专题十概率、统计.pdf
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1、2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 1 专题十 概率、统计 一、单项选择题一、单项选择题 1 1.(20212021 潍坊三模潍坊三模 3 3)某学校参加志愿服务社团的学生中,高一年级有 50 人,高二年级有 30 人,高三年级有 20 人,现用分层抽样的方法从这 100 名学生中抽取学生组成一个活动小组,已知从高二年级的学生中抽取了 6 人,则从高三年级的学生中应抽取的人数为()A.2 B.3 C.4 D.5 2 2.(20212021 青岛二模青岛二模 2 2)若随机变量 服从正态分布N(2,32),P(35a)P(2a+1),则实数a等于()A1 B0
2、C1 D2 3 3.(20212021 济宁二模济宁二模 1 1)已知随机变量 服从正态分布(1,2),若(0)=0.2,则(2)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4 4.(20212021 德州二模德州二模 4 4)2021 年我国推进新冠疫苗全人群免费接种,某小区年龄分布如下图所示,现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取 60 人进行抗体检测,则从 40 岁至 50 岁之间的人群中抽取人数为()A.18 B.24 C.5 D.9 5 5.(20212021 济南二模济南二模 4 4)第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关
3、注情况,随机抽取了该市 100 人进行调查统计,得到如下 22 列联表 男 女 合计 关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知()2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 2 参考公式:K2,其中na+b+c+d 附表:P(K2k0)0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 A该市女性居民中大约有 5%的人关注冰雪运动 B该市男性居民中大约有 95%的人关注冰雪运动 C有 95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D有 99%的把
4、握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 6 6.(2 2021021 菏泽二模菏泽二模 4 4)下列说法错误的是()A.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小说明拟合效果越好 B.已知随机变量XN(5,2),若P(x 5)=(1)=0.2,则(1 2)=_ 3 30.0.(20212021 济南二模济南二模 1 14 4)习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好”某党小组为响应习总书记号召,重温百年奋斗的恢弘史诗,以信仰之光照亮前行之路,组织开展党史学习教育知识竞赛活动,其中 7 名党员在这次活
5、动中的成绩统计如图所示则这 7 个成绩的中位数所对应的党员是 3 31.1.(20212021 淄博二模淄博二模 1 14 4)某班 40 名学生,在一次考试中统计所得平均分为 80 分,方差为 70,后来发现有两名同学的成绩有损,甲实得80分错记为60分,乙实得70分错记为90分,则更正后的方差为_ 3232(20212021 临沂二模临沂二模 1 15 5)随机变量X的分布列如表:X 1 2 3 P a b c 其中a,b,c成等差数列,若E(X)=52,则D(X)2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 9 3 33.3.(2 2021021 菏泽二模菏泽二模
6、 1 14 4)某射击运动员每次击中目标的概率为 4 5,现连续射击两次.(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是 _;(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是 _.3 34.4.(20212021 枣庄二模枣庄二模 1 16 6)2020 年 11 月 23 日国务院扶贫办确定的全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大突破为了使扶贫工作继续推向深入,2021 年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策(1)若购买农资不超过 2 000 元,则不给予优惠;(2)若购买农资超过 2 000 元但不超过 5 000 元,则按原价给予 9 折优惠;(3)若购买农资超过
7、 5 000 元,不超过 5 000 元的部分按原价给予 9 折优惠,超过 5 000 元的部分按原价给予 7 折优惠 该县家境较困难的一户农民预购买一批农资,有如下两种方案:方案一:分两次付款购买,实际付款分别为 3 150 元和 4 850 元;方案二:一次性付款购买 若采取方案二购买这批农资,则比方案一节省 元 3 35.5.(20212021 淄博三模淄博三模 1 16 6)如图,在 33 的点阵中,依次随机地选出A,B,C三个点,则选出的三点满足0 的概率是 四四、解答题、解答题 3 36.6.(20212021 潍坊二模潍坊二模 1 17 7)某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况,
8、随机选取了 100 名学生进行调查,其中男生有 60 人下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间(单位:分钟)的频率分布直方图将日均校内体育锻炼时间在60,80内的学生评价为“锻炼时间达标”,已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有 5 名女生(1)若该校共有 2000 名学生,请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数;(2)根据样本数据完成下面的 22 列联表,并据此判断是否有 90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关?2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 10 是否达标 性别 锻炼时间达标 锻炼时间未达标 合计 男 女 合计 附:K2,P(K2k)0.10
