离散数学命题逻辑推理理论优秀课件.ppt
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1、离散数学命题逻辑推理理论1第1 页,本讲稿共23 页有效推理定义2.20 若对于每组赋值,A1A2 Ak 为假,或者当A1A2Ak为真时,B 也为真,则称由前提A1,A2,Ak推B 的推理有效或推理正确,并称B 是有效的结论定理2.8 由前提A1,A2,Ak 推出B 的推理正确当且仅当 A1A2AkB为重言式.2第2 页,本讲稿共23 页推理的形式结构形式(1)A1A2AkB形式(2)前提:A1,A2,Ak 结论:B 推理正确记作 A1A2AkB判断推理是否正确的方法:真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法3第3 页,本讲稿共23 页实例例1 判断下面推理是否正确:(1)若今天是1号,
2、则明天是5号.今天是1号.所以,明天是5号.解 设 p:今天是1号,q:明天是5号 推理的形式结构为(pq)pq证明 用等值演算法(pq)pq(pq)p)q(pq)p)q pqq 1得证推理正确4第4 页,本讲稿共23 页实例(续)(2)若今天是1号,则明天是5号.明天是5号.所以,今天是1号.解 设p:今天是1号,q:明天是5号.推理的形式结构为(pq)qp证明 用主析取范式法(pq)qp(pq)qp(pq)q)p qp(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3 01是成假赋值,所以推理不正确.5第5 页,本讲稿共23 页推理定律重言蕴涵式 A(AB)附加律(AB)A 化简律(AB)A B
3、 假言推理(AB)B A 拒取式(AB)B A 析取三段论(AB)(BC)(AC)假言三段论(AB)(BC)(AC)等价三段论(AB)(CD)(AC)(BD)构造性二难(AB)(AB)B 构造性二难(特殊形式)(AB)(CD)(BD)(AC)破坏性二难6第6 页,本讲稿共23 页自然推理系统P自然推理系统P 由下述3部分组成:1.字母表(1)命题变项符号:p,q,r,pi,qi,ri,(2)联结词:,(3)括号与逗号:(),2.合式公式3.推理规则(1)前提引入规则(2)结论引入规则(3)置换规则7第7 页,本讲稿共23 页自然推理系统P(续)(7)拒取式规则 AB B A(8)假言三段论规则
4、 AB BC AC(4)假言推理规则 AB A B(5)附加规则 A AB(6)化简规则 AB A 8第8 页,本讲稿共23 页自然推理系统P(续)(11)破坏性二难推理规则 AB CD BD AC(12)合取引入规则 A B AB(9)析取三段论规则 AB B A(10)构造性二难推理规则 AB CD AC BD9第9 页,本讲稿共23 页直接证明法例2 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明:前提:pq,qr,ps,s结论:r(pq)证明 ps 前提引入 s 前提引入 p 拒取式 pq 前提引入 q 析取三段论 qr 前提引入 r 假言推理 r(pq)合取推理正确,r(pq)是有效结论10
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