华东师大版八年级数学上册ppt课件13.5-逆命题与逆定理-第3课时.ppt
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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第13章 全等三角形全等三角形13.5 逆命题与逆定理第3课时2023/6/31单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.会叙述角平分线的性质及判定;(重点)2.能利用三角形全等,证明角平分线的性质定理,理解和 掌握角平分线性质定理和它的逆定理能应用这两个性 质解决一些简单的实际问题;(难点)3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理 证明意识和能力学习目标2023/6/32单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在一个三角形居住区内修有一个学校P,P
2、到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处?ABC问题情境2023/6/33单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级角平分线的性质定理一 如图,点P是AOB的角平分线OC上的任意一点,且PDOA于点D,PEOB于点E,将AOB沿OC对折,你发现了什么?如何表达,并简述你的证明过程.对折后PD、PE能够完全重合,PD=PE.角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?DPACBEO单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明:OC平分AOB,P是OC上一点,DOP=BOP.PDOA,PEOB,ODP=OEP
3、=90.在OPD和OPE 中,DOP=EOP,ODP=OEP,OP=OP,OPDOPE(A.A.S.).PDPE(全等三角形的对应边相等).下面我们来证明刚才得到的结论.DPACBEO已知:OC平分AOB,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB.求证:PD=PE.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级由上面证明,我们得到角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言描述:OC平分AOB,且PDOA,PEOB.PD=PE.应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.定理的作用:证明线段相等.2023/6/36单击此处编母
4、版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 这一定理描述了角平分线的性质,那么反过来会有什么结果呢?写出性质定理及其逆命题的条件和结论,你有什么发现?t条 件结 论性质定理逆命题一个点在角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等一个点到角两边的距离相等这个点在这个角的平分线上想想看,这个逆命题是否是一个真命题?你能证明吗?角平分线性质定理的逆定理二单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 逆命题 如果一个点到角两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上.分析:为了证明点P在AOB的平分线上,可以先作射线OP,然后证明RtPDORtPEO,从而得到A
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