2023年新高考Ⅰ卷数学真题含答案.pdf
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1、数学试题 第 1 页(共 4 页)绝密启用前 试卷类型:A2023 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合 2,1,0,1,2M=,2|6Nx xx=0,则MN=A 2,1,0,1 B0,1,2 C 2 D2 2已知1i22iz=+,则zz=AiBi C0 D1 3已知向量(1,1)=a,(1,1)=b若()()+aabb,则 A1+=B1+=C1=D1=4设函数()(
3、)2x x af x=在区间(0,1)单调递减,则 a 的取值范围是 A(,2 B 2,0)C(0,2 D2,)+5设椭圆2212:1(1)yxCaa=+,222:14Cyx+=的离心率分别为1e,2e若213ee=,则a=A2 33B2 C3D66过(0,2)与圆22410 xyx+=相切的两条直线的夹角为,则sin=A1 B154C104D64数学试题 第 2 页(共 4 页)7记nS为数列na的前 n 项和,设甲:na为等差数列;乙:nSn为等差数列,则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8已
4、知1sin()3=,6sicosn1=,则cos(22)+=A79B19C19D79二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得 5 分,选对但不全得 2 分,有选错的得 0 分。9有一组样本数据126,x xx,其中1x是最小值,6x是最大值,则 A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数 B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数 C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差 D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差 10 噪声污染问题越来
5、越受到重视 用声压级来度量声音的强弱,定义声压级0lg20PLpp=,其中常数00(0)pp 是听觉下限阈值,p 是实际声压下表为不同声源的声压级:声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60 90 混合动力汽车 10 50 60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车,混合动力汽车,电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为1p,2p,3p,则 A1p2p B2p 310p C30100pp=D1p2100p11已知函数()f x的定义域为 R,22()()()f xyy f xx f y=+,则 A(0)0f=B(1)0f=C()f x是偶函数 D0 x=为()f x的极小值
6、点 数学试题 第 3 页(共 4 页)12下列物体中,能被整体放入棱长为 1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 A直径为 0.99 m 的球体 B所有棱长均为 1.4 m 的四面体 C底面直径为 0.01 m,高为 1.8 m 的圆柱体 D底面直径为 1.2 m,高位 0.01 m 的圆柱体 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分 13某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课,学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3门课,并且每类选修课至少选修 1 门,则不同的选课方案共有_种(用数字作答)14在正四棱台1111ABCDABC D中 中,
7、2AB=中,111AB=中,12AA=,则棱棱台的体为为_ 15已知函数1()c(0os)f xx=在区间0,2,有且仅有 3 个零点,则的取值范围是_ 16已知双曲线 C:22221(0,0)xbayab=的左、右焦点分别为1F,2F点 A 在 C 上,点 B在 y 轴上,11F AFB,2223F AF B=,则 C 的离心率为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知在ABC 中,3ABC+=,2sin()sinACB=.(1)求sin A;(2)设5AB=,求AB边上的高.18(12 分)如图,在正四棱柱1111ABCD
8、ABC D中,2AB=,14AA=.点2A,2B,2C,2D分别在棱1AA,1BB,1CC,1DD上,21AA=,222BBDD=,23CC=.(1)证明:22B C22A D;(2)点 P 在棱1BB上,当二面角222PA CD为 150时,求2B P.数学试题 第 4 页(共 4 页)19(12 分)已知函数()(e)xf xaax=+.(1)讨论()f x的单调性;(2)证明:当0a 时,求证:3()2ln2f xa+.20(12 分)设等差数列na的公差为 d,且1d.令2nnnnba+=,记nS,nT分别为数列na,nb的前 n 项和.(1)若21333aaa=+,3321ST+=,
9、求na的通项公式;(2)若 nb为等差数列,且999999ST=,求 d.21(12 分)甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 0.6,乙每次投篮的命中率均为 0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为 0.5.(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量iX中 从从两点分,且(1)1(0)iiiP XP Xq=中,1,2,in=中,则11()iinniiEXq=记前 n 次(即从第 1 次到第 n 次投篮)中甲投篮的次数
10、为 Y,求()E Y 22(12 分)在直角坐标系xOy中,点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点1(0,)2的距离,记动点 P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程;(2)已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上,证明:矩形ABCD的周长大于3 3.2023 新高考 I 卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分第1题已知集合,则.答案CM=2,1,0,1,2 N=x x2 x 6 0M N=A 2,1,0,1B 0,1,2C 2D 2第2题已知,则.答案Az=1 i2+2iz z=A iB iC 0D 1第3题已知向量.若,则.答案Da=(1,1),b=(1,1)(a+b
11、)(a+b)A +=1B +=1C =1D =1第4题设函数 在区间 单调递减,则 的取值范围是.答案Df(x)=2x(xa)(0,1)aA(,2B 2,0)C(0,2D 2,+)第5题设椭圆 的离心率分别为 若,则.答案AC1:x2a2+y2=1(a 1),C2:x24+y2=1e1 e2、e2=3e1a=A233B 2C3D 6第6题过点 与圆 相切的两条直线的夹角为,则.答案B(0,2)x2+y2 4x 1=0sin=A 1B154C104D64第7题记 为数列 的前 项和,设甲:为等差数列:乙:为等差数列,则.甲是乙的充分条件但不是必要条件.用是乙的必要条件但不是充分条件.甲是乙的充要
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