线性代数第五章第一节矩阵的特征值与特征向量.ppt
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1、 工程技术中的振动问题和稳定性,往往归结为一个方阵的特征值和特征向量的问题.特征值、特征向量的概念,不仅在理论上起着十分重要的作用,而且可以直接应用于许多实际问题。定义定义 设A为复数域C上的n阶矩阵,如果存在数0C和非零非零的n维向量X0,使得AX0=0X0,就称0是矩阵A的特征值特征值(eigenvalue),X0是A的属于(或对应于)特征值0的特征向量特征向量(eigenvecter).注意注意:特征值问题是对方阵而言的,本章的矩阵如不加说明,都是方阵.AX0=0 0X X0(1)特征向量一定是非零向量.(2)特征向量是属于某一个特征值的,它不能同时属于两个不同的特征值.(3)有了一个特
2、征向量,就可以有无穷多个特征向量.特征值和特征向量的性质性质1 若X1和X2都是A的属于特征值l0的特征向量,则X1+X2也是A的属于l0的特征向量(其中X1+X20)证明:性质2 若X0是A的属于特征值l0的特征向量,则kX0也是A的属于l0的特征向量(其中数k0)证明:性质3 若X0是A的属于特征值l0的特征向量,则证明证明再继续施行上述步骤再继续施行上述步骤 次,就得次,就得如何求得矩阵A的特征值和特征向量呢?式子AX=lX(lE-A)X=0.由于X是非零向量,故齐次线性方程组(lE-A)X=0有非零解,而这等价于|E-A|=0.定义 称为A的特征多项式特征多项式,它是以l为未知数的一元
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- 线性代数 第五 第一节 矩阵 特征值 特征向量
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