北师大八年级数学上册三角形内角和定理课件.pptx
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1、7.5 三角形内角和定理(一)三角形内角和定理(一)三角形的内角和定理:三角形的内角和是180已知:如图,ABC 求证:A+B+C=180ABC证明:延长BC到D,则 1=A(两直线平行,内错角相等)2=B(两直线平行,同位角相等)1+2+ACB=180(平角的定义)A+B+C=180过点C作射线CEBA,12ABC已知:如图,ABC 求证:A+B+C=180另种证法证明:过C作AB的平行线EF,即EFAB,则 ACE=A(两直线平行,内错角相等)BCF=B(两直线平行,内错角相等)又ACE+BCF+ACB=1800(平角的定义)A+B+ACB=1800(等量代换)EF证明:过点C作CEAB,
2、则ACE=A(两直线平行,内错角相等)B+BCE=180(两直线平行,同旁内角互补)即B+BCA+ACE=180 B+BCA+A=180(等量代换)ABCE说明:为了证明三个角的和为180,把问题转化为互补的两个角求解;已知:如图,ABC 求证:A+B+C=180证法三(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM更多证法ABCA+B+C=180A=180-B-C=180-(B+C)A+B=180-C三角形的内角和是180可以写成下列各式任意一个角等于180减去另外二个角,或减去另外二个角的和,任意二个角的和等于180减去另外一个角例;如图,在ABC中,B=38,C=6
3、2AD是ABC的角平分线,求ADB的度数。解:在ABC中,B+C+BAC=180(三角形内角和定理)B=38,C=62(已知)BAC=180-38-62=80(等式的性质)AD平分BAC(已知)BAD=CAD =(角平分线的定义)B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理)B=38(已知),BAD=40(已证)ADB=180-38-40=102练习:如图,在ABC中,A=60,C=70D,E分 别是AB,AC上的点,且DEBC,求ADE的度数。解:在ABC中,B+C+BAC=180 A=60,C=70 B=180-60-70=50 DEBC ADE=B=50北师大八年级数学上册7.5 三角形
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- 北师大 八年 级数 上册 三角形 内角 定理 课件
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