9、 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 3 37.7.(20212021 济宁二模济宁二模 1 19 9)甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛,比赛采取五局三胜制,约定先胜三局者获胜,比赛结束假设在每局比赛中,甲获胜的概率为 23,乙获胜的概率为 13,各局比赛相互独立 (1)求甲获胜的概率;(2)设比赛结束时甲和乙共进行了 局比赛,求随机变景 的分布列及数学期望 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 11 3 38.8.(20212021 滨州二模滨州二模 1 19 9)为落实中央“坚持五育并举,全面发展素
10、质教育,强化体育锻炼”的精神,某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动,甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛,规定:每一局比赛中获胜方记 1 分,失败方记 0 分,没有平局,首先获得 5 分者获胜,比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是35.(1)求比赛结束时恰好打了 6 局的概率;(2)若甲以 3:1 的比分领先时,记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数,求X的分布列及期望.3 39.9.(20212021 日照二模日照二模 1 18 8)青少年身体健康事关国家民族的未来,某校为了增强学生体质,在课后延时服务中增设 800 米跑活动,据统计,该校 800 米跑优秀率为 3%,为试验某种训
11、练方式,校方决定,从 800 米跑未达优秀的学生中选取 10 人进行训练,试验方案为:若这 10 人中至少有 2 人达到优秀,则认为该训练方式有效;否则,则认为该训练方式无效(1)如果训练结束后有 5 人 800 米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的 10 人中随机选 2 人了解训练的情况,记抽到 800 米跑达到优秀的人数为X,求X的分布列及数学期望;(2)如果该训练方式将该校 800 米跑优秀率提高到了 50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率p,并根据p的值解释该试验方案的合理性(参考结论:通常认为发生概率小于 5%的事件可视为小概率事件)2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编
12、概率、统计 VFMATH 12 4 40 0.(20212021 烟台三模烟台三模 2020)为纪念中国共产党成立 100 周年,加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识,激发爱党爱国热情,坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心,某校举办了党史知识竞赛竞赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答 3 道题,若答对题目不少于 5 道题,则获得一个积分已知甲乙两名同学一组,甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是1p和2p,且每道题答对与否互不影响(1)若145p=,234p=,求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;(2)若1243pp+=,且每轮比赛互不影响,若甲乙
13、同学这一组想至少获得 5 个积分,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 13 4 41.1.(20212021 淄博三模淄博三模 1 19 9)某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同甲每道题自己有把握独立答对的概率为,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响()当p时,()若甲答对了某道题,求该题是甲自己答对的概率;()甲答了 4 道题,计甲答对题目的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望EX;()乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人
14、各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 14 4 42.2.(20212021 聊城三模聊城三模 2020)2021 年 3 月 5 日李克强总即在政府作报告中特别指出:扎实做好碳达峰,碳中和各项工作,制定 2030 年前碳排放达峰行动方案,优化产业结构和能源结构某环保机器制造商为响应号召,对一次购买 2 台机器的客户推出了两种超过机器保修期后 5 年内的延保维修方案:方案一;交纳延保金 5000 元,在延保的 5 年内可免费维修 2 次,超过 2 次每次收取
15、维修费 1000 元;方案二:交纳延保金 6230 元,在延保的 5 和内可免费维修 4 次,超过 4 次每次收取维修费t元;制造商为制定的收取标准,为此搜集并整理了 200 台这种机器超过保修期后 5 年内维修的次数,统计得到下表 维修次数 0 1 2 3 机器台数 20 40 80 60 以这 200 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率,记X表示 2 台机器超过保修期后 5年内共需维修的次数(1)求X的分布列;(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据,为使选择方案二对客户更合算,应把t定在什么范围?2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMA
16、TH 15 4 43.3.(20212021 青岛三模青岛三模 1 19 9)一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为 100 分,其中 5 名选手的成绩如表所示:选手 S1 S2 S3 S4 S5 笔试(x分)87 90 91 92 95 抢答(y分)86 89 89 92 94 对于这 5 名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:(1)求y关于x的线性回归方程;(2)现要从笔试成绩在 90 分或 90 分以上的选手中选出 2 名参加一项活动,以 表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于 90 分的人数,求随机变量 的分布列及数学期望E()附:,2021 年山东
