人教版高中数学必修五《2.1数列的概念与简单表示法》课件.ppt
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1、2.12.1数列的概念数列的概念与简单表示法与简单表示法人教版高中数学必修五3.1的正整数次幂:的正整数次幂:1,1,1,1,2.正整数的倒数 L51,41,31,21,11.由小到大的正偶数排成一列 2,4,6,8,2.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法4.三角形的石子数13610152.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法5.正方形的石子数14916252.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 战战战战国国国国时时时时代代代代哲哲哲哲学学学学家家家家庄庄庄庄周周周周著著著著的的的的庄庄庄庄子子子子 天天天天下下下下篇篇篇篇引引引引用用用用过
2、过过过一一一一句句句句话话话话:,一一尺尺之之棰棰 日日取取其其半半 万万世世不不竭竭 7.如图表示堆放的钢管,共堆放了6层.自上而下各层的钢管数排列成一列数:5,6,7,8,9,102.12.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第一项(或首项),第二项,,第n项,.数列的第n项an叫做数列的通项(或一般项).数列的一般形式数列的一般形式或:a1,a2,a3,问:下面二个列数是否为同一数列?1,2,3,4,5 2,1,3,4,5结论:结论:因其排列次序不同,故不是同一数列.1.项数有限的数列叫
3、做有穷数列.2.项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列.(1)3,5,7,9,(2)2,8,13,27,40 (3)1,1,1,1,(4)24,19,17,8,5例如 数列其中:(2)(4)是有穷数列(1)(3)是无穷数列无穷数列 3.递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;4.递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如:2,3,5,9,如:an1an 对任意正整数n都成立an1an 对任意正整数n都成立5.常数数列:各项都相等的数列;6.摆动数列:各从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.如:1,1,1,1,(各项
4、都是1)如:2,3,2,3,an1=an,对任意的正整数n都成立.下面的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?(1)全体自然数构成数列 0,1,2,3,(2)19962002年某市普通高中人数(单位:万人)构成数列 82,93,105,119,129,130,132(3)无穷多个4构成数列 4,4,4,4,(4)目前普通的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位,元)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01(5)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构成数列 -1,1,-1,1,(6)精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近
5、似值构成数列 1,1.4,1.41,1.414,分析:数列 4,5,6,7,8,数列的项:4 5 6 7 8 序号:1 2 3 4 5 y=x+3y=x+3 定义域:定义域:N N*xy 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,n,)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n),.如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.我们可以根据数列的通项公式写出数列.n=
6、1,2,3,通项公式可以看成数列的函数解析式,利用一个数列的通项公式,你能确定这个数列哪方面的性质?例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)2,4,6,8,(3)1,2,4,8,(6)2,6,12,20,(2)1,3,5,7,(4)(5)9,99,999,9999,归纳数列通项公式(1)(2)练习1根据数列an的通项公式,写出它的前5项:解:解:(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 的前5项为(2)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得么数列 的前5项为1,2,3,4,5.课堂练习 练习练习2 写出下面数列的一个通项公式,使它写出下面数列的
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