湖北省某中学2022-2023学年数学九年级上册期末达标检测试题含解析.pdf
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 .答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共4 8分)1.若点A (2,y i),B (-3,y z),C (-1,y j)三点在抛物线y=x?-4 x -m的图象上,则y i、y 2、y 3的大小关系是()A.y i
2、 y i y 3 B.y 2 y i y s C.y 2 y s y i2.已知反比例函数的解析式为 =包 匚,则。的取值范围是(XA.Q W2 B.Q W2 C.。工23 .如图,A A C 3和A E C D都是等腰直角三角形,C A =CB,CA B.C D 交于F ,若A E =6,A D =8,则A尸的长为(E七C B.厂 4 0 2 8A.5 B.C.7 534.在 A A B C 中,Z C =9 0,s i n A =-,贝!I co s A 的 值 是()4 3 3A.B.C.一5 5 45.如图,若二次函数y=ax?+bx+c(a#)图象的对称轴为x=L则二次函数的最大值为
3、a+b+c;(2)a-b+c 0;b2-4 ac 0时,-lx y i y 2)D.a=2:E =C D,A A Q?的顶点A在A E C。的斜边OE上,)D.64D.-3与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B (-1,0),C.3D.46.如图,AD是AABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长交AC于点F,则AF:FC的值是()B.4:3C.2:1D.2:37.如图,。的直径氏4的延长线与弦DC的延长线交于点E,K CE=O B,已知NDO8=72。,则NE等 于()C.30D.268.如图,等腰与等腰及ACQE是以点。为位似中心的位似图形,位似比为左=l:3,NAC8=9 0
4、:3 c =4,则点。的坐标是()A.(1 8,1 2)B.(1 6,1 2)C.(1 2,1 8)D.(1 2,1 6)AE A.D 19.如图,在aABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且=-,则SA ADE:S四边形BCED的值为()AB AC 3ARD.A.1:GC.1:8D.1:9i o .二次根式J77E中 x的取值范围是(A.-2B.心 2C.GOD.x -21 1 .如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是()1 2 .如图,菱形ABCD的边A3的垂直平分线交A8于点E,交 AC于点F,连接OE.当N 8 4 Z)=1 00时,则4C D F
5、=()A.1 5 B.3 0 C.4 0 D.5 0二、填 空 题(每题4分,共 2 4 分)1 3 .如图,在 4X4的正方形网络中,已将部分小正方形涂上阴影,有一个小虫落到网格中,那么小虫落到阴影部分的概 率 是 一.1 4 .为估计某水库鲤鱼的数量,养鱼户李老板先捞上1 5 0条鲤鱼并在鲤鱼身上做红色的记号,然后立即将这1 5 0条鲤鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取2()0 条鳏鱼,发现带红色记号的鱼有三条,据此可估计出该水库中鲤鱼约有_ _ _ _ _ _ _ _ 条.15.如图,在。O 中,弦 AB=8cm,OC_LAB,垂足为C,OC=3cm,则。O 的半径为 cm.16.如图,
6、矩形A 3C D 中,AB=1,B C =6 以为圆心,3。为半径画弧,交 8 C 延长线于M 点,以。为圆心,C为半径画弧,交 AO 于点N,则图中阴影部分的面积是17.已知y 与 x 的函数满足下列条件:它的图象经过(1,1)点;当x l 时,y 随 x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数:.18.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则 这 六 个 整 点 时 气 温 的 中 位 数 是.k19.(8 分)如图,已知一次函数yi=ax+b的图象与x 轴、y 轴分别交于点D、C,与反比例函数yz=的图象交于A、B 两点,且点A 的坐标是(1,3)、点 B 的坐标是(3,m).(1
7、)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求C、D两点的坐标,并求AAOB的面积;(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,y i y 2?2 0.(8分)如 图,在平面直角坐标系中,点A是)轴正半轴上的一动点,抛物线了=初 -5如+4加(?是常数,且机 0)过点A,与x轴交于8、C两点,点B在点C左侧,连接AB,以AB为边做等边三角形A B D,点。与点。在直线4?两侧.(2)当A。,),轴时,求抛物线的函数表达式;(3)求动点。所成的图像的函数表达式;连接8,求CO的最小值.21.(8分)如 图,四边形ABCD内接于。O,AC为。的直径,D为AC的中点,过点D作DEA C,交BC的延长线
