大学物理量复习.ppt
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1、量子力学量子力学1、玻尔的三条假设、玻尔的三条假设1原子定态假设原子定态假设 2量子化条件量子化条件 3频率规则频率规则例例.已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离,可用的已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离,可用的最长波长的光是最长波长的光是91.3nm的紫外光,那么氢原子从各受激态的紫外光,那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为91.3nm=22-T4根据玻尔理论,氢原子处于基态时,求电子的下列根据玻尔理论,氢原子处于基态时,求电子的下列各量各量(1)量子数;()量子数;(2)电子轨道半径;()电子轨道半径;(3)电子轨道)电子轨道角
2、动量和线动量;(角动量和线动量;(4)绕行频率、角速度和线速度;)绕行频率、角速度和线速度;(5)受力和加速度;()受力和加速度;(6)动能、势能和总能量)动能、势能和总能量 氢原子能级图氢原子能级图赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系 求巴系求巴系最短和最长波长最短和最长波长最大和最小频率最大和最小频率22-T5由氢原子发射波长为由氢原子发射波长为486.3nm的光,试问的光,试问(1)氢原)氢原子如何跃迁引起该辐射?(子如何跃迁引起该辐射?(2)该辐射属于哪一个线系?)该辐射属于哪一个线系?巴尔末系巴尔末系22-T6有一个远离质子的高速电子被质子捕获,放出一个有一个远离质子的高速电子被质子捕获,放
3、出一个频率为频率为5.71 1015Hz的光子而形成氢原子,并且在氢原子的光子而形成氢原子,并且在氢原子中电子处于第一玻尔轨道,求该电子中电子处于第一玻尔轨道,求该电子被质子捕获前的速度被质子捕获前的速度2、德布洛意关系式、德布洛意关系式例:由玻尔量子化条件和德布洛意关系证明:氢原子中电例:由玻尔量子化条件和德布洛意关系证明:氢原子中电子的轨道周长等于电子波波长的整数倍。子的轨道周长等于电子波波长的整数倍。驻波条件!驻波条件!原子定态原子定态电子波为稳定的驻波电子波为稳定的驻波独立!除了光独立!除了光例:根据不确定关系,一个分子在例:根据不确定关系,一个分子在0k时能完全静止吗?时能完全静止吗
4、?答:若一个分子在答:若一个分子在0k时完全静止,即其速度时完全静止,即其速度v=0,那么动,那么动量量p=mv=0,则动量不确定关系,则动量不确定关系p=0,所以有,所以有x p=0,这这与不确定关系与不确定关系x p 相矛盾。因此,一个分子在相矛盾。因此,一个分子在0k时不时不能完全静止。能完全静止。关于不确定关系关于不确定关系xp h,有以下几种理解:(,有以下几种理解:(1)粒子)粒子的动量不可能确定,但坐标可以被确定;(的动量不可能确定,但坐标可以被确定;(2)粒子的坐)粒子的坐标不可能确定,但其动量可以被确定;(标不可能确定,但其动量可以被确定;(3)粒子的动量)粒子的动量和坐标不
5、可能同时确定;(和坐标不可能同时确定;(4)不确定关系不仅适用于电)不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子。其中正确的是子和光子,也适用于其它粒子。其中正确的是 (a)(1)、(3)(b)(2)、(4)(c)(3)、(4)(d)(1)、(4)答:答:c 23-T1为了探测质子和中子的内部结构,曾在直线加速器为了探测质子和中子的内部结构,曾在直线加速器中用能量为中用能量为22GeV的电子做探测粒子轰击质子。这种能量的电子做探测粒子轰击质子。这种能量电子的德布洛意波长是多少?已知质子的线度为电子的德布洛意波长是多少?已知质子的线度为10-15米,米,用这样的电子来探测质子内部可行吗?用这
