运动定律与守恒定律.ppt
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1、第第2章章 运动定律与守恒定律(四)运动定律与守恒定律(四)角动量守恒定律角动量守恒定律刚体的刚体的定轴转动定轴转动任课教师:周伟昌任课教师:周伟昌 讲授班级:工学院讲授班级:工学院2013级机械级机械/电子专业电子专业 本本节基本内容基本内容 一、角一、角动量定理(量定理(质点、点、质点系、点系、刚体)体)二、角二、角动量守恒定律量守恒定律(质点、质点系、刚体)(质点、质点系、刚体)三、三、转动惯量量四、四、转动定律定律 五、定五、定轴转动的的动能定理能定理 重点与重点与难点点 角动量守恒定律角动量守恒定律 转动定律与定律与动能定理能定理2.6.1.质点的角动量质点的角动量(对对O点点)大小
2、大小 质点的角动量与质点的动量及质点的角动量与质点的动量及位矢位矢(取决于固定点的选择取决于固定点的选择)有关。有关。特例:质点作圆周运动特例:质点作圆周运动2.6 角角动量和角动量守恒定律动量和角动量守恒定律说明说明O S惯性参照系惯性参照系质点运动质点运动质点相对于空间质点相对于空间质点相对于空间质点相对于空间某定点(轴)运动某定点(轴)运动某定点(轴)运动某定点(轴)运动角动量角动量角动量角动量角动量守恒定律角动量守恒定律动量动量(线动量)(线动量)动量守恒定律动量守恒定律(动量矩)(动量矩)方向方向 右手螺旋定则右手螺旋定则 -四指指向四指指向r,弯曲于,弯曲于p:质点对:质点对x轴的
3、角动量轴的角动量某一方向的分量怎么求呢?某一方向的分量怎么求呢?由定义出发:由定义出发:涉及的位矢分量为涉及的位矢分量为x,y涉及的动量的分量为涉及的动量的分量为Px,Py t 时刻时刻 如图如图定义定义为力对定点为力对定点o 的力矩的力矩2.6.2、力对定点的力矩、力对定点的力矩大小:大小:中学就熟知的:中学就熟知的:力矩等于力乘力矩等于力乘力臂力臂方向:垂直方向:垂直 组成的平面组成的平面量纲量纲:(1)(1)力对点的力矩力对点的力矩O .(2)(2)力对定轴力矩的矢量形式力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由力矩的方向由右螺旋法则确定右螺旋法则确定讨论讨论hA:质点对:质点对 x轴的力矩轴的
4、力矩某一方向的分量怎么求呢?某一方向的分量怎么求呢?由定义出发:由定义出发:分量中,分量中,涉及的位矢分量为涉及的位矢分量为x,y涉及的力的分量为涉及的力的分量为Fx,FyxLOMy例例已知棒长已知棒长 L,质量质量 M,在摩擦系数为,在摩擦系数为 的桌面转动的桌面转动(如图如图)解解根据力矩根据力矩xdxTT例如例如TT在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算在定轴转动中,力矩可用代数值进行计算求求 摩擦力对摩擦力对y轴的力矩轴的力矩(质点角动量定理的积分形式质点角动量定理的积分形式)(质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的微分形式)质点所受合力矩的冲量质点所受合力矩的冲量矩矩等于质点的角动量
5、的增量等于质点的角动量的增量2.6.3.质点的角动量定理质点的角动量定理说明说明(1)冲量矩是质点角动量变化的原因冲量矩是质点角动量变化的原因(2)质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果动量定理动量定理2.6.4.质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律(2)(2)通常对有心力:通常对有心力:例如例如 由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律(1)角角动量守恒定律是物理学的基本定律之一,它不仅适用于动量守恒定律是物理学的基本定律之一,它不仅适用于宏观体系,也适用于微观体系,
6、且在高速低速范围均适用宏观体系,也适用于微观体系,且在高速低速范围均适用讨论讨论m 行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积过过O点点,M=0,角动量守恒角动量守恒 动量定理动量定理 角动量定角动量定理理力力力矩力矩动量动量角动量角动量或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量或冲量矩或冲量矩形式上相同。从动量定理到角动量定理,只需将相应的量变换一下形式上相同。从动量定理到角动量定理,只需将相应的量变换一下例:物体质量为例:物体质量为3kg,t=0时位于时位于 ,,解:(1)(2)解法一:根据角动量的公式 如一恒力如一恒力作用在物体上作
7、用在物体上,求求3秒后,秒后,(1)物体动量的变化;物体动量的变化;(2)相对轴角动量的变化相对轴角动量的变化求解t=0st=3s解法二:根据角动量定理 求解基本方法:基本方法:质点系运动定理质点系运动定理 加加 刚体特性刚体特性刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理 角动量定理角动量定理平动:动量定理平动:动量定理可以解决刚体的一般运动(平动加转动)可以解决刚体的一般运动(平动加转动)2.7 刚体的刚体的定轴转动定轴转动2.7.刚体的定轴转动刚体的定轴转动二二.刚体运动时,若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和刚体运动时,若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行自身平行 刚体平
8、动刚体平动平动的特点平动的特点(1)刚体中各质点刚体中各质点的运动情况相同的运动情况相同(2)刚体的平动可归结为质点运动刚体的平动可归结为质点运动一一.刚体刚体-指在任何情况下都没有形变的物体指在任何情况下都没有形变的物体2.7.1 刚体绕定轴转动的描述刚体绕定轴转动的描述zMIIIII P角坐标角坐标角速度角速度角加速度角加速度一一.描述描述 刚体绕定轴转动的角量刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转动是刚体的刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线刚体内各点都绕同一直线(转轴转轴)作圆周运动作圆周运动_刚体转动刚体转动转轴固定不动转轴固
9、定不动 定轴转动定轴转动 二二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度定轴转动刚体上各点的速度和加速度当当与质点的匀加速直线运动公式相象与质点的匀加速直线运动公式相象定轴定轴P,刚体刚体 参参考考方方向向zOr基点基点O O瞬时轴瞬时轴任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动,且且 ,都相同都相同 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式定轴定轴P,刚体刚体 参参考考方方向向zOr基点基点O瞬时轴瞬时轴三、三、质点系的角动量质点系的角动量质点系中第质点系中第i个质点受到外力矩为:个质点受到外力矩为:受到其他质点内力力矩之和为
10、:受到其他质点内力力矩之和为:根据质点的角动量定理有:根据质点的角动量定理有:mi对于内力力矩对于内力力矩内力是成对出现的,作用力和反作用力的力矩内力是成对出现的,作用力和反作用力的力矩之和为:之和为:jiO质点系内力力矩的矢量和为零。质点系内力力矩的矢量和为零。对质点系的各质点求和,得到:对质点系的各质点求和,得到:内力矩之和内力矩之和=0外力矩外力矩质点系角动量之和质点系角动量之和微分形式微分形式积分形式积分形式质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系角动量的增量质点系的内力矩不能改变质点系的角动量质点系的内力矩不能改变质点系的角动量说明说明质点
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