2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用第3讲第1课时导数在不等式中的应用课件.pptx
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1、导数及其应用第四章第3讲导数的综合应用考点要求考情概览1利用导数研究函数的单调性、极(最)值,并会解决与之有关的方程(不等式)问题2会利用导数解决某些简单的实际问题考点预测:函数与导数是高中数学的重要内容之一,常与其他知识相结合,形成难度不同的各类综合题型,常涉及的问题有:研究函数的性质(如函数的单调性、极值、最值)、研究函数的零点(或方程的根、曲线的交点)、求参数的取值范围、不等式的证明或恒成立问题、运用导数解决实际问题等题型多变,属中、高档难度学科素养:主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算的能力栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考
2、0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1导数在研究方程(不等式)中的应用研究函数的单调性和极(最)值等离不开方程与不等式;反过来方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立求参数等,又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题,利用导数进行研究2导数在综合应用中使用转化与化归思想的常见类型(1)把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题;(2)把证明不等式问题转化为函数的单调性问题;(3)把方程解的问题转化为函数的零点问题1对xR,函数f(x)的导数存在,若f(x)f(x),且a0,则以下说法正确的是()Af(a)eaf(0)Bf(
3、a)f(0)Df(a)f(0)【答案】A2设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()A当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值【答案】C3已知定义在实数集R内的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R内恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)g(x)0),进而构造辅助函数h(x)f(x)g(x),然后利用导数证明h(x)的单调性或证明h(x)的最小值(最大值)大于或等于零(小于或等于零)2常数类不等式:证明常数类不等式的问题等价
4、转化为证明不等式f(a)f(b)的问题,再根据a,b的不等式关系和函数f(x)的单调性证明不等式构造函数证明不等式【答案】(1)解:由f(x)ex2x2a,知f(x)ex2.令f(x)0,得xln 2.当xln 2时,f(x)ln 2时,f(x)0,故函数f(x)在区间(ln 2,)上单调递增所以f(x)的单调递减区间是(,ln 2),单调递增区间是(ln 2,),f(x)在xln 2处取得极小值f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a,无极大值(2)证明:要证当aln 21且x0时,exx22ax1,即证当aln 21且x0时,exx22ax10.设g(x)exx22ax1(x
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