材料力学静不定学习教案.pptx
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1、会计学1材料力学静不定材料力学静不定第一页,编辑于星期日:十五点 五十三分。概概概概述述述述已有的基础:已有的基础:已有的基础:已有的基础:什么是超静定;什么是超静定;什么是超静定;什么是超静定;求解超静定问题的基本方法;求解超静定问题的基本方法;求解超静定问题的基本方法;求解超静定问题的基本方法;超静定结构的性质。超静定结构的性质。超静定结构的性质。超静定结构的性质。现在的问题是:现在的问题是:现在的问题是:现在的问题是:怎样利用对称性和反对称性减少未知力的个数?怎样利用对称性和反对称性减少未知力的个数?怎样利用对称性和反对称性减少未知力的个数?怎样利用对称性和反对称性减少未知力的个数?能量
2、原理如何应用能量原理如何应用能量原理如何应用能量原理如何应用:-用于写变形协调方程,求方程中的位移量?用于写变形协调方程,求方程中的位移量?用于写变形协调方程,求方程中的位移量?用于写变形协调方程,求方程中的位移量?能量原理在求解能量原理在求解能量原理在求解能量原理在求解超静定问题上的应用超静定问题上的应用超静定问题上的应用超静定问题上的应用第1页/共52页第二页,编辑于星期日:十五点 五十三分。11-1 超静定问题的解法超静定问题的解法超静定问题的解法超静定问题的解法静定问题静定问题:若未知力(外力或内力)的个数等于独立的平衡方程的个数,仅用静力平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问
3、题,相应的结构称静定结构。静定结构。静定与超静定的概念静定与超静定的概念静定与超静定的概念静定与超静定的概念超静定问题:超静定问题:若未知力(外力或内力)的个数多于独立的平衡方程的个数,仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题超静定问题或静不定问题静不定问题.引例引例:在日常生活中乃至在工程中我们常常遇到仅靠静力平衡方程无法求得约束反力的例子。“两个和尚抬水吃,三个三个和尚和尚没水吃”,恐怕是最早说到超静定问题的例子了。第2页/共52页第三页,编辑于星期日:十五点 五十三分。多余约束:多余约束:在静定结构上加上的一个或几个约束,对于维持平衡来说是不必要的约束(但对于特定地工
4、程要求是必要的)称多余约束。对应的约束力称多多余约束反力余约束反力(B固端约束)由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形,在工程上(如桥梁桥梁桥梁桥梁等)应用非常广泛。超静定次数:超静定次数:未知力个数与平衡方程数之差,也等于多余约束数相应的结构称超静定结构超静定结构或静不定结构静不定结构。PACRABRB第3页/共52页第四页,编辑于星期日:十五点 五十三分。根据结构及其约束的特点,超静定结构分为三类:根据结构及其约束的特点,超静定结构分为三类:二、二、超静定超静定问题分类分类、外力超静定结构外部约束存在多余约束。、外力超静定结构外部约束存在多余约束。如:如:为一一次次外外力超静定力超静定A
5、BP第4页/共52页第五页,编辑于星期日:十五点 五十三分。3、内内、外超静定外超静定结构构、内力超静定结构仅在内部存在多余约束。、内力超静定结构仅在内部存在多余约束。如:封闭刚架在一般的横截面上有三种如:封闭刚架在一般的横截面上有三种 内部约束力内部约束力N N、Q Q及及M M。内力超静定内力超静定结构构ABmP第5页/共52页第六页,编辑于星期日:十五点 五十三分。三、三、拉(压)杆超静定问题的解法:拉(压)杆超静定问题的解法:1.1.比较变形法比较变形法把超静定问题转化为静定问题解,但必须满足原结构的变形约束条件。(1)选取基本静定结构(静定基如图),B端解除多余约束,代之以约束反力解
6、解:例例1.杆上段为铜,下段为钢杆,杆上段为铜,下段为钢杆,杆的两端为固支杆的两端为固支,求两段的轴力。求两段的轴力。FCBA第6页/共52页第七页,编辑于星期日:十五点 五十三分。(3)比较两次计算的变形量,其值应该满足变形相容条件,建立方程求解。(2)求静定基仅在原有外力作用下以及仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移FCBA第7页/共52页第八页,编辑于星期日:十五点 五十三分。解:(1)画A结点受力图,建立平衡方程F未知力个数2个,平衡方程数1个,故为一次超静定。2.几何分析法几何分析法例2.结构如图结构如图,F解超静定问题的关键是找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。结构
7、变形后各部分间必须象原来一样完整、连续、满足约束条件-即满足变形相容条件。A123A在F力作用下,求各杆内力。1、2杆抗拉刚度为xy第8页/共52页第九页,编辑于星期日:十五点 五十三分。A213(3)代入物理关系,建立补充方程(2)如图三杆铰结,画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知第9页/共52页第十页,编辑于星期日:十五点 五十三分。(4)联立、求解:第10页/共52页第十一页,编辑于星期日:十五点 五十三分。三.拉(压)杆超静定问题解法的讨论拉(压)杆超静定问题解法的讨论1、解拉(压)超静定问题必须正确地画出结构解拉(压)
