七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组ppt课件新版新人教版.ppt
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1、第8章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组一、创设情境,导入新课 问题:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?方案一:算术方法 把兔子都看成鸡,则多出94-352=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有242=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也可以先求鸡的数量.354-94=46,462=23.方案二:列一元一次方程解 设有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意,得2x+4(
2、35-x)=94(解方程略).一、创设情境,导入新课“元”是指什么?“次”是指什么?问题:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列两个方程如下)二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念探究活动:满足x+y=35的值有哪些?请填入表中:x y 方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得 x+y=35,2x+4y=94.定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.二、探究二元一次方
3、程、二元一次方程组的概念 在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足两个方程.把两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组就叫做二元一次方程组.讨论:二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一
4、次方程的解有什么区别?定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 问:那么什么是二元一次方程组的解呢?讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同 时满足方程组中的两个方程.即:既是方程的 解,又是方程的解.比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程都成立,所以我们把 x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案
5、进行优劣对比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念二、探究二元一次方程、二元一次方程组的概念 通过探究活动得出结论:1.二元一次方程的解是成对出现的.2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、巩固新知 对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道
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