6、样的电子来探测质子内部可行吗?质子的线度为质子的线度为10-15米米102无明显衍射现象无明显衍射现象用这样的电子来探测质子内部可行用这样的电子来探测质子内部可行23-T2(1)为了使电子的德布洛意波长为为了使电子的德布洛意波长为0.1nm,需要多大需要多大的加速电压。(的加速电压。(2)如果用该加速电压去加速质子,那么)如果用该加速电压去加速质子,那么质子的德布洛意波长又为多少?质子的德布洛意波长又为多少?23-T3证明当粒子的能量远大于它的静止能量时,粒子的证明当粒子的能量远大于它的静止能量时,粒子的德布洛意波长与同样德布洛意波长与同样能量能量的光子的波长近似相等。的光子的波长近似相等。2
7、3-T4假定原子中的电子在激发态的平均寿命为假定原子中的电子在激发态的平均寿命为10-8s,则则该激发态的能级宽度为该激发态的能级宽度为23-T5常温下的中子称为热中子,试计算常温下的中子称为热中子,试计算T=300K时热中子时热中子的平均动能,由此估算其德布洛意波长。的平均动能,由此估算其德布洛意波长。热中子的平动动能等于其平均平动动能热中子的平动动能等于其平均平动动能热中子动量热中子动量德布洛意波长德布洛意波长23-T7试证明自由粒子的不确定关系可写成试证明自由粒子的不确定关系可写成式式中的中的为德布洛意波长为德布洛意波长23-T9当电子的德布洛意波长等于其康普顿波长时,求当电子的德布洛意
8、波长等于其康普顿波长时,求 (1)电子的动量;()电子的动量;(2)电子的速率与光速的比值)电子的速率与光速的比值电子的动量电子的动量电子的速率与光速的比值电子的速率与光速的比值23-T11运动速率等于运动速率等于300K时方均根速率的氢原子的德布时方均根速率的氢原子的德布洛意波长为多少?质量为洛意波长为多少?质量为M=1g,以速率以速率v=1cm/s运动的小运动的小球的德布洛意波长为多少?球的德布洛意波长为多少?23-T13电子单缝衍射中缝宽为电子单缝衍射中缝宽为a=0.1nm,电子束垂直射在单电子束垂直射在单缝上,试用不确定关系估算衍射电子的横向动量缝上,试用不确定关系估算衍射电子的横向动
9、量py.例:假设例:假设h=6.625 10-3Js而不是而不是h=6.625 10-34Js。把。把质量质量为为66.25g的一些小球通过两个窄的相距的一些小球通过两个窄的相距0.6m的平行窗口掷的平行窗口掷入房间。速度入房间。速度5m/s.每次掷入哪个窗口完全随机。试确定每次掷入哪个窗口完全随机。试确定在窗后在窗后12m处的墙上形成的处的墙上形成的干涉条纹的间距干涉条纹的间距?干涉极大条件:干涉极大条件:例:一束动量为例:一束动量为p的电子,通过缝宽为的电子,通过缝宽为a的狭缝,屏上衍射的狭缝,屏上衍射图样中央最大的宽度图样中央最大的宽度d等于多少?等于多少?荧光屏荧光屏例:电视机显象管中
10、电子的加速电压为例:电视机显象管中电子的加速电压为9kV,电子枪枪口电子枪枪口直径为直径为0.50mm,枪口离荧光屏距离为枪口离荧光屏距离为0.30m,求荧光屏上求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径。这样大小的亮斑会影响电视图一个电子形成的亮斑直径。这样大小的亮斑会影响电视图象的清晰度吗?象的清晰度吗?.电子经圆孔衍射后到达第一极小的衍射角电子经圆孔衍射后到达第一极小的衍射角满足满足.这样大小的亮斑会影响电视图象的清晰度吗?这样大小的亮斑会影响电视图象的清晰度吗?取人最敏感的波长取人最敏感的波长人眼瞳孔最大直径人眼瞳孔最大直径按瑞利判据,人眼的最小分辨角度为按瑞利判据,人眼的最小分辨角度为人眼离屏
11、幕的距离人眼离屏幕的距离此亮斑对人眼的视角此亮斑对人眼的视角 为为人眼不可能分辨出孤立人眼不可能分辨出孤立的单个电子的衍射斑的单个电子的衍射斑3、compton散射公式散射公式c电子的康普顿波长电子的康普顿波长若入射光子是与重原子中内层电若入射光子是与重原子中内层电子发生碰撞如何修改康普顿波长子发生碰撞如何修改康普顿波长由由水平方向和竖直方向分别动量守恒水平方向和竖直方向分别动量守恒两式两式平方相加并开方平方相加并开方例:波长为例:波长为=0.01nm的的x射线与静止自由电子碰撞。在与射线与静止自由电子碰撞。在与入射方向成入射方向成90 角的方向上观察时散射角的方向上观察时散射x射线的波长为多
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