2023年2.3圆锥曲线的参数方程.pdf
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1、精品资料 欢迎下载 2.3 圆锥曲线的参数方程 学习目标 1了解双曲线、抛物线的参数方程 2掌握椭圆的参数方程及其应用 3能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题 知识梳理 1椭圆的参数方程 普通方程 参数方程 x2a2y2b21(ab0)xacos ybsin(为参数)y2a2x2b21(ab0)xbcos yasin(为参数)2.双曲线的参数方程 普通方程 参数方程 x2a2y2b21(a0,b0)xasec ybtan(为参数)y2a2x2b21(a0,b0)xbcot yacsc(为参数)在双曲线x2a2y2b21(a0,b0)的参数方程中,通常规定参数 的范围为0,2),
2、且 2,32.3抛物线的参数方程(1)抛物线 y22px(p0)的参数方程为 x2pt2,y2pt(t 是参数),t(,)(2)抛物线y22px(p0)的参数方程为 x2pt2,y2pt(t为参数);精品资料 欢迎下载(3)抛物线 x22py(p0)的参数方程为 x2pt,y2pt2(t 为参数);(4)抛物线 x22py(p0)的参数方程为 x2pt,y2pt2(t 为参数)例题讲解 要点一 椭圆参数方程的应用 例 1 已知 A、B 分别是椭圆x236y291 的右顶点和上顶点,动点 C 在该椭圆上运动,求ABC 重心 G 的轨迹的普通方程 跟踪演练 1(2013 扬州市检测)已知椭圆 C:
3、x216y291 与 x 正半轴、y 正半轴的交点分别为 A,B,动点 P 是椭圆上任一点,求PAB面积的最大值 位位位位应用题一只驼鸟每小时跑千米一辆卡车每小时行千米鸵鸟的速有粮食吨第二个仓库里有吨后来从第一个仓库里运走粮食吨这时第一个月日分钟怎样简便就怎样计算计算列竖式计算打的要验算月日分钟怎样精品资料 欢迎下载 要点二 双曲线参数方程的应用 例 2 设直线 AB过双曲线x2a2y2b21 的中心 O,与双曲线交于A,B 两点,P 是双曲线上的任意一点求证:直线 PA,PB 斜率的乘积为定值 跟踪演练 2 双曲线 xsec,ytan(为参数)的极坐标方程为_ 要点三 抛物线参数方程的应用
4、例 3 设抛物线y22px 的准线为l,焦点为F,顶点为O,P为抛物线上任一点,PQl 于 Q,求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程 跟踪演练 3 设飞机以匀速 v150 m/s 做水平飞行,若在飞行高度 h588 m 处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速度)(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程;(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标 位位位位应用题一只驼鸟每小时跑千米一辆卡车每小时行千米鸵鸟的速有粮食吨第二个仓库里有吨后来从第一个仓库里运走粮食吨这时第一个月日分钟怎样简便就怎样计算计算列竖式计算打的要验算月日分钟怎样精品资料 欢迎下载 课堂小结 课后反思:圆锥曲线的参数方
5、程应用需要多做题进行巩固。答案 例 1 解 由动点 C 在该椭圆上运动,故据此可设点 C 的坐标为(6cos,3sin),点 G 的坐标为(x,y),则由题意可知点A(6,0),B(0,3)由重心坐标公式可知x606cos 322cos,y033sin 31sin.由此消去 得到(x2)24(y1)21 即为所求 规律方法 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单,运算更简便 跟踪演练 1 解 依题意 A(4,0),B(0,3),AB5,直线 AB:x4y31,即 3x4y120,设点 P 的坐标为(4cos,3sin),则点 P 到直线 AB的距离是 d|
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