初中数学沪科九年级下单元测试卷-中考模拟卷(二).docx
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1、中考模拟卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1(4分)5的倒数是()A5 B5 C D2(4分)下列运算中,正确的是()A5a2a=3 B(x+2y)2=x2+4y2 Cx8x4=x2 D(2a)3=8a33(4分)据统计,中国水资源总量约为27500亿立方米,居世界第六位,其中数据27500亿用科学记数法表示为()A2.75108B2.751012C27.51013D0.27510134(4分)如图,将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间,则该几何体的俯视图是()ABCD5(4分)立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上,体育老师记录了小
2、刚的一组立定跳远训练成绩如下表:成绩(m)2.352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是()A众数是2.45 B平均数是2.45 C中位数是2.5D方差是0.486(4分)某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A3米 B米 C2米 D米7(4分)某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,则下列方程正确的是()A(23x)(12x)=1 B(23x)(1
3、2x)=1C(23x)(12x)=1 D(23x)(12x)=28(4分)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()AAB=AD BAC=BD CAD=BC DAB=CD9(4分)设ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系如图所示当ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为()A4 B5 C5或3 D4或310(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数
4、根;ab+c0; 的最小值为3其中正确的是()A B C D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11(5分)分解因式:ax26ax+9a= 12(5分)如图所示,ABCD,ECCD若BEC=30,则ABE的度数为 13(5分)如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率 14(5分)已知,如图,RtABC中,BAC=90,以AB为直径的O交BC于D,OD交AC的延长线于E,OA=1,AE=3则下列结论正确的有 B=CAD;点C是AE的中点;=;tan B=三、(本大题共2小题,每题8分,共16分
5、)15(8分)计算:+()2(1)02sin6016(8分)解方程:x2+4x2=0四(本大题共2小题,每题8分,共16分)17(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系(1)将ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位,请画出两次平移后的A1B1C1,若M为ABC内的一点,其坐标为(a,b),直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将ABC缩小,使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为1:2请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2,并写出点A2的坐标18(8分)甲、乙两公司各为“希望
6、工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?五(本大题共2小题,每题10分,共20分)19(10分)如图,AB为O的直径,点C在O上,点P是直径AB上的一点(不与A重合),过点P作AB的垂线交BC于点Q(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与O的位置关系,并说明理由(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长20(10分)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的长度如图2,在某一时刻,光线与水平面的夹角为72,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜
7、坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,ABBC,同一时刻,若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆AB的长度(结果精确到0.1米参考数据:sin720.95,cos720.31,tan723.08)六、解答题(共1小题,满分12分)21(12分)为加强公路的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为两个阶梯,一、二阶梯用水的单价之比等于1:2,如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系(1)写出点B的实际意义;(2)求射线AB所在直线的表
8、达式七、(本大题共12分)22(12分)若两个二次函数图象的顶点相同,开口大小相同,但开口方向相反,则称这两个二次函数为“对称二次函数”(1)请写出二次函数y=2(x2)2+1的“对称二次函数”;(2)已知关于x的二次函数y1=x23x+1和y2=ax2+bx+c,若y1y2与y1互为“对称二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当3x3时,y2的最大值八(本大题共14分)23(14分)如图1,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成
9、立,请说明理由(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点G求证:BDCF;当AB=4,AD=时,求线段BG的长参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1(4分)5的倒数是()A5B5CD【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解:5的倒数是故选:D【点评】本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数2(4分)下列运算中,正确的是()A5a2a=3B(x+2y)2=x2+4y2Cx8x4=x2D(2a)3=8a3【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答【解答】解:A、5a2a=3a,故错误;B、(x+2
10、y)2=x2+4xy+4y2,故错误;C、x8x4=x4,故错误;D、正确;故选:D【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方,解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方3(4分)据统计,中国水资源总量约为27500亿立方米,居世界第六位,其中数据27500亿用科学记数法表示为()A2.75108B2.751012C27.51013D0.2751013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数
11、的绝对值1时,n是负数【解答】解:将27500亿用科学记数法表示为:2.751012故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(4分)如图,将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间,则该几何体的俯视图是()ABCD【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案【解答】解:从上边看是一个实线的同心圆,故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形5(4分)立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上,体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表:成绩(m)2.
12、352.42.452.52.55次数11251则下列关于这组数据的说法中正确的是()A众数是2.45B平均数是2.45C中位数是2.5D方差是0.48【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解:A、如图表所示:众数是2.5,故此选项错误;B、平均数是:(2.35+2.4+2.452+2.55+2.55)=2.47(m),故此选项错误;C、中位数是:=2.5,故此选项正确;D、方差为:(2.352.225)2+(2.42.225)2+(2.552.225)2=(0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625)=0.05806
13、25,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识,正确掌握相关定义是解题关键6(4分)某人沿斜坡坡度i=1:2的斜坡向上前进了6米,则他上升的高度为()A3米B米C2米D米【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得tanA=,AB=10m,可解出直角边BC,即得到位置升高的高度【解答】解:由题意得,BC:AC=1:2BC:AB=1:AB=6m,BC=m故选B【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用,注意画出示意图会使问题具体化7(4分)某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两
14、块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,则下列方程正确的是()A(23x)(12x)=1B(23x)(12x)=1C(23x)(12x)=1D(23x)(12x)=2【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽,再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,即矩形绿地的面积=矩形空地面积,可列方程【解答】解:设人行通道的宽度为x千米,则矩形绿地的长为:(23x),宽为(12x),由题意可列方程:2(23x)(12x)=21,即:(23x)(12x)=1,故选:A【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力,分析题意
15、准确抓住相等关系是解方程的关键8(4分)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF=GH=AB,EH=FG=CD,又由当EF=FG=GH=EH时,四边形EFGH是菱形,即可求得答案【解答】解:点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,EF=GH=AB,EH=FG=CD,当EF=FG=GH=EH时,
16、四边形EFGH是菱形,当AB=CD时,四边形EFGH是菱形故选:D【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用9(4分)设ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系如图所示当ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为()A4B5C5或3D4或3【分析】根据图象得出xy=4,进而利用等腰直角三角形的性质得出x,y的值即可得出答案【解答】解:由反比例函数的图象得xy=4,当等腰直角ABC的斜边为底时,该底边上的高为这个底的一半,即x=2y,2y2=4,解得:y=,则x=2,x+y=3;当等腰直角ABC的一条直角边为底
17、时,该底边上的高为另一条直角边,即x=y,y2=4,解得:y=2,则x=2,x+y=4,综上知x+y的值为4或3故选:D【点评】此题主要考查了反比例函数图象,正确分类讨论得出x,y的值是解题关键10(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(ba0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;ab+c0; 的最小值为3其中正确的是()ABCD【分析】利用抛物线的对称轴方程x=0可对进行判断;抛物线与x轴最多有一个交点且抛物线开口向上,则y0,则可对进行判断;当x=2时,y=4a2b+c0,变形得到 a+b+c3(ba),则利用b
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