九年级数学中考三轮复习+二次函数与角的等量关系综合压轴题+专题达标测评+.docx
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1、春九年级数学中考三轮复习二次函数与角的等量关系综合压轴题专题达标测评(附答案)(共12小题,每小题10分,满分120分)1已知抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0和点C0,3,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)点P为第四象限内抛物线上的点,连接CP,AP,AC,如图1,当CPAC时,求P点坐标;(3)设点M为抛物线上的一点,若MAB=2ACO时,求M点坐标2已知抛物线yax2+2x+c过A(1,0),C(0,3),交x轴于另一点B点P是抛物线上一动点(不与点C重合),直线CP交抛物线对称轴于点N(1)求抛物线的解析式;(2)连接AN,当ANC45时,求P点的横坐标;(3)如图2
2、,过点N作NMy轴于点M,连接AM,当AM+MN+CN的值最小时,直接写出N点的坐标3如图,抛物线y34x2+bx+c交x轴于A,B两点,交轴于点C,点A,B的坐标分别为(-1,0),(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求CPB的面积最大时点P的坐标;(3)若M是抛物线上一点,且MCBABC,请直接写出点M的坐标4如图1抛物线y=512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y轴于点C(0,8),点B(6,0),连接BC(1)求抛物线的解析式;(2)P(4,m)为抛物线上一点,点Q为y轴上一点,点M在x轴上,求PQ+QM+45BM的最小值;(3)如图2点D(
3、2,n)是抛物线上一点,R为第四象限抛物线上一点,延长CD交x轴于点E,连接RE,点G(2,0),直线DG与RE交于点S,点F在线段DS上,且DSE+BCF=45,已知BES=FCO,求点F的坐标5如图,直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y49x2+bx+c经过B、C,且与x轴另一交点为A,连接AC(1)求抛物线的解析式;(2)点E在抛物线上,连接EC,当ECB+ACO45时,求点E的横坐标;(3)点M从点A出发,沿线段AB由A向B运动,同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动,M,N的运动速度都是每秒1个单位长度,当N点到达A点时,M,N同时停止运动,问在坐标平面内是否存在点D
4、,使M,N运动过程中的某些时刻t,以A,D,M,N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由6在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+a+1xaa1交x轴于A、B两点(点A在点B的左),交y轴于点C(1)当a=3时,如图1,求ABC的面积;如图2,若抛物线上有一点P,且PAC=3ACO,求点P的坐标(2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线y=kx+b交y轴于点D,求ABOD+ABOC的值7如图,抛物线y=14x2+bx+c与直线y=12x+3分别交于x轴,y轴上的B、C两点,设该抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为D,连接CD交x轴于点E(1)求该抛物线的解析式;(2)点F,
5、G是对称轴上两个动点,且FG2,点F在点G的上方,请求出四边形ACFG的周长的最小值;(3)连接BD,若P在y轴上,且PBCDBA+DCB,请直接写出点P的坐标8如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+6(a0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且OAOC3OB,连接AC(1)求抛物线的表达式;(2)点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A,点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C,点P和点Q同时出发,连接PQ,当点P到达点A时,点Q停止运动,求SCPQ的最大值及此时点P的坐标;(3)抛物线上是否存在点M,使得ACM15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说
6、明理由9如图所示:二次函数y=ax2+bx6的图象与x轴交于A2,0,B3,0两点,与y轴交于点C,连接AC,BC(1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式;(2)如图1,若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点,连接CM,BM求四边形ACMB面积最大时点M的坐标;(3)如图2,该抛物线上是否存在点P,使得ACO=BCP?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由10在平面直角坐标系中,抛物线yx2+(a2)x+2a与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴的正半轴交于点C(1)若AB5,求抛物线的解析式;(2)若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D,且SACMSADM(“S”
