最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》78第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系.pptx
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1、第1课时坐标系第十三章13.1 坐标系与参数方程NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:_的 作 用 下,点P(x,y)对 应 到 点P(x,y),称 为 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 伸 缩变换,简称伸缩变换.1.平面直角坐标系知识梳理ZHISHISHULI2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在 平 面 内 取 一 个 定 点O,自 点O 引 一 条 射 线Ox,同 时 确 定 一 个 长 度 单 位 和 计算 角 度 的 正 方 向(通 常 取
2、 逆 时 针 方 向),这 样 就 建 立 了 一 个 极 坐 标 系.点O 称 为极 点,射 线Ox 称 为 极 轴.平 面 内 任 一 点M 的 位 置 可 以 由 线 段OM 的 长 度 和 从 射线Ox 到 射 线OM 的 角 度 来 刻 画(如 图 所 示).这 两 个 数 组 成 的 有 序 数 对(,)称为 点M 的 极 坐 标.称 为 点M 的_,称 为 点M的_.一 般 认 为0.当 极 角的 取 值 范 围 是0,2)时,平 面 上 的 点(除 去 极 点)就 与 极 坐 标(,)(0)建 立 一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径 0,极角 可取任意角.极径 极角
3、(2)极坐标与直角坐标的互化设M 为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(,).由图可知下面关 系 式 成 立:_或_,这 就 是 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程曲线 图形 极坐标方程圆心在极点,半径为r 的圆_圆心为(r,0),半径为r 的圆_ r(0 2)圆心为,半径为r 的圆_过极点,倾斜角为 的直线(R)或(R)过点(a,0),与极轴垂直的直线_过点,与极轴平行的直线_ 2rsin(0)sin a(0)1.平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 与 坐 标 能 建 立 一 一 对 应 关 系,在 极 坐 标 系 中 点 与 坐标也能建立
4、一一对应关系吗?提示不能,极径需和极角结合才能唯一确定一个点.2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗?提示 平 面 上 的 点 的 极 坐 标 不 是 唯 一 的,如 果 限 定 取 正 值,0,2),平面上的点(除去极点)与极坐标(,)(0)建立一一对应关系.【概念方法微思考】(2)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的.()(3)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线.()题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测JICHUZICE1 2 3 4 5 6题组二教材改编1 2 3 4 5 62.P15T3 若 以 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极
5、点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,则线段y 1x(0 x 1)的极坐标方程为解析y 1x(0 x 1),sin 1cos(0 cos 1);1 2 3 4 5 63.P15T4 在极坐标系中,圆 2sin 的圆心的极坐标是解析先将极坐标化成直角坐标表示,1 2 3 4 5 6题组三易错自纠再化为极坐标为sin 1.5.在 直 角 坐 标 系xOy 中,以 坐 标 原 点 为 极 点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.若曲线C 的极坐标方程为 2sin,则曲线C 的直角坐标方程为.1 2 3 4 5 6解析由 2sin,得22sin,所以曲
6、线C 的直角坐标方程为x2y22y 0.x2y22y 01 2 3 4 5 66.在 以O 为 极 点 的 极 坐 标 系 中,圆 4sin 和 直 线sin a相 交 于A,B 两 点.当AOB 是等边三角形时,求a的值.2 题型分类深度剖析PART TWO题型一极坐标与直角坐标的互化1.(1)化圆的直角坐标方程x2y2r2(r0)为极坐标方程;自主演练解将x cos,y sin 代入x2y2r2(r0),得2cos2 2sin2 r2,即 r.所以以极点为圆心,r 为半径的圆的极坐标方程为 r(0 2).(2)化曲线的极坐标方程 8sin 为直角坐标方程.即x2(y 4)216.方法二方程
7、8sin 两边同时乘,得28sin,因为2x2y2,sin y,所以x2y28y0,即x2(y4)216.2.在极坐标系中,已知曲线C1:cos sin 10,C2:2cos.(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;由C2:2cos,得22cos,x2y22x,即(x 1)2y21.C2是圆心为(1,0),半径为1的圆.(2)若曲线C1,C2交于A,B 两点,求两交点间的距离.直线C1过圆C2的圆心.因此两交点A,B 的连线是圆C2的直径.两交点A,B 间的距离|AB|2r 2.(1)极 坐 标 与 直 角 坐 标 互 化 的 前 提 条 件:极 点 与 原 点 重 合;极
8、轴 与x 轴 的正半轴重合;取相同的单位长度.(2)直 角 坐 标 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 比 较 容 易,只 要 运 用 公 式x cos 及y sin 直 接 代 入 并 化 简 即 可;而 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 则 相 对 困 难 一些,解 决 此 类 问 题 常 通 过 变 形,构 造 形 如cos,sin,2的 形 式,进 行 整体代换.思维升华题型二求曲线的极坐标方程例1 将 圆x2y21上 每 一 点 的 横 坐 标 保 持 不 变,纵 坐 标 变 为 原 来 的2倍,得到曲线C.(1)求曲线C 的标准方程;师生共研解设(x1,y1)为圆
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