线性几何5.2矩阵的相似对角化课件.ppt
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返回一、相似矩阵的基本概念一、相似矩阵的基本概念二、二、矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化5.2 矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化 返回返回一、相似矩阵的基本概念一、相似矩阵的基本概念例例返回解解返回一、一、矩阵相似的定义与性质矩阵相似的定义与性质定义定义返回返回二、二、矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化定理定理2返回证证返回 定理定理3 n阶矩阵阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条与对角矩阵相似的充分必要条件是件是A有有n个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量 .证证返回返回定理定理4 矩阵矩阵 A 不同特征值的特征向量线性无关不同特征值的特征向量线性无关.证证返回 推论推论1 如果矩阵如果矩阵 A 的特征值都是单特征根,的特征值都是单特征根,则则 A 与对角矩阵相似与对角矩阵相似.证证返回返回例例1 设矩阵设矩阵解解返回返回返回例例2 设矩阵设矩阵解解返回返回返回返回例例3 下列矩阵能否与对角矩阵相似下列矩阵能否与对角矩阵相似.A diag(1,-1,3)解解返回B diag(0,1,1)返回返回返回返回例例5 设设 证证返回例例6 设设 A 是是 3 阶矩阵且阶矩阵且 I+A,3IA,I3A 均均不可逆不可逆.证明证明 :证证返回
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- 线性 几何 5.2 矩阵 相似 角化 课件
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