模糊层次分析法PPT学习教案.pptx
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1、会计学1模糊模糊(m hu)层次分析法层次分析法第一页,共63页。现现实实世世界界数数学学世世界界建立建立(jinl)数学模型数学模型推理推理(tul)演演绎求绎求解解翻译翻译(fny)为实际解答为实际解答实际解答实际解答:如对现实对象的分析、预报、如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界始于现实世界并终于现实世界第1页/共63页第二页,共63页。求解求解(qi ji)数学模型数学模型 实际问题实际问题(wnt)分析分析建立建立(jinl)数数学模型学模型提交论文与报告提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验模型与模型解的分析及检验 数学建模的各
2、阶段工作数学建模的各阶段工作第2页/共63页第三页,共63页。遇到遇到(y do)难题难题第3页/共63页第四页,共63页。苦思冥想苦思冥想(k s mng xing)第4页/共63页第五页,共63页。问题的前期分析问题的前期分析 包括:包括:明确问题、分析条件明确问题、分析条件(tiojin)(tiojin)、分析数据等、分析数据等 为什么问题为什么问题(wnt)前期分析至关前期分析至关重要?重要?数学建模问题往往数学建模问题往往(wngwng)(wngwng)含混不清含混不清,可能的原因有可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题。提出问题的人未能清楚地表述问题。*不同领域的人交流出现
3、故障。不同领域的人交流出现故障。*各领域的应用者提出问题时各领域的应用者提出问题时,未给出恰当未给出恰当的条件。的条件。第5页/共63页第六页,共63页。数学建模常用数学建模常用(chn yn)的方法的方法类比法类比法类比法类比法量纲分析法量纲分析法量纲分析法量纲分析法差分法差分法差分法差分法变分法变分法变分法变分法图论法图论法图论法图论法层次层次层次层次(cngc)(cngc)分析法分析法分析法分析法数据拟合法数据拟合法数据拟合法数据拟合法回归分析法回归分析法回归分析法回归分析法数学规划(线性规划,非线性规划,整数规划,动数学规划(线性规划,非线性规划,整数规划,动数学规划(线性规划,非线性
4、规划,整数规划,动数学规划(线性规划,非线性规划,整数规划,动态规划,目标规划)态规划,目标规划)态规划,目标规划)态规划,目标规划)第6页/共63页第七页,共63页。数学建模常用数学建模常用(chn yn)的方法的方法机理分析法机理分析法机理分析法机理分析法排队方法排队方法排队方法排队方法对策方法对策方法对策方法对策方法决策方法决策方法决策方法决策方法模糊评判方法模糊评判方法模糊评判方法模糊评判方法时间序列时间序列时间序列时间序列(xli)(xli)方法方法方法方法灰色理论方法灰色理论方法灰色理论方法灰色理论方法现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算法,现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算
5、法,现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算法,现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算法,遗传算法,神经网络)遗传算法,神经网络)遗传算法,神经网络)遗传算法,神经网络)第7页/共63页第八页,共63页。层次层次(cngc)分析模型分析模型背背景景(bijng)日常工作日常工作(gngzu)、生活中的决、生活中的决策问题策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化因素的重要性难以量化 Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hie
6、rarchy Process)AHP一种一种定性与定量相结合的、系统化、定性与定量相结合的、系统化、层次化层次化的分析方法的分析方法第8页/共63页第九页,共63页。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 1 国家国家实力实力(shl)(shl)分分析析例例2 2 工作工作(gngzu)(gngzu)选择选择第9页/共63页第十页,共63页。待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济
7、效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例3 3 科技成科技成果的综合果的综合(zngh)(zngh)评价评价第10页/共63页第十一页,共63页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3天柱山天柱山准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选
8、择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择用、居住条件等因素选择.第11页/共63页第十二页,共63页。“选择选择(xunz)旅游地旅游地”思维思维过程的归纳过程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次:目标层个层次:目标层O,准则层,准则层C,方案层方案层P;每层有若干元素,;每层有若干元素,各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线用相连的直线(zhxin)表示。表示。通过通过(tnggu)相互比较确定各准则对目标的权相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。重,及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合,确定各
