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1、第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2015 年)注意:本试卷共六大题,满分 100 分,考试时间为 150 分钟.1 所有答题都必须写在此试题纸密封线右边,写在其它纸上无效.2 密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3 当本题空白不够时,可写在当页背面,并注明题号.注意:本试卷共六大题,满分 100 分,考试时间为 150 分钟.1 所有答题都必须写在此试题纸密封线右边,写在其它纸上无效.2 密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3 当本题空白不够时,可写在当页背面,并注明题号.一 填空题(本题满分 30 分,共 5 小题,每小题 6 分)。(1)极限2222
2、sinsinsinlim12nnnnnnnn+L=。(2)设函数(,)zz x y=由方程(,)0zzF xyyx+=所决定,其中(,)F u v具有连续偏导数,且0uvxFyF+。则 zzxyxy+=。(本小题结果要求不显含 F 及其偏导数)(3)曲面221zxy=+在点 M(1,-1,3)的切平面与曲面22zxy=+所围区域的体积为。(4)函数3,5,0)()0,0,5)xf xx=在(5,5的傅立叶级数在 x=0收敛的值是。(5)设区间(0,)+上的函数()u x定义为20()xtu xedt+=,则()u x的初等函数表达式是 。二(本题满分12分)设 M 是以三个正半轴为母线的半圆锥
3、面,求其方程。题号 一 二 三 四 五 六 总分 满分 30 分 12 分 12 分14 分16 分 16 分100 分 得分 得分评阅人得分评阅人密封线密封线密封线省市_学校_准考证号_姓名_ 全国大学生数学竞赛预赛(非数学类,2015)-2 三(本题满分12分)设()f x在(,)a b内二次可导,且存在常数,,使得对于(,)xa b,有 ()()()fxf xfx=+,则()f x在(,)a b内无穷次可导。四(本题满分14分)求幂级数=+0n3)1()!1(2nxnn的收敛域,及其和函数。得分 评阅人 得分 评阅人 密封线 密封线 密封线 省市_学校_准考证号_姓名_ 如果你还不知道读
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限制150内