数学物理方法第一章总结梁昆淼.ppt
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1、1.复数的三种表示形式(1)解析(代数)形式 z=x+iy(2)三角形式(3)指数形式 第一章总结第一章总结12.复数的计算23.区域区域E(1)E是一个开集(全由内点组成);(2)E是连通的(即E中任何两点都可以用完全属于E的一条折线连结起来.)34.初等函数定义式:45.复变函数特性n复数函数sinz、cosz、lnz与是实函数的不同之处n复数域内,会有|sinz|1,|cosz|1n当z为负实数时,复变函数lnz仍有意义,即lnz=ln(|z|e i+i2n)=ln|z|+i(2n+1)5必要条件:C-R方程(条件)6.函数f(z)可导的充分必要条件:f(z)的偏导数 存在且连续,并满足
2、C-R条件67.解析函数定义及性质n若函数f(z)在z0点及其邻域上处处可导,则f(z)在z0点解析。n若f(z)在区域B上每点都解析(即每点及其邻域即每点及其邻域处处可导处处可导),则f(z)是区域B上的解析函数。n解析函数性质:n1、若f(z)=u+iv在B上解析,则u(x,y)=C1,v(x,y)=C2(C1,C2为常数)是B上两组正交曲线族。7若f(z)=u+iv在B上解析,则u,v均为B上的调和函数。调和函数是指,如果某函数H(x,y)在B上有二阶连续偏导数,且满足拉普拉斯方程,则称H(x,y)为B上的调和函数。性质2的应用:2、8第一章 结束C-R方程函数可导函数可导函数解析函数解析9
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