届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析) 试题.doc
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1、四川省成都外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合B,根据交集的定义写出即可【详解】解:集合,则故选:B【点睛】本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型.2.若复数z满足(i是虚数单位),则z的虚部为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由,得,再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,即可求出结果【详解】解:由,得,则z的虚部为: 故选:A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题3.已知,则()A. B
2、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知,结合诱导公式及倍角公式求解,即可得出结果.【详解】解:由,得故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式及倍角公式,熟记公式即可,属于基础题型.4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图,若输入的,分别为和,则输出的( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】模拟程序运行,可得:,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,不满足条件,执行循环体,满足条件,退出循环,输出的值为故选5.如图是函数(,)在区间上图象,为了得到这个函数
3、的图象,只需将()的图象上的所有的点()A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】由图可知,从而可求得,再由可求得,利用函数的图象变换即可求得答案【详解】解:由图可知,又(), (),又 ,为了得到这个函数的图象,只需将()的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)即可故选:A【点
4、睛】本题考查由的部分图象确定其解析式,考查函数的图象变换,属于常考题型6.已知不共线的两个向量,满足,且,则()A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】向量,两边平方得到 化简得到联立两式得到。故答案为:B。7.已知O,A,B,C是不同的四个点,且,则“”是“A,B,C共线”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的共线定理结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解:若得,则由得 ,即,则,即,即A,B,C共线,即充分性成立反之若A,B,C共线,则存在一个实数x,满足,即,则,令,则,即必要性成立
5、,则“”是“A,B,C共线”的充要条件,故选:C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合向量共线定理进行转化证明是解决本题的关键8.我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写九章算术注这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”在“割圆术”中,用到了下图(圆内接一个正六边形),如果我们在该圆中任取一点,则该点落在弓形内的概率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆的面积公式,正六边形的面积公式可得:, ,由几何概型中的面积型可得:,得解【详解】解:设圆的半径为R,则,设事件A为“在该圆中任取一点,则该点落在弓形内“,由几何概型中的面积型可得:,故选:D【点睛】本题考查了
6、圆的面积公式,正六边形的面积公式及几何概型中的面积型,属于常考题型9.已知,是双曲线(,)的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若,则()A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义,可得,结合, ,得,则【详解】解:如图,根据双曲线的定义,可得, ,则,则,故选:B【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用,属于常考题型.10.已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥P-AEF(使B,C,D重合于P),三棱锥P-AEF的外接球表面积为()A. B. C. D. 【
7、答案】C【解析】【分析】由题意画出图形,把三棱锥P-AEF补形为长方体,求出长方体的对角线长,得到三棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式求解【详解】解:如图,由题意可得,三棱锥P-AEF的三条侧棱PA,PE,PF两两互相垂直,且,把三棱锥P-AEF补形为长方体,则长方体的体对角线长为,则三棱锥P-AEF的外接球的半径为,外接球的表面积为故选:C【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,训练了“分割补形法”,属于常考题型11.中,A,B,C的对边分别记a,b,c,若,BC边上的中线,则()A. 15B. -15C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积公式可知,计算出是关键,因此结
8、合平行四边法则,利用余弦定理求解【详解】解:如图所示,根据平面向量的加法平行四边形法则可知,所以故选:D【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算以及平行四边形法则,是常考题型12.已知函数若且,记,则下列关系式中正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数在R上是增函数,且函数图象向下凸出,不妨设,结合a、b和c的几何意义,判断出它们的大小即可【详解】解:函数在R上是增函数,且,且, ,不妨设,则有,根据表示曲线上两点,连线的斜率,是曲线在处切线的斜率,是曲线上A、B两点纵坐标的等差中项,结合函数的图象知,故选:B【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题,也考查了数形结
9、合的应用问题,是中档题二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】要使得函数有意义,则需满足 ,解出x的范围即可【详解】解:要使有意义,则:;解得,或;的定义域为 故答案为: 【点睛】考查函数的定义域概念及求法,熟记对数函数的定义域、正弦函数的性质等即可,属于常考题型.14.已知实数满足约束条件,则的最大值为_【答案】4【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域,由z2x-y可得y2x-z,则z表示直线y2x-z在y轴上截距的相反数,纵截距越小,z越大,结合图象即可求解z的最大值【详解】解:作出实数x,y满足约束条件表示的平面区域, 由z2x-y可得
10、y2x-z,则z表示直线y2x-z在y轴上截距的相反数,纵截距越大,z越小,作直线2x-y0,然后把该直线向可行域平移,当直线经过F(2,0)时,z最大,代入z=2x-y=4故答案为:4【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用,求解的关键是明确目标函数中z的几何意义,属于基础题.15.已知直线与圆:相交于A,B两点,点P是圆:上的动点,则面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】由题意,直线恒过定点,即圆的圆心,圆心到直线的最大距离为,可得P到直线的最大距离为,即可求出面积的最大值【详解】解:由题意,直线恒过定点,即圆的圆心,圆心到直线的最大距离为 ,到直线的最大距离为,面积的最大值是,故答案为
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