高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天测试题-人教版高三全册物理试题.doc
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1、第四节万有引力与航天学生用书P73【基础梳理】一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比2公式:FG,其中G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件:严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点均匀的球体可视为质点,其中r是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离三、宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v17.9 km/s,是人造卫星的最小发射速度
2、,也是人造卫星最大的环绕速度(2)第一宇宙速度的计算方法由Gm得v 由mgm得v2第二宇宙速度(脱离速度):v211.2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度3第三宇宙速度(逃逸速度):v316.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度四、经典力学的时空观和相对论时空观1经典时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2相对论时空观(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m.(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不
3、同的参考系中不同3经典力学的适用范围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界【自我诊断】 判一判(1)所有物体之间都存在万有引力()(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关()(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度()提示:(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(2018河南洛阳模拟)使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇
4、宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为_提示:由Gm,G,联立解得星球的第一宇宙速度v1,星球的第二宇宙速度v2v1 .答案: 想一想(1)如图所示的球体是均匀球体,其中缺少了一规则球形部分,如何求球体剩余部分对质点P的引力?(2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大吗?提示:(1)求球体剩余部分对质点P的引力时,应用“挖补法”,先将挖去的球补上,然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力,最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力(2)不是当两物体无限接近时,不能再视为质点对
5、万有引力定律的理解及应用学生用书P74【知识提炼】1开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积(3)开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即k.2天体质量和密度的计算(1)自力更生法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg得天体质量M.天体密度:.(2)借助外援法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gm得天体的质量为M.若已知天体的半径R,则天体的
6、密度.若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度,可见,只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T,就可估算出中心天体的密度【典题例析】(多选)(2015高考全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为
7、2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度审题指导由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度,从而求出速度、反冲作用力等问题解析设月球表面的重力加速度为g月,则3.72,解得g月1.7 m/s2.由v22g月h得,着陆前的速度为v m/s3.7 m/s,选项A错误悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N,选项B正确从离开近月圆轨道到着陆过程中,除月球引力做功外,还有其他外力做功,故机械能不守恒,选项C错误设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2,则 1,故v1v2,选项D正
8、确答案BD1计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转):mgG,得g.2计算星球上空距离星体中心rRh处的重力加速度g:mg,得g.所以.3万有引力与重力的关系(1)在赤道上F万F向mg,即mgGm2R;(2)在两极F万mg,即mgG;(3)在一般位置,万有引力等于mg与F向的矢量和 【迁移题组】 迁移1开普勒三定律在椭圆轨道上的应用1.(多选)(2017高考全国卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于T0/4B从Q
9、到N阶段,机械能逐渐变大C从P到Q阶段,速率逐渐变小D从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功解析:选CD.在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,根据动能定理可知,速率越来越小,C项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于,A项错误;由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90,因此引力做正功,即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功,D项
10、正确 迁移2星球附近重力加速度的求解2(2015高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B C.D解析:选B.飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力,即Gmg,得g,选项B正确 迁移3天体质量和密度的计算3(多选)1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公
11、转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析:选AB.对地球表面的一个物体m0来说,应有m0g,所以地球质量m地,A项正确对地球绕太阳运动来说,有m地L2,则m太,B项正确对月球绕地球运动来说,能求地球质量,不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量,无法求出它的质量和密度,C、D项错误卫星运行规律及特点学生用书P75【知识提炼】1卫星的轨道(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星
12、(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球的球心2地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定:与地球自转周期相同,即T24 h86 400 s.(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同(4)高度一定:据Gmr得r4.23104 km,卫星离地面高度hrR6R(为恒量)(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动,机械能均守恒,这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能(2)质量相同的卫星,圆轨道半径越大,动
13、能越小,势能越大,机械能越大【典题例析】研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,即Gmr,得r ,由于同步卫星的周期等于地球的自转周期,当地球自转变慢,自转周期变大,则同步卫星做圆周运动的半径会变大,离地面的高度变大,A项正确;由Gma得,a,半径变大,向心加速度变小,B项错误;由Gm得,v ,半径变大,线速度变小,C项错误;由分析得,同步卫星的周期变大,角速度变小,D项错误答案
14、A1解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即Gmg,整理得GMgR2,称为黄金代换(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即Gmmr2mman.2用好“二级结论”,速解参量比较问题“二级结论”有: (1)向心加速度a,r越大,a越小;(2)线速度v,r越大,v越小,rR时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度);(3)角速度,r越大,越小;(4)周期T,r越大,T越大即“高轨低速周期长,低轨高速周期短”【迁移题组】 迁移1卫星运行参量的比较1地球赤道上有
15、一物体随地球的自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()AF1F2F3 Ba1a2ga3Cv1v2vv3 D132解析:选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即13,根据关系式vr和a2r可知,v1v3,a1a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动,它们受到的地球的引力提供向心力,即Gm2
16、rma可得v,aG,可见,轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小,即v2v3,a2a3,23;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2v,其向心加速度等于重力加速度,即a2g;所以vv2v3v1,ga2a3a1,231,又因为Fma,所以F2F3F1.由以上分析可见,选项A、B、C错误,D正确 迁移2同步卫星的运行规律分析2(2017高考全国卷)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A周期变大B速率变大C动
17、能变大 D向心加速度变大解析:选C.组合体比天宫二号质量大,轨道半径R不变,根据m,可得v,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B项错误;又T,则周期T不变,A项错误;质量变大、速率不变,动能变大,C项正确;向心加速度a,不变,D项错误 迁移3宇宙速度问题3(多选)据悉,我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三
18、宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的解析:选CD.要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,即发射速度要大于第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时,发射速度要小于第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确;由第一宇宙速度的概念,得Gm,得v1,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为,选项D正确双星及多星模型学生用书P76【知识提炼】1模型特征(1)多星系统的条件各星彼此相距较近各星绕同一圆心做匀速圆周运动(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供,故两星的向心力大小相等运行所需向心力
19、都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量两星转动方向相同,周期、角速度相等2.思维引导【跟进题组】1(2018吉林长春高三质检)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的),则()Ab星的周期为TBa星的线速度大小为Ca、b两颗星的轨道半径之比为Da、b两颗星的质量之比为解
20、析:选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统,故周期T相同,选项A错误;由rarbr,rarbl得ra,rb,所以,选项C错误;a星的线速度v,选项B正确;由ma2ramb2rb,得,选项D错误2(多选)(2018广州执信中学考试)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式;一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则()
21、A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离LRD三角形三星系统的线速度大小为 解析:选BC.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等,方向相反,选项A错误;三星系统中,对直线三星系统有GGMR,解得T4R,选项B正确;对三角形三星系统根据万有引力定律可得2Gcos 30M,联立解得LR,选项C正确;三角形三星系统的线速度大小为v,代入解得v,选项D错误卫星的变轨问题学生用书P77【知识提炼】1卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运动:(1)当卫星的速度突然增
22、加时,Gm,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v,可知其运行速度比原轨道时增大,卫星的发射和回收就是利用这一原理2卫星轨道的突变:由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成:(1)先将卫星发送到近地轨道.(2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增
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