怎样把事情做到最好bhaz.pptx
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1、OPERATIONS RESEARCH 运筹学怎样把事情做到最好1第一章 绪论w1.1题解 Operations 汉语翻译工作、操作、行动、手术、运算Operations Research日本运用学 港台作业研究中国大陆运筹学Operational Research原来名称,意为军事行动研究历史渊源2绪论w1.2 运筹学的历史 早期运筹思想:田忌赛马 丁渭修宫 沈括运粮 Erlang 1917 排队论 Harris 1920 存储论 Levinson 1930 零售贸易 康脱洛维奇 1939 LP 3绪论w1.2运筹学的历史 军事运筹学阶段 德军空袭 防空系统 Blackett 运输船编队 空
2、袭逃避 深水炸弹 轰炸机编队4绪论w1.2运筹学的历史 管理运筹学阶段 战后人员三分:军队、大学、企业 大学:课程、专业、硕士、博士 企业:美国钢铁联合公司 英国国家煤炭局 运筹学在中国:50年代中期引入 华罗庚推广 优选法、统筹法 中国邮递员问题、运输问题 51.3学科性质应用学科Morse&Kimball定义:运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化为基础的科学方法。Churchman定义:运筹学是应用科学的方法、技术和工具,来处理一个系统运行中的问题,使系统控制得到最优的解决方法。中国定义:运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行
3、统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。61.4定性与定量w例:店主进货w两者都是常用的决策方法w定性是基础,定量是工具,定量为定性服务。w定性有主观性也有有效性,定量有科学性也有局限性。管理科学的发展,定量越来越多。但定量不可替代定性。71.5运筹学的模型w模型:真实事物的模仿,主要因素、相互关系、系统结构。w形象模型:如地球仪、沙盘、风洞w模拟模型:建港口,模拟船只到达。学生模拟企业管理系统运行。w数学模型:用符号或数学工具描述现实系统。V=F(xi,yj,uk)G(xi,yj,uk)081.6运筹学的学科体系w规划论:线性规划、非线性规划|、整数规划、目标规划、动态规
4、划w图论与网络w存储论w排队论w决策论w对策论w计算机仿真91.7运筹学的工作步骤w确定问题w搜集数据建立模型w检验模型w求解模型w结果分析w结果实施101.8运筹学与计算机w计算机为运筹学提供解题工具。w本书有现成的程序可以利用w要学会解题的思路与方法,建立模型很重要。11第二章 线性规划与单纯形法w2.1 LP(linear programming)的基本概念 LP是在有限资源的条件下,合理分配和利用资源,以期取得最佳的经济效益的优化方法。LP有一组有待决策的变量,一个线性的目标函数,一组线性的约束条件。122.1.1 LP的数学模型 例题1生产计划问题w某厂生产两种产品,需要三种资源,已
5、知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表:产品A产品B资源限量劳动力设 备原材料9434510360200300利润元/kg7012013例题1建模w问题:如何安排生产计划,使得获利最多?w步骤:1、确定决策变量:设生产A产品x1kg,B产品x2kg2、确定目标函数:maxZ=70X1+120X23、确定约束条件:人力约束 9X1+4X2360 设备约束 4X1+5X2 200 原材料约束3X1+10X2 300 非负性约束X10 X2014例题2配方问题w养海狸鼠 饲料中营养要求:VA每天至少700克,VB每天至少30克,VC每天刚好200克。现有五种饲料,搭配使用,饲料成分
6、如下表:饲料VaVbVc价格元/KGIIIIIIIVV32161810.50.220.50.510.220.827495营养要求7003020015例题2建模w设抓取饲料I x1kg;饲料II x2kg;饲料III x3kgw目标函数:最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5w约束条件:3x2+2x2+x3+6x4+18x5 700营养要求:x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5=200用量要求:x1 50,x2 60,x3 50,x4 70,x5 40非负性要求:x1 0,x2 0,x3 0,x4 0,x5 0
7、 16例题3:人员安排问题w医院护士24小时值班,每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计:序号时段最少人数安排人数1061060X12101470X23141860X34182250X45220220X56020630 x617例题3建模w目标函数:min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6w约束条件:x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30非负性约束:xj 0,j=1,2,618归纳:线性规划的一般模式w目标函数:max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxnw约束条件:a11x1+a12x2+a13x3+a1nxn
8、(=)b1 a21x1+a22x2+a23x3+a2nxn(=)b2 am1x1+am2x2+am3x3+amnxn(=)bn非负性约束:x1 0,x2 0,xn 0192.1.2线性规划图解法w由中学知识可知:y=ax+b是一条直线,同理:Z=70 x1+120 x2x2=70/120 x1-Z/120也是一条直线,以Z为参数的一族等值线。9x1+4x2 360 x1 360/9-4/9x2 是直线 x1=360/9-4/9x2 下方的半平面。所有半平面的交集称之为可行域,可行域内的任意一点,就是满足所有约束条件的解,称之为可行解。20例1图示.90 80 60 40 20 0 20 40
9、60 80 100 x1 x29x1+4x2 3604x1+5x2 200 3x1+10 x2 300ABCDEFGHIZ=70 x1+120 x221概念w概念:1、可行解:满足所有约束条件的解。2、可行域:即可行解的集合。所有约束条件的交集,也就是各半平面的公共部分。满足所有约束条件的解的集合,称为可行域。3、基解:约束条件的交点称为基解(直观)4、基可行解:基解当中的可行解。5、凸集:集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合。如:实心球、三角形22结论w可行域是个凸集w可行域有有限个顶点w最优值在可行域的顶点上达到w无穷多解的情形w无界解情形w无解情形232.1.3线性规划的标准型w代数
10、式maxZ=c1x1+c2x2+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm xj 0 j=1,2,n24线性规划的标准型w和式:maxZ=cjxj aijxj=bi i=1,2,m xj 0 j=1,2,nj=1nnj=125线性规划的标准型w向量式:maxZ=CX pjxj=bi i=1,2,m xj 0 j=1,2,n C=(c1,c2,c3,cn)X=(X1,X2,X3,Xn)Tnj=126线性规划的标准型w矩阵式:maxZ=CX AX=b X 0 其中:b=(b1,b2,bm)T a11 a12
11、.a1n A=a21 a22 a2n am1 am2 amn27标准型的特征w目标函数极大化w约束条件为等式w决策变量非负28非标准型转化为标准型w目标函数极小化转为极大化:minZ=max(Z),一个数的极小化等价于其相反数的极大化。w不等式约束的转化:aijxjbi 加入松弛变量 aijxjbi 减去剩余变量非正变量:即xk 0 则令xk=xk 自由变量:即xk无约束,令xk=xkx”k29非标准型转化举例之一之一maxZ=70X1+120X2 maxZ=70X1+120X2 9X1+4X2360 9X1+4X2+X3=360 4X1+5X2 200 4X1+5X2+x4=200 3X1+
12、10X2 300 3X1+10X2+x5=300 X10 X20 Xj0 j=1,2,530非标准型转化举例之二之二minZ=x1+2x2-3x3 maxZ=x12x2+3(x3x”3)x1+x2+x3 9 x1+x2+x3 x”3+x4=9-x1-2x2+x3 2 x12x2+x3 x”3-x5=2 3x1+x2-3x3=5 3x1+x23(x3 x”3)=5 x1 0 x2 0 x3无约束 x1 0 x2 0 x3 0 x”3 0 x40 x50 312.1.4基可行解w基的概念基的概念:如前所述LP标准型和式:maxZ=cjxj aijxj=bi xj 0 j=1,2,n 矩阵式:max
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