8、于点E.(1)判 断DE与。O的位置关系,并说明理由;I A(2)若 CE=,A B=6,求。O 的半径.322.(10分)(阅读)辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁.在众多类型的辅助线中,辅助圆作为一条曲线型辅助线,显得独特而隐蔽.性质:如图,若 Z A C B =Z A D B =90。,则点。在经过A,B,C三点的圆上.图(问题解决)运用上述材料中的信息解决以下问题:(1)如图,已知 D4=)B=)C.求证:Z A D B =2 Z A C B .(2)如图,点A,8位于直线/两侧.用尺规在直线/上作出点C,使得NACB=9 0 .(要求:要有画图痕迹,不用写画法)(3)如图,在四边
9、形A8CD中,Z C A D =9Q,C 3 _ L,点F在C 4的延长线上,连接。尸,Z A D F =Z A B D.求证:。b是AACD外接圆的切线.B图留23.(10分)如 图 1,已知抛物线y=,+bx+c经过点A(3,0),点 8(-1,0),与 y 轴负半轴交于点C,连接3BC、AC.(1)求抛物线的解析式;3(2)在抛物线上是否存在点P,使得以4、8、C、尸为顶点的四边形的面积等于AA8C的面积的;倍?若存在,求出2点尸的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图2,直线8 c 与抛物线的对称轴交于点A,将直线AC绕 点 C按顺时针方向旋转a。,直线AC在旋转过程中的对应直线A,C
10、与抛物线的另一个交点为求在旋转过程中AMCK为等腰三角形时点M 的坐标.图1 图2 备用图24.(10分)如 图,ABC中(1)请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足尸82+尸 0=8 的所有点尸构成的图形,并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P.(作图必须保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连 接 8尸,若 8 c=15,A C=14,A B=1 3,求 8 P 的长.25.(12分)综合与实践问题情境数学课上,李老师提出了这样一个问题:如 图 1,点 P 是正方形ABC。内一点,B 4=l,P B =2,PC=3.你能求出Z 4P B 的度数吗?(1)小敏与同桌小聪通过
11、观察、思考、讨论后,得出了如下思路:思路一:将 ABPC绕点8 逆时针旋转9 0,得到A B P A,连接P P ,求出NAPB的度数.思路二:将 AAPB绕点8 顺时针旋转9 0,得到A C P B,连接P尸,求出Z 4P B 的度数.请参考以上思路,任选一种写出完整的解答过程.类比探究 如 图 2,若点P 是正方形A8C。外一点,PA=3,P B =,P C =M,求 Z 4P B 的度数.拓展应用(3汝口图3,在边长为近的等边三角形ABC内有一点。,ZAOC-9 0 S NBOC=1 2 0,则 AAOC的面积是.2 6.如图,在aA B C 中,AB=AC,点 D 在 BC上,BD=D
12、C,过点D 作 DEJ_AC,垂足为E,。经过A,B,D 三点.(1)求证:AB是O O 的直径;(2)判断DE与。O 的位置关系,并加以证明;(3)若。O 的半径为3,ZBAC=60,求 DE的长.参考答案一、选 择 题(每题4分,共48分)1、C【分析】先求出二次函数y=/-4 x-机的图象的对称轴,然后判断出A(2,y),3(3,%),C(T%)在抛物线上的位置,再根据二次函数的增减性求解.【详解】解:.二次函数y=f 4x加中。=1 0,b二开口向上,对称轴为尤=2,2a中x=2,二 X 最小,又 3(3,%),。(一 1,%)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,)随x得增大而减小,故
13、 内 为二%故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.2、C【分析】根据反比例函数的定义可得la卜2W0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得Ia|-2 0,可解得a丹2.故选C.【点睛】本题考核知识点:反比例函数定义.解题关键点:理解反比例函数定义.3、B【分析】连 接B D,自F点分别作尸G LA O,F H工BD交AD、BD于G、H点,通过证明 A MAOCB,可得NE=NCDB=45,AE=BD=6,根据勾股定理求出AB的长度,再根据角平分线的性质可得EG=,根据三3角 形 面 积 公 式 可 得=A F,代入4尸+
14、3斤=43 =10中即可求出BF的值.4【详解】如图,连接B D,自F点分别作FH L B D交AD、BD于G、H点:AACB和AECD都是等腰直角三角形.NECD=ZACB=90,ZEDC=NE=45NECA=90-ZACD=ZDCB在A ECA和4 DCB中CA=CB 0,故错误;图象的对称轴为x=L 与 x 轴交于点A、点 B(-1,0),AA(3,0),故当y 0 时,-lV x FC BC 2AAF:FC=3DG:1DG=3:1.故选:A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键.7、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形,根
