有限元方法与应用.ppt
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1、有限元方法与应用有限元方法与应用授课教师:于申,张昭授课教师:于申,张昭 研教楼研教楼304 蔡志勤,郑勇刚蔡志勤,郑勇刚 研教楼研教楼2041参考书目参考书目张昭,蔡志勤张昭,蔡志勤.有限元方法与应用,大连理工大学有限元方法与应用,大连理工大学出版社,出版社,20112011联系方式:联系方式:联系地址:力学楼联系地址:力学楼511Email:考核方式考核方式 大作业(不低于大作业(不低于3000字),字),100分。分。以小论文的格式,电子版交作业。以小论文的格式,电子版交作业。2论文考核基本要求1.1.文件命名规则:学号文件命名规则:学号+姓名姓名+院院(系系)2.2.格式:格式:pdf
2、pdf3.3.论文内容包含:论文内容包含:标题;标题;学号学号+作者姓名作者姓名+手机号码手机号码+邮箱;邮箱;摘要;摘要;正文;正文;结论;结论;参考文献(不少于参考文献(不少于1010篇);篇);4.4.论文要求:论文要求:独立完成、严禁抄袭;独立完成、严禁抄袭;不少于不少于30003000字;字;截取计算结果图片时需保留截取计算结果图片时需保留计算时间等信息;计算时间等信息;所取图片未带有时间、或者所取图片未带有时间、或者时间标识不准确、或者不清晰时间标识不准确、或者不清晰(有从网络上拷贝嫌疑有从网络上拷贝嫌疑)的论文的论文成绩为成绩为F F;提交论文后留意信箱和手机。提交论文后留意信箱
3、和手机。3增压器涡轮机轮盘叶片组件弹塑性接触分析增压器涡轮机轮盘叶片组件弹塑性接触分析 轮轨接触轮轨接触 连杆接触连杆接触 齿轮结构接触齿轮结构接触 搅拌摩擦焊接晶粒大小分布搅拌摩擦焊接晶粒大小分布星箭耦合模型星箭耦合模型 火箭模型火箭模型 41.11.1有限元及有限元软件发展有限元及有限元软件发展 每一种自然现象的背后都有相应的物理规律,对物每一种自然现象的背后都有相应的物理规律,对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程(代数、微分、或积分)。这些方程通常形式的方程(代数、微分、或积分)。这些方程通常称为称为控制方程控制方程(
4、Governing equation)。针对实际的工)。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难,然而,要获得问程问题推导这些方程并不十分困难,然而,要获得问题的解析的数学解却很困难。题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。一种应用十分广泛的数值分析方法。第一章第一章 绪论绪论5工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。第在工程技术领域内,经常会遇到两类典型的问题。第一类问题,可以归结为有限个已知单元
5、体的组合。例如,一类问题,可以归结为有限个已知单元体的组合。例如,材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为问题称为离散系统离散系统。离散系统:由离散系统:由有限个有限个已经完全确定的元件组成的系统,如已经完全确定的元件组成的系统,如电阻及电阻网络,杆件及组成的桁架,水管及组成的水管电阻及电阻网络,杆件及组成的桁架,水管及组成的水管网络。网络。6 如如左左图图所所示示平平面面桁桁架架结结构构,是是由由6个个承承受受轴轴向向力力的的“杆杆单单元元”组组成成。尽尽管管离离散散系系统统是是可可解解的的,但但是是求求解解右右图图这这类复
6、杂的离散系统,要依靠计算机技术。类复杂的离散系统,要依靠计算机技术。杆系结构工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 7第二类问题第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程和,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程和相应的边界条件。相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元,这类问题称为题称为连续系统连续系统,或,或场问题场问题。连续系统:可以被无限分割,其中的问题只有利用无穷小的数学观念才能定义,意味着由无限个单
7、元组成。如一块受力平板,一个活塞,一根轴等。工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 8尽尽管管已已经经建建立立了了连连续续系系统统的的基基本本方方程程,由由于于边边界界条条件件的的限限制制,通通常常只只能能得得到到少少数数简简单单问问题题的的精精确确解解答答。对对于于许许多多实实际际的的工工程程问问题题,还还无无法法给给出出精精确确的的解解答答,例例如如图图示示V6引引擎擎在在工工作作中中的的温温度度分分布布。为为解解决决这这个个困困难难,工工程程师师们们和和数数学学家家们们提提出出了了许许多近似方法。多近似方法。工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 9工程问题的求解思路连连续续问问题题
