2023年初中数学反比例函数知识点归纳总结及经典例题.pdf
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1、 反比例函数一、基础知识1.定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。xky kok 还可以写成xky kxy 12.反比例函数解析式的特征:等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫yk做比例系数),分母中含有自变量,且指数为 1.kx比例系数0k自变量的取值为一切非零实数。x函数的取值是一切非零实数。y3.反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的顺序)连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,xky k0k0 x函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分
2、支,延伸部分逐0y渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。xy xy反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线 xky 0kkxky()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。0kxyk4反比例函数性质如下表:的取值k图像所在象限函数的增减性ok 一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小yxok 二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大yx5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)k6“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky 7.
3、反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的222kkkxy值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即xky 0kkxy()又在第二,四象限内,则可以求出的值10k0k【答案】由反比例函数的定义,得:解得01222kkk0211kkk或1k时函数为1k222kkkxyxy1【例 2】在反比例函数的图像上有三点,xy11x1y2x2y3x3y。若则下列各式正确的是()3210 xxxA B C D 213yyy123yyy321yyy231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,111x
4、y221xy331xy,所以选 A3210 xxxQ213yyy解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像xy1描出三个点,满足观察图像直接得到选 A3210 xxx213yyy解法三:用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令Q【例 3】如果一次函数相交于点的图像与反比例函数xmnymnmxy30(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()221,【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得,相交于与双曲线直线QoyxyxoyxoyxoA B C D221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为
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