高中数学第二章数列23习题课等比数列习题课ppt课件新人教B版必修.pptx
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1、-1-习题课习题课等比数列习题课等比数列习题课目标导航SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析1.了解分期付款的含义,理解复利的实质.2.掌握有关分期付款的还贷问题.3.掌握数列求和的常用方法错位相减法.SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四等比数列的基本运算【例1】(1)已知Sn为等比数列an的前n项和,Sn=93,an=48,公比q=2,求项数n.(2)已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.分析:(1)可通过建立关于首项a1,项数n的方程求解
2、.(2)根据条件可设出其中的两个数,再通过一些条件表示出另两个数,然后求解.SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四又q=2,可解得n=5.(2)设前两个数分别为a,b,则第三、四个数分别为36-b,37-a,由题意,SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四反思等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解.解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思
3、想,简化运算的过程.在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】在等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.解:a1an=a2an-1=128,且a1+an=66,a1,an是方程x2-66x+128=0的两根,x1=2,x2=64.SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型三错位相减法求和【例2】求数列1,3a,5a2,7a3
4、,(2n-1)an-1的前n项和.分析:数列中含字母参数,应注意分类讨论,利用错位相减法.解:当a=0时,数列变为1,0,0,0,则Sn=1+0+0=1,当a=1时,数列变为1,3,5,7,(2n-1),当a1且a0时,Sn=1+3a+5a2+7a3+(2n-1)an-1,aSn=a+3a2+5a3+7a4+(2n-1)an,SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型三反思对含参类求和问题要养成分类讨论的习惯.由-,得Sn-aSn=1+2a+2a2+2a3+2an-1-(2n-1)an,即有(1-a)Sn=1-(2n-1)an+2(a+a2+
5、a3+an-1)SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型四题型三【变式训练2】已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.解:(1)当n1时,an=Sn-Sn-1=k(cn-cn-1),a6=k(c6-c5),a3=k(c3-c2),a2=4,即k(c2-c1)=4,解得k=2,an=2(2n-2n-1)=22n-2n=2n.当n=1时,a1=S1=2,综上所述,an=2n(nN+).SUITANGLIANXI随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题
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