小学数学思维训练题.pdf
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1、小学数学思维训练题2j _5、小军行走的路程比小红多,而小红行走的时间却比小军多记,求小军和小红的速度比。2【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多彳,即小红走的路程为4份,小军1走的路程为4+1=5份,又由小红用的时间比小军多记,得小军的时间为10份,小红的时间为10+1=11份,那么两人的速度比为:小军:小红=(5 +10):(4 4-11)=11:8 o7、甲、乙两班原有人数比为5:4,若从甲班调9 人到乙班,那么乙班与甲班人数之比为5:4,两班原来各有多少人?36人10、圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?21升1、一口枯 井 深10米,一只蜗
2、牛从井底向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑了2米,问这只蜗牛几天能爬出井?分析与解答根据题意,最后一天爬3米可以爬出井,则剩下的7米所需要的天数为7+(3 2)=7天,则这只蜗牛需要(7+1)=8(天)能爬出井。2、有两只水桶,一只可装水7升,另一只可装水5升,现在只用这两只水桶打水,请你量出1升水,该怎么办呢?分析与解答根据题意我们可以写出以下两个算式(1)7XL1 5 X 0=1 (升)(2)5 X D 7X O=1(升)这 里“口”表示的数是指大(小)水桶打满水的次数,而 表 示 的 数 是 指 大(小)水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征,我们很快就可以找 到“口”和 所
3、表 示 的 数 了,如下面两个算式(1)7X 3 5X4=1(升)(2)5X 3 7X2=1(升)这两个算式可以得出两种量出1升水的方法,通过比较不难发现,第2个算式量水方便。3、甲原来有存款30000元,乙原来有存款12500元,甲每月存入600元,乙每月存入800元,问:几个月后甲的存款是乙存款的2倍?分析与解答这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难,不妨用假设法试试假设甲原有的存款逑乙的2倍,乙原有存款12500元,那么假设可知甲原产存款12500X2=25000(元),与实际甲原有的存款相差30000 25000=500(元)再假设甲每月有存款是乙的2倍,乙每月存款800元,那么根
4、据假设可知,甲每月存款额为800X2=1600(元),与实际甲每月存600元 相 差1600 600=1000(元)从上面两个假设可知:每个月相差1000元,几个月才能相差5000元呢?不难得tB 50004-1000=5(个)月4、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废,后轮轮胎行驶3000千米后报废。现有一对轮胎,可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对轮胎,最多可以行多少千米?分析与解答假如有4对(8个)自行车轮胎,前轮胎报废后再找,用这样的3个可行驶5000 X 3=15000(千米);后轮胎报废后再换,用这样的5个,可行驶5000 X 3=15000(千米),也就是说
5、4对轮胎最多可行驶15000千米,那么,一对轮胎在适当的时候交换使用,最多可以行驶15000+4=3750(千米)5、天气炎热,闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝,店外挂着一块牌子,上面写着:3个空瓶换1瓶汽水,如果他们买10瓶汽水,最多可喝到几瓶汽水?分析与解答闹闹几个先把10瓶汽水喝完,得 到10个空瓶子,用其中的9个空瓶子可换得3瓶汽水,喝完后又得到3个空瓶子,接着又可以兑换一瓶汽水,随后喝掉后,加上原来剩下的一个,共 有2个空瓶子,不够找一瓶汽水,怎么办?可以先跟商店的主人借1瓶汽水,喝完后,与原来剩下的2个空瓶还给主人,正好又可以换1瓶汽水,归还给店主。所以一共是10+3+1+1
6、=15(瓶)3-110、一个分数,分子加1后,其值为4,分子减1后,其值为一,求这个分数的值。25/88、先找出规律,然后填上适当的数。25,11,5,10,(),1,()5,14,1分析与解答,从两头开始考虑发现如下规律:25X1=11+14=5X5=10+()=()X 1所以第一个空填2 5,第2个 空 填159、今年小宁9岁,妈 妈33岁,那么再过多少年,小宁的岁数是妈妈岁数的一半?分析与解答:今年小宁比妈妈小339=24岁,那么小宁永远比妈妈小24岁,几年后小宁是妈妈岁数的一半时,即妈妈年龄是小宁的2倍时,妈妈仍比小宁大24岁,因此,把小宁的年龄作为1倍量,妈妈的年龄是2倍量,所以妈妈