7、表示面积)求定点M的坐标;连接BD交y轴于点E,连接AE,若AEOBDC,求a的值11如图,抛物线yx2+bx+c交x轴于点A,B两点,OA1,与y轴交于点C,连接AC,tanOAC3,抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求点A,C的坐标;(2)若点P在抛物线上,且满足PAB2ACO,求直线PA与y轴交点的坐标;(3)点Q在抛物线上,且在x轴下方,直线AQ,BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N求证:DM+DN为定值,并求出这个定值12如图1,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),B(2,0),与y轴交于点C,线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E对称
8、轴l与x轴交于点H(1)求抛物线的函数表达式及对称轴;(2)求点D和点F的坐标;(3)如图2,若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点,当EFP45时,请求出此时点P的坐标试卷第37页,共31页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案:1(1)y=x22x3(2)(73,209)(3)点M的坐标为94,3916或154,5716【分析】(1)用待定系数法求解即可;(2)如图所示,过点C作平行于x轴的直线,过点A作AM垂直于过点C平行于x轴的直线交这条直线于M,过点P作PN垂直于这条直线交这条直线于N,证明tanMAC=tanNCP=PNCN=CMAM=13,得到CN=3PN,
9、设CN=3PN=3m,则点P的坐标为(3m,-3+m)即可得到9m26m3=3+m,由此求解即可;(3)如图所示,取点D(1,0),连接CD,在CD上取一点E,使得AE=AD,连接AE并延长交抛物线于点M,证明CADAED,得到EAD=ACD=2ACO,则直线AE与抛物线的交点即为所求;同理直线AF(F是D关于x轴的对称点)与抛物线的交点也满足题意;(1)解:抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0和点C0,31b+c=0c=3,b=2c=3,抛物线解析式为y=x22x3;(2)解:如图所示,过点C作平行于x轴的直线,过点A作AM垂直于过点C平行于x轴的直线交这条直线于M,过点P作PN垂直于这条
10、直线交这条直线于N,AMC=CNP=90,ACM+CAM=90,ACCP,即ACP=90,ACM+PCN=90,MAC=NCP,A(-1,0),C(0,-3),AM=3,OA=1,tanMAC=tanNCP=PNCN=CMAM=13,CN=3PN,设CN=3PN=3m,点P的坐标为(3m,-3+m)9m26m3=3+m,解得m=79或m=0(舍去),点P的坐标为(73,209);(3)解:如图所示,取点D(1,0),连接CD,在CD上取一点E,使得AE=AD,连接AE并延长交抛物线于点M,点A(-1,0),点D(1,0)关于y轴对称,AC=DC,ACO=DCO,ACD=2ACO=MAB,CAD
11、=CDA,AE=AD,ADE=AED=CAD=CDA,CADAED,EAD=ACD=2ACO,设直线CD的解析式为y=kx+b1k+b1=0b1=3,k=3b1=3,直线CD的解析式为y=3x3,设点E的坐标为(e,3e-3),AE2=e+12+3e32=22,解得e=35或e=1(舍去),点E的坐标为35,65 ,设直线AE的解析式为y=k1x+b2,k1+b2=035k1+b2=65,k1=34b2=34,直线AE的解析式为y=34x34,联立y=34x34y=x22x3得x254x94=0,解得x=94或x=1(舍去),点M的坐标为94,3916;由对称性可知当F坐标为35,65时,直线
12、AF与抛物线的另一个交点也满足题意,同理可以求出此时M的坐标为154,5716,综上所述,点M的坐标为94,3916或154,5716【点睛】本题主要考查了二次函数的综合,一次函数的综合,解直角三角形,相似三角形的性质与判定等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识求解2(1)y=x2+2x+3(2)4+5或45(3)(1,32)【详解】(1)解:抛物线yax2+2x+c过A(1,0),C(0,3),a2+c=0c=3,a=1c=3,抛物线解析式为y=x2+2x+3;(2)解:抛物线解析式为y=x2+2x+3,抛物线对称轴为直线x=b2a=1;如图所示,过点A作 AMAN交直线CP于M,过点M作
13、MQx轴于Q,设抛物线对称轴与x轴交点为D,AQM=MAN=NDA=90,D(1,0),AMQ+MAQ=90,又MAQ+NAD=90,AMQ=NAD,MAN=90,MNA=45,AMN=ANM=45,AM=NA,AMQNAD(AAS),MQ=AD,AQ=ND,设直线CP的解析式为y=kx+3,点N的坐标为(1,k+3),当k+30时,A(-1,0),D(1,0),MQ=AD=2,AQ=ND=k+3,OQ=k+4,点M的坐标为(-k-4,2),kk4+3=2,即k2+4k1=0,解得k=52或k=52(舍去),直线PC的解析式为y=52x+3,联立y=52x+3y=x2+2x+3得x2+54x=