15、据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于N E 的方程,解方程即可求得答案.【详解】解:如图,连接CO,.CE=OB=CO=OD,.,.Z E=Z 1,N 2=N O.*.ZD=Z2=Z E+Z1=2Z E.N3=NE+NO=NE+2NE=3NE.由 N 3=72。,得 3NE=72。.解得 NE=24。.故 选:B.【点 睛】本题考查了圆的认识,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键.8、Ac r i【分 析】根 据 位 似 比 为 =1:3,B C =4,可 得=-,从而得:CE=DE=12,进 而 求 得O C=6,即可求解.O E D
16、 E 3【详 解】.等 腰 放A A B C与 等 腰RfA C DE是 以 点。为位似中心的位似图形,位似比为人=1:3,Z A C B=9 0,BC =4,O C B C 1 n n=-,即:DE=3BC=12,O E D E 3.,.CE=DE=12,O C 1解 得:OC=6,O C +12 3;.OE=6+12=18,.点O的坐标是:(18,12).故 选A.【点 睛】本题主要考查位似图形的性质,掌握位似图形的位似比等于相似比,是解题的关键.9、C【分 析】易 证 然 后 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方,继 而 求 得SM PE:S四 边
17、彩BCEO的值.A E A D 1【详 解】=就=屐4=AADES AABC,:.SADE:SABC=1:9,:.SA DE tS 四边形 B C E D=1:8,故 选C.【点 睛】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 难 度 不 大,注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.10、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围.【详解】由题意可知:x+220,.X2-2,故选:A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.11、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断
18、即可.【详解】解:因为A A B&中有一个角是135。,选项中,有 135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.12、B【分析】连接B F,根据菱形的对角线平分一组对角线可得NBAC=50,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得NFBA=NFAB,再根据菱形的邻角互补求出N A B C,然后求出N C B F,最后根据菱形的对称性可得NCDF=NCBF.【详解】解:如图,连接BF,在菱形 ABCD 中,ZBAC=ZBAD=X100=50,2 2;
19、EF是 AB的垂直平分线,AF=BF,.NFBA=NFAB=5(),菱形ABCD的对边ADBC,r.ZABC=1800-ZBAD=180-100=80,A ZCBF=ZABC-ZABF=80-50=30,由菱形的对称性,ZCDF=ZCBF=30.故选:B.【点睛】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,熟记各性质是解题的关键.二、填 空 题(每题4 分,共 24分)13、16【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积,用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率.7 7【详解】解:小 虫 落 到 阴 影 部 分 的 概 率=7,4 x 4 16
20、7故答案为:.16【点睛】本题考查的是概率的公式,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.14、10000【解析】试题解析:设该水库中雏鱼约有x 条,由于李老板先捞上150条雏鱼并在上做红色的记号,然后立即将这150条触鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条就鱼,数一数带红色记号的鱼有三条,由此依题意得200:3=x:150,.*.x=10000,工估计出该水库中雏鱼约有10000条.15、5【分析】先根据垂径定理得出AC的长,再由勾股定理即可得出结论.【详解】连接OA,VOCAB,AB=8,.AC=4,VOC=3,0A=y0C2+A C2=,32+42=5故答案为:5.【点睛】此题
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