7、比小宁大的岁数也是1倍量,即1倍代表24岁,因此再过249=15(年),小宁的岁数是妈妈的一半。10、师徒两人加工一批零件,由师傅独做要37小时,徒弟每小时能加工30个,现由师徒两个同时加工,完时徒弟加工的个数是师傅的5/9,这批零件共有多少个?分析:师徒两人同时加工,那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。解答;徒弟每小时加工数是师傅有5/9师傅每小时加工30+5/9=54(个)共有 54X37=1998(个)3、如图,三角形A B C的面积是3 0平方厘米,又知它的面积相当于平行四边2-形C D E F面积的 2倍。图中阴影部分的面积是多少平方厘米
8、?分析:题目中只有三角形A B C的面积这一个具体数据,要想直接求出阴影三角形B E F的底和高都绝对不可能的。怎么办呢?并不需要求出这两个具体的数据。如果我们连结E、C就可以看见:新三角形C E F和三角形B E F共着一个底E F,而且等高。由此可知,这两个三角形的面积相等。又因为新三角形E F C恰好占平行四边形C D E F的一半,所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形C D E F的一半。经过这么一番“替换”之后,列式就非2-常简单了:3 0+2 X 1/2=6(平方厘米)。答:图中阴影面积为6平方厘米。4、肖老师和丁老师带领学生50名到东湖公园划船。他们一共租了 11条船,其中
9、有大船和小船,每条大船坐6人,每条小船坐4人。已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只?分析:我们首先应知道实际坐船的共有52人,然后按一种情况去推算。如果租的1 1条船全是小船,少算的人数就是大船多出的人数。(50+2-4 X 1 1)4-(6-4)=8 +2=4 (条)答:他们租大船4条,租小船7条。5、足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一。算一算门票降价多少元?分析:假定原来的观众是1 0 0人,总收入刚为15 00元(15 X 100)o降 价 后“观众增加了一半”,则 为15 0人(100+100X 1/2);总 收 入“增加了五分之一”,则
10、为 15 00+15 00X 1/5 =18 00(元),有 了 这 些 具 体 的 数 据 再 来 推 算 门 票,“降价 多 少 元”就 不 困 难 了。列 式 为:先 算 新 的 门 票 价:18 00+15 0=12 (元),再求 降 价 多 少:15 12 =3 (元)。J10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥12 6 0吨,已知甲仓库所存化肥的1,乙仓库所2 2 4存化肥的5,丙仓库所存化肥的亍,丁仓库所存化肥的,都同样多。试求,丁仓库存化肥多少吨?分析:用“通分子,比分母”的方法来解答这类有三四种数量的问题,更显得简捷方便。1 2=4_ 2=4_ 4 =4通分子5 =10 7
11、=14 9 =9比分母:甲:乙:丙:丁=12 :10:14 :9Q12 6 0 x-=2 5 2 口)丁仓库所存的化肥为:12 +10+14 +9答:丁仓库存化肥2 5 2 吨。1、很 久 很 久 以 前,印度 有 个 农 民,临 终 前 他 对 三 个 儿 子 说:“我没有给你们留2 2下 更 多 遗 产,只 留 下 19 头 牛:老 大 分 总 数 的 万,老 二 分 总 数 的 K ,老三分总数的二。”说 完,他 就 闭 上 了 眼 睛。三 个 儿 子 按 照 老 人 的 要 求 怎 么 也 分 不 好,而当时 的 印 度,又 有 不 准 宰 牛 的 教 规。应 该 怎 么 办 呢?【分
12、析与解答1+算 1,19 并不是分母2 0的倍数,所以分不出来整头2 4 2U数,可实质上去1 31 抽1单 位“1”并 不 是 1 9 头牛,而是每个分子在分牛进所占的份数.方法有以下两种:一是在邻居那先借来一头牛,总数变成了 2 0头牛.则大儿子分:2 0X =101 1(头),二儿子分:2 0X 五=5 (头),三儿子分:2 0X g=4 (头),剩下一头牛,还给了邻居.二是求出三个儿子分牛头数的连比:;:=10:5:4.三个儿子各分牛的头数:19 X 黑=10(头)19 乂 盘=5 (头)19 X 兵=4 (头)比较2、7 7 7 7 7 3 8 8 8 8 8 47 7 7 7 7
13、8 和前8 8 8 9 的大小【分析与解答】这两个分数的分子和分母各不相同,不能直接比较大小,使用通分的方法又太麻烦.由于这里的两个分数都接近1,所以我们可以先用1分别减去以上分数,再比较所得差的大小,然后再判断原来分数大小.田拈 777773_ 5 8 8 8 8 8 4 5 5 _ _ 5 _因为 1-7 7 7 7 7 8=7 7 7 7 7 8 1一 8 8 8 8 8 9=8 8 8 8 8 9 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9g r p.7 7 7 7 7 3 8 8 8 8 8 4所以 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9小学数学思维训练题(8 1)-答案