14、0,解得x=45或x=0(舍去),点P的横坐标为45;同理当k+30时,可以求得点P的横坐标为 4+5,综上所述,点P的横坐标为4+5或45;(3)解:如图,过点C作CEDN于E,连接ME,连接AE交y轴于F,点E的坐标为(1,3),MNy轴,NDx轴,CEDN,四边形CMNE是矩形,四边形OMND是矩形,CN=EM,MN=OD=1,AM+MN+CN=AM+EM+1,AM+MEAE,当M与F重合时,AM+EM的值最小,即为AE+1设直线AE的解析式为y=mx+n,m+n=0m+n=3,m=32n=32,直线AE的解析式为y=32x+32,点M的坐标为(0,32),点N的坐标为(1,32)【点睛
15、】本题主要考查了一次函数与二次函数综合,全等三角形的性质与判定,矩形的性质与判定等等,解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解3(1)y=34x294x3(2)P2,92(3)M的坐标为3,3或537,112549【分析】(1)待定系数法求解即可;(2)待定系数法求直线BC的解析式,如图1,过P作PDAB交BC于D,设Pm,34m294m3,则Dm,34m3,SCPB=12DP4=32m2+6m,求解CPB面积最大时的m值,进而可得P点坐标;(3)由题意知,分两种情况求解; 如图2,作CDAB,两直线平行,内错角相等,可知直线CD与抛物线的交点即为点M,根据二次函数的对称性求解M的坐
16、标即可;如图2,作直线CE使ECB=ABC交AB于F,可知直线CE与抛物线的交点即为点M,根据勾股定理求出F点坐标,待定系数法求CE的解析式,联立求交点坐标即可【详解】(1)解:将A,B点坐标代入抛物线解析式得34b+c=03442+4b+c=0解得b=94c=3抛物线的解析式为y=34x294x3(2)解:当x=0时,y=3C0,3设直线BC的解析式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得4k+b=0b=3解得k=34b=3直线BC的解析式y=34x3如图1,过P作PDAB交BC于D,设Pm,34m294m3,则Dm,34m3PD=34m2+3mSCPB=12DP4=32m2+6m=32m22
17、+6320,0m4m=2时,CPB面积最大P2,92(3)解:由题意知,分两种情况求解; 如图2,作CDAB,CDABABC=DCB直线CD与抛物线的交点即为点MC,M关于抛物线的对称轴直线x=94234=32对称M3,3;如图2,作直线CE使ECB=ABC交AB于FECB=ABC直线CE与抛物线的交点即为点MFC=FB设OF=a,则FC=FB=4a在RtCOF中,由勾股定理得OC2=FC2OF2,即32=4a2a2解得a=78F78,0设直线CE的解析式为y=kx+b,将C,F点坐标代入得78k+b=0b=3解得k=247b=3直线CE的解析式为y=247x3联立y=247x3y=34x29
18、4x3解得x=0y=3或x=537y=112549M537,112549;综上所述,MCB=ABC时,点M的坐标为3,3或537,112549【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数与面积综合,二次函数与角度综合解题的关键在于对知识的灵活运用4(1)y=512x2+76x+8(2)10(3)(3,-1)【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求出点P的坐标为(-4,103),过点M作MHBC于H,利用勾股定理求出BC=10,根据sinMBH=sinCBO=MHMB=OCBC=45,得到MH=45MB,则可以推出当P、Q、M、H四点共线且PHBC时,PQ+QM+45BM=PQ
19、+QM+MH有最小值,求出直线BC的解析式为y=43x+8,设点H的坐标为(m,43m+8),则CH2=m2+169m2=259m2,PH2=m+42+43m+3432,PC2=42+8+1032=16+3432,得到259m2+m+42+43m+3432=16+3432,由此求解即可;(3)先求出点D的坐标为(-2,4),过点D作DNx轴于N,则DN=4,NG=4,则DGN=45,从而一处BCF=FCO,得到CF是BOC的角平分线,设CF与x轴的交点为I,过点I作ILBC于L,则IO=IL,CL=CO=8,得到BL=2,设IO=IL=x,则BI=6-x,由BI2=IL2+BL2,求得点I的坐
20、标为(83,0),再根据F是两条直线的交点求解即可【详解】(1)解:抛物线y=512x2+bx+c与x轴交于A、B两点交y轴于点C(0,8),点B(6,0),51236+6b+c=0c=8,b=76c=8,抛物线解析式为y=512x2+76x+8(2)解:当x=4时,y=51242+764+8=103,点P的坐标为(-4,103),过点M作MHBC于H,B(6,0),C(0,8),OC=8,OB=6,BC=OB2+OC2=10,sinMBH=sinCBO=MHMB=OCBC=45,MH=45MB,PQ+QM+45BM=PQ+QM+MH,当P、Q、M、H四点共线且PHBC时,PQ+QM+45BM
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