8、超静定问题必须正确地画出结构 的变形图,的变形图,2 2、然后分析结构特点,找出结构变形前后的不、然后分析结构特点,找出结构变形前后的不 变量或者等量关系,变量或者等量关系,3 3、再用数学方法刻画它、再用数学方法刻画它,从而给出补充方程。从而给出补充方程。观察问题的角度不同所采用的方法也会有很大差异。同观察问题的角度不同所采用的方法也会有很大差异。同一题,不同的解法难、易、繁、简也相去甚远。我们必一题,不同的解法难、易、繁、简也相去甚远。我们必须仔细分析找出最恰当的办法来。须仔细分析找出最恰当的办法来。第11页/共52页第十二页,编辑于星期日:十五点 五十三分。1.1.比较变形法比较变形法常
9、用于结构较为简单,一些特定节点位移已知且常用于结构较为简单,一些特定节点位移已知且计算也较为简单的问题。计算也较为简单的问题。2.2.几何法分析变形几何法分析变形是求解超静定杆系的基本方法,常用于各杆的变是求解超静定杆系的基本方法,常用于各杆的变形关系较为简单,超静定次数较低的杆系的求解。形关系较为简单,超静定次数较低的杆系的求解。但是,一般情况下分析变形寻找等量关系较为困难。但是,一般情况下分析变形寻找等量关系较为困难。第12页/共52页第十三页,编辑于星期日:十五点 五十三分。1 11 12 2 用力法解静不定系统用力法解静不定系统力法是一种力法是一种直接求解未知反力直接求解未知反力的方法
10、。的方法。基本思想基本思想:是以是以未知约束反力未知约束反力X(反力偶(反力偶M)为未知数建立)为未知数建立变形方程变形方程。变形比较法变形比较法:是一种求解静不定梁的直接通过几何关系建立是一种求解静不定梁的直接通过几何关系建立补充方程补充方程的方的方法。法。第13页/共52页第十四页,编辑于星期日:十五点 五十三分。1、对于弹性体,变形量与外力成正比、对于弹性体,变形量与外力成正比2、未知力产生的变形量,是单位力产生变形量的、未知力产生的变形量,是单位力产生变形量的X(M)倍。)倍。3、而单位力产生的变形量可用莫尔积分法求解。、而单位力产生的变形量可用莫尔积分法求解。通过计算这些变形量,最终
11、求解出未知约束反力。通过计算这些变形量,最终求解出未知约束反力。基本原理:基本原理:第14页/共52页第十五页,编辑于星期日:十五点 五十三分。简支梁中点有支撑并受均布载荷作用的力法分析。简支梁中点有支撑并受均布载荷作用的力法分析。例:例:第15页/共52页第十六页,编辑于星期日:十五点 五十三分。一一取基本结构(去多余约束,补多余反力)取基本结构(去多余约束,补多余反力)在基本结构中,在基本结构中,C点的挠度由点的挠度由q及及X1载荷产生。载荷产生。用叠加法:用叠加法:第16页/共52页第十七页,编辑于星期日:十五点 五十三分。二二求求C点的总变形点的总变形1)由外载荷)由外载荷q作用引起的
12、沿作用引起的沿X1方向的位移方向的位移1P符号中:第符号中:第1个下脚标个下脚标“1”表示该位移在表示该位移在X1作用点处沿着作用点处沿着X1方向发生;第方向发生;第2个下脚标个下脚标“P”表示该位移是由实际载荷表示该位移是由实际载荷P引起的。引起的。第17页/共52页第十八页,编辑于星期日:十五点 五十三分。2)由多余约束反力)由多余约束反力X1作用引起的沿作用引起的沿X1方向的位移方向的位移1X1C点的总位移:点的总位移:1P1X11X1需要寻找新算法。需要寻找新算法。符号中:第符号中:第1个下脚标个下脚标“1”表示该位移在表示该位移在X1作用点处沿着作用点处沿着X1方向发生;第方向发生;
13、第2个下脚标个下脚标“X1”表示该位移是由多余约束反表示该位移是由多余约束反力力X1引起的。引起的。第18页/共52页第十九页,编辑于星期日:十五点 五十三分。若以若以1表示基本结构在外力表示基本结构在外力(q)及多余约束反力及多余约束反力(X1)的共同的共同作用下作用下C点沿点沿X1方向的位移。方向的位移。则则C点的总位移:点的总位移:1 1P1X1第19页/共52页第二十页,编辑于星期日:十五点 五十三分。1 又由于又由于C点是绞支座,则点是绞支座,则1沿沿X1方向的实际位移为零:方向的实际位移为零:即:即:1 1P1X10由于实际载荷由于实际载荷P已知,故已知,故1P可用单位力法求出;可
14、用单位力法求出;而多余约束反力而多余约束反力X1未知,故未知,故1X1需要考虑如何计算。需要考虑如何计算。第20页/共52页第二十一页,编辑于星期日:十五点 五十三分。三三计算计算1X1(X1引起的沿引起的沿X1方向的位移方向的位移)直接计算直接计算1X1较困难。较困难。先在先在X1作用处沿作用处沿X1方向假想施加一个单位力,求出仅在该单方向假想施加一个单位力,求出仅在该单位力作用下的变形位力作用下的变形11。即:即:1X1=11X1由:由:1P1X1=0 式中,式中,11及及1P均可用单位力法求出,则均可用单位力法求出,则X1可求得。可求得。1P11X1=0 约束反力约束反力X1是单位力的是
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