14、一,巧用观察。1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12 厘米,求阴影部分的总面积。【分析与解答】从第一排与第二排观察到,2个小纸片的长等于3个小纸片的宽,3个小纸片的宽是36厘米,因此一个小纸片的长等于18 厘米,阴影小正方形边长 为 18-12=6 (厘米),则得到总面积为:6 X 6 X 3=108 (平方厘米)二,巧用推理。2,如右图.正方形A BCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6,求三角形AEG(阴影部分)的面积.【分析与解答】解:四边形A E C D 是一个梯形.它的下底是A D,上底是E C,高是C D,因此四边形A E C D
15、面积=(小正方形边长+大正方形边长)X大正方形边长+2三角形A D G 是直角三角形,它的一条直角边长D G=(小正方形边长+大正方形边长),因此三角形A D G 面积=(小正方形边长+大正方形边长)X大正方形边长+2.四 边 形 A E C D 与 三 角 形 A D G 面积一样大.四边形A H C D 是它们两者共有,因此,三角形A E H 与三角形H C G 面积相等,都加上三角形E H G 面积后,就有阴影部分面积=三角形E C G 面积=小正方形面积的一半=6 X 6 +2 =18.十分有趣的是,影阴部分面积,只与小正方形边长有关,而与大正方形边长却没有关系.三,巧用图形变换。3,
16、求下图中阴影部分的面积(单位:cm)。分析与解答:本题可以采用一般方法,也就是分别计算两块阴影部分面积,再加起来,但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法,将左上角一块阴影部分(弓形)翻折到半圆的右上角(以下图中虚线为折痕),把两块阴影部分合在一起,组成一个梯形(如图所示),这样计算就很容易。S W*=S =(2+4)X 3 4-2=9 (厘米?)本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转9 0 ,到达右上角,得到同样的一个梯形。四,巧用等量代换。4,如图,由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米,CG=3厘米;长方形的长是5厘米,它的宽是多少厘米?图 5 分析与解答只要在
17、A F 两点间连一条线段(如图6),就会发现,三 角 形 A F D 的面积是正方 形 A B C D 面积的一半,同时也是长方形E F D G 面积的一半,所以正方形A B C D 和长方形E F D G的面积一样大。因此,它的宽是4X 4+5=3.2(厘米)。五,巧用补形法。5,在四边形ABCD中(见下图),线 段BC长6cm,NABC为直角,NBCD=135,而且点A到 边CD的垂线段AE的长为12cm,线 段ED的长为5 cm,求四边形ABCD的面积。分析与解答 解:延长A B,D C 相交于点F (见右上图),则N B C F=45,ZF B C=9 0,从而N B F C=45。刚
18、 Z B F C=Z B C F,所以 B F=B C=6(cm)。所以,三角形B C F 的面积=6义6+2=18(cm2)在直角4A E F 中,ZA F E=45,所以/F A E=9 0-45 =45 ,从而 E F=A E=12(cm)。所以,三角形A D F 的面积=12X (12+5)+2=102(cm?)。故 S四边形A B C D=S A A D F-S A B C F=102-18=84(cm2)。六,巧用比例。6 如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分 成4块,ZDEF的面积是4cm2,CED的面积是6cm2。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米 分析与解答解:如下图
19、,连结B F.则a E D F与C F D面积相等,减去共同的部分a D E F,可得B E F与a C E D面积相等,等于6cm2.因 为 包 些=包 里=&,所 以S&CDE S&DEF 4S4BCE=SiCDEX=6X1=9(皿)四边形 A B E F 的面积=S/s A B D-S ZiD E as ZiB D C-S Z D E F=S A B C E+S A C D E-S A D E F 9+6-4=ll(cm2).七,巧加面积。7,有一个直角梯形ABCD,已知AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米,那 么ED长多少厘
20、米?分析与解答连接D B (图 12)。已知三角形A B F 比三角形E F D 的面积大17.4 平方厘米,如果把它们分别加上三角形B D F,从而得到三角形A B D 的面积比三角形B D E 的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形A B D 的面积,然后可求出三角形B D E 的面积,最后就求出E D 了。已知A B=8厘米,E C=6厘米,三角形A B D 的面积是8X 6+2=24(平方厘米).三角形B D E 的面积是:24-17.4=6.6(平方厘米)。而三角形B D E 的面积等于E D X B C X 1/2,即 E D X 6X 1/2=6.6,所以E D 长是2.
