最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》53第八章 立体几何与空间向量 高考专题突破四高考中的立体几何问题5.pptx
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1、高考专题突破四 高考中的立体几何问题第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析 1PART ONE题型一平行、垂直关系的证明例1(如 图,在 三 棱 柱 ABC A1B1C1中,侧 棱 垂 直 于 底 面,AB BC,AA1AC 2,BC 1,E,F 分别是A1C1,BC 的中点.师生共研(1)求证:平面ABE 平面B1BCC1;(2)求证:C1F 平面ABE;(3)求三棱锥E ABC 的体积.(1)平行问题的转化利 用 线 线 平 行、线 面 平 行、面 面 平 行 的 相 互 转 化 解 决 平 行 关 系 的 判 定 问 题时,一
2、 般 遵 循 从“低 维”到“高 维”的 转 化,即 从“线 线 平 行”到“线 面平 行”,再 到“面 面 平 行”;而 应 用 性 质 定 理 时,其 顺 序 正 好 相 反.在 实 际的解题过程中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.思维升华(2)垂直问题的转化在 空 间 垂 直 关 系 中,线 面 垂 直 是 核 心,已 知 线 面 垂 直,既 可 为 证 明 线 线垂 直 提 供 依 据,又 可 为 利 用 判 定 定 理 证 明 面 面 垂 直 作 好 铺 垫.应 用 面 面 垂直 的 性 质 定 理 时,一 般 需 作 辅 助 线,基 本 作 法 是 过 其 中 一 个
3、平 面 内 一 点作 交 线 的 垂 线,从 而 把 面 面 垂 直 问 题 转 化 为 线 面 垂 直 问 题,进 而 可 转 化为线线垂直问题.跟踪训练1 如 图,在 底 面 是 矩 形 的 四 棱 锥 P ABCD 中,P A 底 面 ABCD,点E,F 分别是PC,PD 的中点,P A AB 1,BC 2.(1)求证:EF 平面P AB;(2)求证:平面P AD 平面PDC.题型二立体几何中的计算问题多维探究命题点1求线面角例2(2018 浙 江)如 图,已 知 多 面 体 ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C 均 垂 直于平面ABC,ABC 120,A1A 4,C1C 1,AB
4、 BC B1B 2.(1)证明:AB1平面A1B1C1;(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.(1)利 用 向 量 求 直 线 与 平 面 所 成 的 角 有 两 个 思 路:分 别 求 出 斜 线 和 它 在 平面内的射影直线的方向向量,转化为求两个方向向量的夹角(或其补角);通 过 平 面 的 法 向 量 来 求,即 求 出 斜 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 所 夹 的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角.思维升华跟踪训练2(2019 福 州 质 检)在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1中,ABC 为 正 三 角 形,点D 在棱BC 上,且CD 3BD
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