第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案.docx
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1、第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案 第一篇:第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案 :/ xiexiebang 解直角三角形及其应用 1. 定义:在直角三角形中,由除直角外的已知元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形。 2. 直角三角形的边角关系:如图: 3边角之间的关系: 3. 解直角三角形的四种基本类型:如下列图: - 1 :/ xiexiebang OD:北偏西60 东西与南北方向线互相垂直。 5. 运用解直角三角形的方法解决实际问题: 基本思路:要擅长将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。即构建数学模型:直角三角形,才能
2、运用解直角三角形的方法求解。 一般有以下几个步骤: 1审题:根据题意画出正确的平面图或截面示意图,在图形中弄清已知和未知。 2将已知条件转化为示意图中的边、角关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3选择适当关系式解直角三角形。 典型例题 例1. 在RtABC中,C90,解直角三角形: 1a8,b6 2c16,A32 分析:略 解: - 3 :/ xiexiebang 分析:图中CD是已知条件,但不在直角三角形中,根据生活阅历知,ABC、ABD是Rt,利用DCBDCB,设ABx可求,也可利用角度关系得出CDAC,再解RtABC。 解:法一:设ABx 在RtADB中,D30 在RtABC中,
3、ACB60 又DCBDBC100 法二:如图,D30,ACB60 DDAC30 ACDC100 在RtABC中,ACB60 答: 例4. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝高23米,坝面宽BC6米,根据条件求: 1斜坡AB的坡角; 2坝底宽AD和斜坡AB的长精确到0.1米。 - 5 :/ xiexiebang 在RtADC中,ADC45,DC6 ACDC6 BDE45 由勾股定理得:BC8 在RtBDE中,BDE45 例6. 如图,一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动,距台风中心 海里的图形区域包括边界都属台风区,当轮船
4、到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB100海里。 1若这艘轮船自A处按原速度接着航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,说明理由。 2现轮船自A处马上提高船速,向位于东偏北30方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前到达D港,问船速至少应提高多少?提高的船速取整数 - 7 :/ xiexiebang 答:船速至少应提高25.5海里/小时。 模拟试题 一、填空题。 1. 在RtABC中,C90, ,则A_,sinA_。 2. 在RtABC中,C90,c10,A45,则a_,b_,B_。 3. 假如等腰三角形的顶角为120,腰长为6cm,这个三
5、角形的面积为_。 4. 如图RtABC中,C90,D为BC上一点,DAC30,BD2,则AC_。 , 5. 若某人沿坡度i3:4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的位置上升_ m。 6. 如图,从高出海平面500m的直升飞机上,测得两艘船的俯角分别为45和30,假如这两艘船一个正东,一个正西,那么它们之间的距离为_。 二、选择题。 1. RtABC中,C90, ,则 A. 4 B. 8 C. 1 D. 6 2. 在RtABC中,斜边AB是直角边BC的4倍,则cosA A. B. C. D. - 9 :/ xiexiebang 2. 如图,在RtABC中,C90,6cm,求AB、AD的长。
6、,D为AC上一点,BDC45,DC 3. 如图,甲、乙两建筑物的水平距离为30m,从A点测得C点的仰角为60,测得D点的俯角为30,求建筑物甲的高CD。 4. 如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30,测得岸边点D的俯角为45,又知河宽CD为50m,现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长。 - 11 :/ xiexiebang 参考答案 一、填空题。 1. A30,2. 3. 4. 5. 6 m 6. 二、选择题。 1. A引进参数,可计算2. B3. B 4. C 5. C 三、解答题。 1. 解:如图,过AB作ADBC于D 。 在RtABD中,又 在
7、RtACD中,C45 又 2. 解:如图,在RtBCD中,BDC45,DC6 - 13 :/ xiexiebang 又CD50,即又C30, 5. 解:1 分别过点D、C作DEAB,CFAB于E、F 设CF60 BF3CF180 米 2在RtADE中,i1:1.5,DE60 又EFCD10 米 3土方答:略。 米3 2 米 - 15 - 其次篇:第一章_直角三角形的边角关系_解直角三角形及其应用复习(含答案) :/ xiexiebang 解直角三角形及其应用 1. 定义:在直角三角形中,由除直角外的已知元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形。 2. 直角三角形的边角关系:如图: 3边角
8、之间的关系: 3. 解直角三角形的四种基本类型:如下列图: - 1 :/ xiexiebang 典型例题 例1. 在RtABC中,C90,解直角三角形: 1a8,b6 2c16,A32 解: 例2. 如图某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为便利残疾人士,可以将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起点为C,现将斜坡的坡角BCA设计为12,求AC的长度精确到1cm。 - 3 :/ xiexiebang 又DCBDBC100 例4. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝高23米,坝面宽BC6米,根据条件求: 1斜坡AB的坡角; 2坝底宽AD和斜坡AB的长精确到0.1米
9、。 解:分别过B、C两点作BEAD于E,CFAD于F,则BCFE为矩形 BECF,BCEF 1在RtBAE中,i1:3 2在RtABE中,i1:3,BE23 AE3BE32369米 在RtCDF中,i1:2.5,CFBE23 DF2.52357.5米 例5. 45,DC6,求BAD的正切值。 - 5 :/ xiexiebang 模拟试题 一、填空题。 1. 在RtABC中,C90, ,则A_,sinA_。 2. 在RtABC中,C90,c10,A45,则a_,b_,B_。 3. 假如等腰三角形的顶角为120,腰长为6cm,这个三角形的面积为_。 4. 如图RtABC中,C90,D为BC上一点,
10、DAC30,BD2,则AC_。 , 5. 若某人沿坡度i3:4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的位置上升_ m。 6. 如图,从高出海平面500m的直升飞机上,测得两艘船的俯角分别为45和30,假如这两艘船一个正东,一个正西,那么它们之间的距离为_。 二、选择题。 1. RtABC中,C90, ,则 A. 4 B. 8 C. 1 D. 6 2. 在RtABC中,斜边AB是直角边BC的4倍,则cosA - 7 :/ xiexiebang 2. 如图,在RtABC中,C90,6cm,求AB、AD的长。 ,D为AC上一点,BDC45,DC 3. 如图,甲、乙两建筑物的水平距离为30m,从A点测
11、得C点的仰角为60,测得D点的俯角为30,求建筑物甲的高CD。 4. 如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30,测得岸边点D的俯角为45,又知河宽CD为50m,现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长。 - 9 第三篇:直角三角形的边角关系复习与反思 复习与反思 1推断正误: (1)当锐角a确定时,a的三角函数值也就确定了; ( ) (2)已知 tan A3,且A为锐角,则A30; ( ) (3)cos 75=cos (30+45) =cos 30+cos 45; ( ) (4)在RtABC中,各边都扩大到原来的5倍,则A的三角函数值也都扩大到原来的5倍
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- 第一章 直角三角形 边角 关系 及其 应用 复习 答案
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