21、2 厘米。答:E D 的长是2.2 厘米。八,巧作辅助线。8,在右图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD(阴影部分)的面积.【分析与解答】:四边形ABMD中,己知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积,然后用长方形ABCD的面积减去它们,由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来,将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是 7X2+2=7.因为M是线段DE的中点,三角形DMC与三角形MCE面积相等,所以三角形MCE 面积是 74-2=3.5.因为BE=8是CE=2的4倍,三角形MBE与三角
22、形MCE高一样,因此三角形MBE面积是3.5 X 4=1 4.长方形ABCD面积=7X(8+2)=70.所以四边形ABMD(阴影部分)的面积是70-7-14=49。九,巧用特殊求极值9,如下图,正方形A B C D的边长是8 cm,E、F是边上的两点,目AE=3 cm,AF=4 cm在正方形的边界上再选一点P,使得三角形E FP的面积尽可能大,这个面积的最大值是多少平方厘米?【分析与解答】这是一道图形面积的最值问题。根据题意,可 在D C上靠近点D C上靠近点C处选一点P,连接三角形P E F (如上右图).设PC=x则P D=8-x SP E F=8X 8-1X 4X (8-X)-X 4X
23、3-1 X(5仪)X 8=22-2x2 2 2要 使S P E F尽可能大,即 要22-2x尽可能大,x就要尽可能小,故x=0.即P点 与C点重合时,S P E F的值才最大,为22平方厘米.P点 与C点重合时,所组成的三角形的高是最大的,看 来P点处于特殊点时,面积是最大的。十,巧用格点与面积的关系。10,图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米,则图中阴影部分的面积是平方厘米。【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数+2 T,于是5+104-2-1=9,9 X 2=18(平方厘米)。二、122/123、123/124、124/125、125/126 这四个数哪一个最大?分析与
24、解:单位“1”比较法。因为 122/123=1-1/123,123/124=1-1/124,124/125=1-1/125,125/126=1-1/126:又因为了 1/123 1/124 1/125 1/126,所以可以确定125/126最大。6、有.6只猪过河.其中母子分为一队,分3队.第一队母子都会划船.第二队妈妈会,孩子不会.第三队妈妈也会,孩子不会.有一只船,每次只可以坐两人,妈妈要保护自己的孩子,不然别的母猪就会吃她的孩子,怎么做?解析:ABC代表猪妈妈a b c代表猪宝宝ab过河,a回对岸a c过河,a回对岸.(此 时b e已过河)B C过河,B b回去.A a过河,C c回 去
25、.(此时过河的为A a)B C过河,a回 去.(3只大猪已过河,问题解决)a再来回四次接另两小猪过河即可1、一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数。【分析与解答】象这样除数只有一位数除以一个数目有余数的除法,先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件,如 被3除余2的数有5、8、1 1、1 4、1 7、2 0、2 3、2 6、2 9 再在这两个数中找能被3除余4,被7除余2的条件,则 有2 3,检查符合。2、一个数除以5余1,除以6余3,除以7余6,这个数是几?【分析与解答】同 第1题先举出一个被6除 余3的数,9、1 5、21,2 1虽然能被
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