8、的的一一般般描描述述微分方程微分方程+边界条件边界条件工程和科学中典型问题工程和科学中典型问题 10 有有限限元元方方法法(The Finite Element Method,FEM)是是处处理理连连续续介介质质问问题题的的一一种种普普遍遍方方法法,是是计计算算机机问问世世以以后后迅迅速速发发展展起起来来的的一一种种分分析析方方法法。离离散散化化是是有有限限元元方方法法的的基基础础。然然而而,这这种种思思想想自自古古有有之之。古古代代人人们们在在计计算算圆圆的的周周长长或或面面积积时时就就采采用用了了离离散散化化的的逼逼近近方方法法:即即采采用用内内接接多多边边形形和和外外切切多多边边形形从从
9、两两个个不不同同的的方方向向近近似似描描述述圆圆的的周周长长或或面面积积,当当多多边边形形的的边边数数逐逐步步增增加加时时近近似似值值将将从从这这两两个个方方向向逼逼近近真真解。解。有限元法的形成与发展有限元法的形成与发展 11Turner&Clo ughArgyrisMeloshJones Pian 冯康冯康 BesselingZienkiewiczCheungBatheCook钱令希钱令希SAPANSYSALGORNASTRANADINA MARC广义协调元广义协调元无单元法无单元法自然单元法自然单元法样条有限元样条有限元有限元并行算有限元并行算小波有限元小波有限元自适应有限元自适应有限元
10、 拓展了有拓展了有限元方法限元方法 单元求解区单元求解区域上插值域上插值 工程应用工程应用 工程实践中工程实践中高性能计算高性能计算60年代年代7080年代年代90年代年代至今至今体系形成体系形成 方法拓展方法拓展 商用软件商用软件 学科交叉学科交叉 有限元法的形成与发展有限元法的形成与发展 121943年年在在Courant的的论论文文中中首首次次尝尝试试使使用用定定义义三三角角形形域域上上的的分分片片连连续续函函数数和和最最小小位位能能原原理理相相结结合合求求解解S.Venant扭扭转转问问题题。其其本本人人并并没没有有发发展展这这个个方方法法。当当时时其其数数学基础尚未完全建立起来。学基
11、础尚未完全建立起来。1956年年,在在纽纽约约举举行行的的航航空空学学会会年年会会上上介介绍绍了了一一种种新新的的计计算算方方法法,将将矩矩阵阵位位移移法法推推广广到到求求解解平平面面应应力力问问题题。他他们们把把结结构构划划分分成成一一个个个个三三角角形形和和矩矩形形的的“单单元元”,利利用用单单元元中中近近似似位位移移函函数数,求求得得单单元元节节点点力力与与节节点点位位移移关关系系的的单单元元刚刚度度矩矩阵阵。一般认为这是工程学界上有限元法的开端。一般认为这是工程学界上有限元法的开端。1960年年,Clough在在他他的的名名为为“The finite element in plane
12、stress analysis”的的论论文文中首次提出了有限元中首次提出了有限元(finite element)这一术语。这一术语。约约开开始始于于1968年年,这这一一次次属属于于数数值值分分析析家家。数数学学家家终终于于认认识识了了有有限限元元的的基基本本原原理,事实上它是逼近论、偏微分方程及其变分形式和泛函分析的巧妙结合。理,事实上它是逼近论、偏微分方程及其变分形式和泛函分析的巧妙结合。有限元法的形成与发展有限元法的形成与发展 13 此后,一些应用此后,一些应用/计算数学家、物理学家和工程师从计算数学家、物理学家和工程师从2条分支研条分支研究究FEM,形成了成熟的理论体系。即:,形成了成
13、熟的理论体系。即:FEM离散格式、误差估计理论、解的收敛性等研究离散格式、误差估计理论、解的收敛性等研究(应用应用/计算计算数学数学)研究的目的是建立完整的研究的目的是建立完整的FEM理论体系,为工程应用奠定必备的理论体系,为工程应用奠定必备的理论基础。理论基础。工程具体问题计算领域工程具体问题计算领域(计算物理计算物理/计算力学计算力学/工程学工程学)研究的目的是面向具体工程应用问题,主要是离散格式研究,通研究的目的是面向具体工程应用问题,主要是离散格式研究,通过考题过考题(Benchmark)分析而不是理论分析验证解的收敛性,估计误分析而不是理论分析验证解的收敛性,估计误差,为工程设计优化
