山东省临沂市罗庄区 高二数学上学期期末考试试卷 理(含解析) 试题.doc
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1、2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.下列选项叙述错误的是A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B. 若为真命题,则p,q均为真命题C. 若命题p:,则:,D. “”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于,命题“若, 的逆否命题是“若,则”,故正确;对于,若 为真命题,则 , 至少有一个为真命题,故错误;对于,若命题 :,则 :,故正确;对于,或可推出,反之,推不出,故正确,故选B.2.设a,且,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法,可取,排除选项,从而可得结果【详解】因为,所以可取,
2、此时, , ,均不成立,所以可排除选项,故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质以及排除法的应用,属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性.3.以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是()A. (0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)【答案】B【解析】x20为抛物线的准线根据抛
3、物线的定义,抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离,又圆心在抛物线上,故这些圆恒过定点(2,0)4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里A. 156里 B. 84里 C. 66里 D. 42里【答案】D【解析】【分析】此人每天所走的路程,组成等比数列,其中,利用等比数列的通项公式与求和公式即可得结果【详解】此人每天所走的路程
4、组成等比数列,其中,则,解得后3天一共走了(里)故选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式基本量运算,属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5.设的内角A、B、C所对边分别为a,b,c,若,且不等式的解集为,则A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法先解出不等式,得出和的值,再利用正弦定理得出的值,结合大边对大角定理,可求出的值【详解】不
5、等式即,解此不等式可得,所以,由正弦定理可得,所以,所以,可得是锐角,所以,故选A【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法及正弦定理的应用,属于基础题正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.6.已知椭圆的离心率为,则k的值为A. B. 21 C. 或21 D. 或【答案】D【解析】【分析】对椭圆的焦点位置分类两种情况讨论,分别利用椭圆的标准方程及其离心率计算公式列方程求解即可【详解】当椭圆的焦点在轴上时,解
6、得;当椭圆的焦点在轴上时,解得或,故选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及离心率公式的应用,考查了分类讨论思想、推理能力与计算能力,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题7.长方体中,E为的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立坐标系如图所示则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),(1,0,2),(1,2,1)cos,.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.8.设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称,若点,则的最大值为A. B. C. 1 D. 9【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面
7、区域,利用对称性求出区域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】根据条件作出不等式组对应的平面区域如图:则三角形是对应区域,设则,平移直线,由图象知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大,最大值为,故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义是解决本题的关键本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或
8、最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.的三内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,若,则角B的大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化为三边关系,再由余弦定理求出的值,从而求出角的大小【详解】中,由正弦定理得,;,即;由余弦定理得,;又,角的大小为故选B【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题,属于中档题解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考
9、虑两个定理都有可能用到10.正项等比数列中,若,则的最小值等于A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】设正项等比数列的公比为,由,解得由,利用等比数列的通项公式可得再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得结果【详解】设正项等比数列的公比为,解得,即则,当时,等号成立,所以的最小值等于,故选A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”与基本不等式的求最值,属于综合题利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两
10、点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).11.在棱长为2的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用向量加法的运算法,分别用与表示出向量与,利用数量积的运算法则求解即可求【详解】如图所示,棱长为2的正四面体中,因为分别是的中点,所以,故选B【点睛】本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则,是基础题向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.12.已知双曲线C:的右焦点为,圆F:,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的
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