9、方案对目标的权重,将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重,给出决策问题的定量结果。给出决策问题的定量结果。第12页/共63页第十三页,共63页。层次分析法将定性分析与定量分析结合层次分析法将定性分析与定量分析结合(jih)起起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。第13页/共63页第十四页,共63页。层次层次(cngc)分析法的分析法的基本步骤基本步骤 2.构造构造(guzo)成对比较阵成对比较阵 设要比较设要比较(bjio)各准则各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性 A称为成对比较阵称为成对比较阵Ann为正互反阵为正互反阵表示
10、表示Ci与与Cj对目标对目标O的影响之比。的影响之比。就是说就是说 1.建立层次分析结构模型建立层次分析结构模型第14页/共63页第十五页,共63页。2 4 6 8比较比较(bjio)尺度尺度aij Saaty等人提出等人提出(t ch)19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜心理学家认为成对比较的因素不宜(by)超过超过9个个 便于定性到定量的转化:便于定性到定量的转化:第15页/共
11、63页第十六页,共63页。层次层次(cngc)分析法的分析法的基本步骤基本步骤C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)第16页/共63页第十七页,共63页。特别地,成对比较的不一致特别地,成对比较的不一致(yzh)情情况况一致比较一致比较不一不一致致允许不一致,但要确定允许不一致,但要确定(qudng)不一致的允不一致的允许范围许范围第17页/共63页第十八页,共63页。考察考察(koch)完全一完全一致的情况致的情况-表示(biosh)在O中的比重。第18页/共63页第十九页,共63页。满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵。一致阵
12、。A的秩为的秩为1,A的唯一的唯一(wi y)非零特征根为非零特征根为n A的任一列的任一列(y li)向量是对应于向量是对应于n 的特征向的特征向量量 A的归一化特征向量可作为的归一化特征向量可作为(zuwi)权向量权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对比的成对比较阵较阵A,建议用对应于最大特征根,建议用对应于最大特征根 的特的特征向量作为权向量征向量作为权向量w,即,即一致阵一致阵性质性质第19页/共63页第二十页,共63页。已知:已知:n 阶一致阶一致(yzh)阵的唯一非零特征根阵的唯一非零特征根为为n可证:可证:n 阶正互反阵最大特征阶正互反阵最大特征(tzh
13、ng)根根 n,且且=n时为一致阵时为一致阵定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大,不一致越大,不一致(yzh)越越严重严重为衡量为衡量CI 的大小,引入的大小,引入随机一致性指标随机一致性指标 RI3.3.计算权向量并作一致性检验计算权向量并作一致性检验第20页/共63页第二十一页,共63页。RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110定义定义(dngy)一致性比率一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时,通过时,通过(tnggu)一致性检验一致性检验Saaty的结果的结果(ji gu)如下如下3
14、.3.计算权向量并作一致性检验计算权向量并作一致性检验第21页/共63页第二十二页,共63页。“选择旅游选择旅游(lyu)地地”中准中准则层对目标的权向则层对目标的权向量及一致性检验量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征最大特征(tzhng)根根=5.073权向量权向量(xingling)(xingling)(特征向量特征向量(xingling)w(xingling)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指一致性指标标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12
15、(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1第22页/共63页第二十三页,共63页。通过通过(tnggu)一致性检验一致性检验第23页/共63页第二十四页,共63页。目标目标(mbio)层层O(选择选择(xunz)旅游地旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3天柱山天柱山准则准则(zhnz)层层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途第24页/共63页第二十五页,共63页。记第记第2层(准则)对第层(准则)对第1层(目标层(目标(mbio))的权向量)的权向量为为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(yun