17、各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 16 4 44.4.(2 2021021 菏泽二模菏泽二模 2020)“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后,乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年,实施时间为 2021 年到 2025 年.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和“十三五”规划发展 10 年期间年研发资金投入额ix和年盈利额iy(i=1,2,10)数据进行分析,建立了两个函数模型:=+2;
18、=+,其中,t 均为常数,e为自然对数的底数 令iiiiyvxuln,2=(i=1,2,10),经计算得如下数据:x=26,y=215,u=680,v=5.36 2101)(=iixx=100,2101)(=iiuu=22500,)(101yyuuiii=260,2101)(=iiyy=4,2101)(=iivv=4,)(101vvxxiii=18,问:(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?(2)根据(1)的选择及表中数据,建立,y关于x的回归方程(系数精确到 0.01)(3)若希望 2021 年盈利额y为 500 亿元,请预测 2021 年的研发资金投入额x为多少亿元?(结果精
19、确到 0.01)附:相关系数rni1 xixyiyni1 xix2ni1 yiy2 回归直线ybxa中:bni1 xixyiyni1 xix2,aybx 参考数据:ln2 0.693,ln5 1.609.2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 17 4 45.5.(20212021 省实验中学二模省实验中学二模 2020)每年的 4 月 23 日是世界读书日,设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间X(单位:小时),对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了 100 名学生的数据,统计如表:每周阅读时间X 9,11)1
20、1,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23 频率 0.05 0.1 0.15 0.4 0.2 0.06 0.04(1)根据频率分布表,估计这 100 名学生每周阅读时间的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)若认为目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(,2),用(1)中的平均值 近似代替,且P(14X17.76)0.5,若某学生周阅读时间不低于 14 小时,该同学可获得“阅读之星”称号学校制定如下奖励方案:“阅读之星”可以获赠 2 次随机购书卡,其他同学可以获赠 1 次随机购书卡每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为:购书卡的金额(单位:元)2
21、0 50 概率 记Y(单位:元)为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额,求Y的分布列与数学期望 2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 18 4 46.6.(20212021 潍坊四县潍坊四县 5 5 月联考月联考 1919)为了了解扬州市高中生周末运动时间,随机调查了 3000 名学生,统计了他们的周末运动时间,制成如下的频率分布表:周末运动时间t(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数 300 600 900 450 450 300(1)从周末运动时间在70,80)的学生中抽取 3 人,在80,90的学生中抽取 2
22、人,现从这 5 人中随机推荐 2 人参加体能测试,记推荐的 2 人中来自70,80)的人数为X,求X的分布列和数学期望;(2)由频率分布表可认为:周末运动时间t服从正态分布N(,2),其中 为周末运动时间的平均数,近似为样本的标准差s,并已求得s14.6可以用该样本的频率估计总体的概率,现从扬州市所有高中生中随机抽取 10 名学生,记周末运动时间在(43.9,87.7之外的人数为Y,求P(Y2)(精确到 0.001);参考数据 1:当tN(,2)时,P(t+)0.6826,P(2t+2)0.9545,P(3t+3)0.9973 参考数据 2:0.818680.202,0.181420.033
23、2021 年山东各地二模、三模试题分类汇编 概率、统计 VFMATH 19 4747(20212021 日照三模日照三模 2 21 1)已知某高校共有 10000 名学生,其图书馆阅览室共有 994 个座位,假设学生是否去自习是相互独立的,且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为 0.1(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为X,求X的期望和方差;(2)18 世纪 30 年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布B(n,p),那么当n比较大时,可视为X服从正态分布N(,o2)任意正态分布都可变换为标准正态分布(0 且1 的正态分布),如果随机变量YN(,o2),那么
24、令Z=,则可以证明ZN(0,1)当ZN(0,1)时,对于任意实数a,记(a)P(Za)已知如表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值例如当a0.16 时,由于 0.160.1+0.06,则先在表的最左列找到数字 0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字 0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字 0.5636 便是(0.16)的值()求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率;()若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于 0.7,则至少需要添加多少个座位?a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
25、0.0 0.500 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5834 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0
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