人教版高二数学选修2-3回归分析(-)ppt课件.ppt
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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去去“数学广角”喽!5/14/2023 郑平正 制作郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(三)高二数学 选修2-3 第三章 统计案例5/14/2023 郑平正 制作郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 比数学3中“回归”增加的内容数学统计1.画散点图2.了解最小二乘法的思想3.求回归直线
2、方程ybxa4.用回归直线方程解决应用问题选修2-3统计案例5.引入线性回归模型ybxae6.了解模型中随机误差项e产生的原因7.了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系8.了解残差图的作用9.利用线性回归模型解决一类非线性回归问题10.正确理解分析方法与结果5/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去复习回顾1、线性回归模型:y=bx+a+e,(3)其中a 和b 为模型的未知参数,e 称为随机误差。y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=(4)2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随
3、机误差的效应,称 为残差。3、对每名女大学生计算这个差异,然后分别将所得的值平方后加起来,用数学符号表示为:称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。5/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4、两个指标:(1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作 为 的估计量,越小,预报精度越高。(2)我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果,其 计算公式是:RR2 2 11,说明回归方程拟合的越好;,说明回归方程拟合的越好;RR2200,说明回归,说明回归方程拟合的越差。方程拟合的越差。5/14/2023 郑
4、平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。5、残差分析与残差图的定义:然后,我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。编号1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59残差-6.3732.6
5、27 2.419-4.6181.137 6.627-2.8830.382 我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。5/14/2023郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去残差图的制作及作用1、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择;2、若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域;3、对于远离横轴的点,要特别注意。身高与体重残差图异常点 错误数据 模型问题 几点说明:第一个样本点和第6个样本点的残差比较大,
6、需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他的原因。另外,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型计较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高。5/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例1 在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为:求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。价格x 14 16 18 20 22需求量Y 12 10
7、 7 5 3解:5/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例1 在一段时间内,某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为:求出Y对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏。价格x 14 16 18 20 22需求量Y 12 10 7 5 3列出残差表为0.994因而,拟合效果较好。0 0.3-0.4-0.1 0.24.6 2.6-0.4-2.4-4.45/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例2 关
8、于x与y有如下数据:有如下的两个线性模型:(1);(2)试比较哪一个拟合效果更好。x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 705/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去6、注意回归模型的适用范围:(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据来自哪个总体的,预报时也仅适用于这个总体。(2)模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型,只有用来对那段时间范围的数据进行预报。(3)建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围,通常不能超出太多。(4)在回归模型中,因变量的
9、值不能由自变量的值完全确定。正如前面已经指出的,某个女大学生的身高为172cm,我们不能利用所建立的模型预测她的体重,只能给出身高为172cm的女大学生的平均体重的预测值。5/14/2023 郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去7、一般地,建立回归模型的基本步骤为:(1)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是预报变量。(2)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)。(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y=bx+a).(
10、4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。5/14/2023郑平正 制作火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中:(1)试建立产卵数y与温度x之间的回归方程;并预测温度为28oC时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化?温度xoC 21 23 25 27 29 32 35产卵数y
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