16、 s)(准则准则)的权向的权向量量方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征最大特征(tzhng)根根 1 2 n 权向量权向量 w1(3)w2(3)wn(3)4.计算组合权向量计算组合权向量=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T第25页/共63页第二十六页,共63页。第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.17
17、50.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),CIk 均可通过均可通过(tnggu)一致一致性检验性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1对目标的组合对目标的组合(zh)权重为权重为0.5950.263+=0.300方案方案(fng n)层对目标的组合权向量为层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第26页/共63页第二十七页,共63页。组合组合(zh)权向量权向量第第1层层O第第2层层C1,Cn第第3层层P1,Pm第第2层对第层对第1层的权向量层的权向量(xingling)第第3层对第层对第2层
18、各元素层各元素(yun s)的的权向量权向量构造矩阵构造矩阵则第则第3层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量第27页/共63页第二十八页,共63页。第第s层对第层对第1层的组合层的组合(zh)权向量权向量其中其中W(p)是由第是由第p层对第层对第p-1层权向量层权向量(xingling)组成的矩组成的矩阵阵第28页/共63页第二十九页,共63页。层次层次(cngc)分析法的基本分析法的基本步骤步骤1)建立层次)建立层次(cngc)分析结构模分析结构模型型深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标准则或指准则或指标标(zhbio)方案或对象)
19、,上层受下层影响,而层内各因素方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。基本上相对独立。2)构造成对比较阵)构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度,构造各层对上一层每一因素的成对比较尺度,构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。阵。3)计算权向量并作一致性检验)计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,若通过,则特征向量为权向量。若通过,则特征向量为权向量。4)计算组合权向量(作组合一致性检验)计算组合权向量(作组合一致性检验*)组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作
20、为决策的定量依据。第29页/共63页第三十页,共63页。层次层次(cngc)分析法分析法的优点的优点 系系统统性性将将对对象象视视作作系系统统,按按照照分分解解、比比较较、判判断断、综综合合的的思思维维方方式式进进行行决决策策系系统统分分析析(与与 机机 理理 分分 析析、测测 试试(c c s sh h)分分 析析 并并 列列);实用性实用性定性与定量相结合,能处理传统定性与定量相结合,能处理传统(chuntng)(chuntng)的优化方法不能解决的问题;的优化方法不能解决的问题;简洁性简洁性计算简便,结果明确,便于决策者直计算简便,结果明确,便于决策者直接了解和掌握。接了解和掌握。第30
21、页/共63页第三十一页,共63页。层次层次(cngc)分析法分析法的局限的局限 囿旧囿旧只能从原方案只能从原方案(fng n)(fng n)中选优,不能产生新方案中选优,不能产生新方案(fng n)(fng n);粗略粗略定性化为定量,结果定性化为定量,结果(ji gu)(ji gu)粗糙;粗糙;主观主观主观因素作用大,结果可能难以服人。主观因素作用大,结果可能难以服人。第31页/共63页第三十二页,共63页。模糊模糊(m hu)层次分析法层次分析法第32页/共63页第三十三页,共63页。从秃头悖论从秃头悖论从秃头悖论从秃头悖论(bi ln)(bi ln)中体会模糊逻辑中体会模糊逻辑中体会模糊
22、逻辑中体会模糊逻辑n n公公公公设设设设:(1)(1)存存存存在在在在秃秃秃秃头头头头(t(t tu)tu)的的的的人人人人和和和和非非非非秃秃秃秃头头头头(t(t tu)tu)的的的的人人人人。(2)(2)若若若若有有有有n n根根根根头头头头发发发发的的的的人人人人秃秃秃秃,则则则则有有有有n+1n+1根根根根头头头头发发发发的的的的人人人人亦亦亦亦秃。秃。秃。秃。n n由此便会导致由此便会导致由此便会导致由此便会导致n n秃头秃头秃头秃头(t tu)(t tu)悖论悖论悖论悖论 :所有人都秃。:所有人都秃。:所有人都秃。:所有人都秃。n n证明证明证明证明 对对对对n n用数学归纳法。用
23、数学归纳法。用数学归纳法。用数学归纳法。n n(i)n=0(i)n=0的人显然是秃头的人显然是秃头的人显然是秃头的人显然是秃头(t tu)(t tu)。n n(ii)(ii)假定假定假定假定n=kn=k的人是秃头的人是秃头的人是秃头的人是秃头(t tu)(t tu)。n n(iii)(iii)由由由由公公公公设设设设(2),(2),n=k+1n=k+1的的的的人人人人也也也也是是是是秃秃秃秃头头头头(t(t tu)tu)。于于于于是是是是由由由由数数数数学学学学归归归归纳纳纳纳法法法法原原原原理理理理知知知知,对对对对于于于于任任任任意意意意的的的的n0,n0,有有有有n n根根根根头头头头发
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