概率论与数理统计2.3连续型随机变量及其分布.ppt
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1、2.3l概率密度设随机变量 X的分布函数为F(x),如果存在非负函数f(x),使得对任意的实数x,都有则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数,简称为概率密度或分布密度。l概率密度的性质l概率密度的性质例1.设连续型随机变量X的概率密度为求系数k及分布函数F(x),并计算P(0.5X2).解:例2.设连续型随机变量X的分布函数为求系数A,B及概率密度f(x)。解:例3.向半径为R的圆形靶射击,假设不会 发生脱靶,且击中任意同心圆盘的概 率与该靶的面积成正比,设随机变量 X表示击中点与靶心的距离.(1)求X的分布函数与分布密度;(2)把靶的半径10等分,若击中点落在以靶心为中心,内外
2、半径分别为iR/10及(i+1)R/10的圆环内时记为10-i环。求一次射击得到10-i环的概率。解:(1)(2)l几种常见的连续型随机变量的分布均匀分布若随机变量X的概率密度为则称X服从区间a,b上的均匀分布,记作XUa,b.例4.设随机变量XU1,6,求二次方程有实根的概率。解:有实根=X2-40例5.将一根长为a的细绳随意剪成两段,试求有一段长度是另一段长度两倍以 上的概率。解:X:任取一段的长度,XU0,al几种常见的连续型随机变量的分布指数分布若随机变量X的概率密度为其中,0 为常数,则称X服从参数为的指数分布,记作XE.例6.某电子元件的使用寿命X是一个连续 型随机变量,其概率密度
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- 概率论 数理统计 2.3 连续 随机变量 及其 分布
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