳)+(-5)+(一耳)I-()=()1-.匕=|1-(-1),+1(=0,1,2,1 9),获胜的概率9=1()20失败的概率鸟。=3 l+(g 9设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为X元,X =20 0或50 0.X 的期望EX=5 0 0 X:1-(1)20+2 0 0 x 1 1 +(1)19=100 4-(1)19参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为100 4-(1)19,约 400元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题,等比数列的证明,等比数列求和公式,累加法求数列的通项公式以
31、及数学期望的计算,属于难题.(-)选考题:共 10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知直线/的极坐标方程为s in(e+?)=i,圆 c 的圆心是半径为1.求:(1)圆 C 的极坐标方程;(2)直线/被圆C 所截得的弦长.【答案】(D 4 2 一 立 cos。一0sin6=0;(2)2.【解析】【分析】先将圆心坐标化为直角坐标,求出圆的直角坐标方程,再利用互化公式化为极坐标方程即可;(2)直接利用两角和的正弦公式以及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线/的直角坐标方程,先判断直线过圆心,可得直线被圆C 所截
32、得的弦长等于直径.【详解】(1)因为圆c 的圆心是,半径为1,所以圆心的直角坐标为C,半径为1,2 22(所以圆。的 方 程 为X-2 J+I y-2-J2=1,/+y2 _ y/2x-V2y=0,故圆C的极坐标方程为夕一1 0 5。一 血 5后。=().因 为 直 线/的 极 坐 标 方 程 为 sin?=1,所 以 夕 s i n0+c o s0 1,即 1+y =0,2 2 J夜L+、.圆 心。满 足 直 线/的 方 程,I 2 2 J所以直线经过圆心,所 以 直 线 被 圆。所截得的弦长等于直径2.【点 睛】利 用 关 系 式 x=pcos0y=psind 2 2)厂+y 二 py 等
33、可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,极坐标问题一=ta n般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直角坐标方程解决相应问题.23.选 修4-5:不等式选讲函 数/(x)=|2x-2|+|x+3(1)求 不 等 式/(x)N 2x+5的解集;(2)若/(*)的最小值为左,且 实 数。也c满 足。3+。)=%,求证:2。2+/+,2 2 8【答 案】(1)(-oo,0 u 4,+oo)(2)证明见解析【解 析】【分 析】(1)分类去绝对值符号后解不等式,最后取并集;(2)求出函数的最小值生根据基本不等式得出结论.【详 解】(1)当 了 3时,不等式即为一3 x-1 2 2 x+5,解得尤.-.x-3当一时,不等式即为5-xN2 x+5,x 0 .-.-3 x l时,不 等 式 即 为3 x+1 2 2 x+5,x 4 :.x 4综 上,/(幻2 2%+5的解集为(-0),0。4,+8)(2)由/(x)=,5-x,-34x413x+l,x 1 当 x=l 时,f(x)取最小值 4,即攵=4,a(b+c)=4,即+a c =42a2+b2+c2=(a2+/?2)+(2+c2)2Z?+2ac=8当且仅当a=b=c=+5/2时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,不等式的证明与基本不等式的应用,属于中档题.
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