14、提供指导。差,为工程设计优化提供指导。Institute of Mechanical Engineering and Automation!国内长期从事国内长期从事FEM研究的有钱令希、唐立民、钟万勰、石研究的有钱令希、唐立民、钟万勰、石钟慈钟慈、程耿东、程耿东、龙驭球等。主要从事、龙驭球等。主要从事FEM方法改进研究。方法改进研究。有限元法的形成与发展有限元法的形成与发展 14有限元有限元(Finite element method):假想把连续系统分割成数目有:假想把连续系统分割成数目有限的单元,单元之间只有在数目有限的指定点(称为节点)处限的单元,单元之间只有在数目有限的指定点(称为节点
15、)处相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。有限元法的基本思想有限元法的基本思想 离散化离散化几何实体模型几何实体模型有限元模型有限元模型15单元与节点单元与节点单单元元:即即原原始始结结构构离离散散后后,满满足足一一定定几几何何特特性性和和物物理理特特性性的的最最小小结结构域。构域。节点:节点:单元与单元间的连接点。单元与单元间的连接点。注意:注意:节节点点是是有有限限元元法法的的重重要要概概念念,有有限限元元模模型型中中,相相邻邻单单元元的的作作用用通通过过节节点点传传递递,而而单单元元边边界界不不传传递递力力,这这是是离离散散结结构
16、构与与实实际际结结构的重大差别;构的重大差别;16将将连续体连续体分割(离散)为有分割(离散)为有限个、且按一定方式相互联结限个、且按一定方式相互联结在一起的在一起的小单元的组合体小单元的组合体(单(单元之间在元之间在节点处连接节点处连接)。用该)。用该离散结构离散结构(单元组合体)近似(单元组合体)近似代替代替原来的连续体原来的连续体。物理上的理解物理上的理解 如果合理地求出各小单元的力学特性,就可以求出单元组合如果合理地求出各小单元的力学特性,就可以求出单元组合体(离散结构)的力学特性,从而在给定的载荷和约束条件体(离散结构)的力学特性,从而在给定的载荷和约束条件下求出各节点的位移,求出各
17、单元的应力。下求出各节点的位移,求出各单元的应力。由于由于单元可以有不同的大小,形状和类型单元可以有不同的大小,形状和类型,因此可以求解复,因此可以求解复杂的工程和科学问题。杂的工程和科学问题。17典典型型单单元元类类型型单元类型单元图形节点数节点自由度杆单元22梁单元23平面单元32平面四边形42轴对称问题32板壳单元43四面体单元431870年代初年代初MARC公司推出了第一个商业非线性有限元程序公司推出了第一个商业非线性有限元程序MARC。1978年年HKS公司,推出了公司,推出了Abaqus软件。软件。1975年年非非线线性性求求解解器器ADINA(Automatic Dynamic
18、Incremental Nonlinear Analysis)1977年年Mechanical Dynamics Inc.(MDI)公公司司发发展展机机械械系系统统仿仿真真软软件件ADAMS,应用于机械系统运动学、动力学仿真分析。,应用于机械系统运动学、动力学仿真分析。1988年年,LSTC公公司司,发发行行和和扩扩展展DYNA程程序序商商业业化化版版本本LS-DYNA。1996年,年,ANSYS与与LSTC公司合作推出了公司合作推出了ANSYS/LS-DYNA21世世纪纪后后ANSYS公公司司把把其其产产品品扩扩展展为为ANSYS Mechanical系系列列,ANSYS CFD(FLUEN
19、T/CFX)系系列列,ANSYS ANSOFT系系列列以以及及ANSYS Workbench和和EKM等。等。有限元软件的发展有限元软件的发展 19Software Integration Platform for Engineering and Scientific Computationhttp:/20编号软件名称开发单位编程语言(程序规模)1ANSYSSwanson Analysis System(美国)FORTRAN77(150000行)2ADINAADINA工程公司(美国)FORTRAN(150000行)3MARCMARC公司(美国)FORTRAN4FOR66FOR77(100000
20、行)4NASTRANNASA(美)主持,MSC公司(美)开发FORTRAN4Assembler(600000行)5ABAQUSHilbitt,Karlson,and Sorensen公司(美)FORTRAN77(140000行)6FENRISNTH,SINTEF(挪威)FORTRAN77(160000行)7PAFECPAFEC公司(美)FORTRAN(400000行)8ASKA斯图加特大学静动力学研究所(西德)FORTRAN4(600000行)9EALEISE公司(美)ANSI FOR66Assembler(150000行)10SAMCEFL.T.A.S(比利时)FORTRAN4(300000
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- 有限元 方法 应用
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