最新二项式定理的练习及答案.pdf
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1、 二 项 式 定 理 的 练 习 及 答 案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二项式定理的练习及答案 基础知识训练(一)选择题 16)x2x(展开式中常数项是()A.第 4 项 B.464C 2 C.46C D.2 2(x 1)11展开式中 x 的偶次项系数之和是()A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024 37)2 1(展开式中有理项的项数是()A.4 B.5 C.6 D.7 4若n17C 与mnC 同时有最大值,则 m等于()A.4 或 5 B.5 或 6 C.3 或 4 D.5 5设(2x-3)4=443322 1 0 x a
2、x a x a x a a,则 a0+a1+a2+a3的值为()A.1 B.16 C.-15 D.15 611 3)x1x(展开式中的中间两项为()A.5 12 5 1211 11,C x C x B.6 9 5 1011 11,C x C x C.5 13 5 911 11,C x C x D.5 17 5 1311 11,C x C x(二)填空题 7在7)y31x 2(展开式中,x5y2的系数是 8 nnn 2n2 1n0nC 3 C 3 C 3 C 9.203)515(的展开式中的有理项是展开式的第 项 10(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 1110 3 2)x x 3 x
3、3 1(展开式中系数最大的项是 12 0.9915精确到 0.01 的近似值是(三)解答题 13求(1+x+x2)(1-x)10展开式中 x4的系数 14求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中 x3的系数 与同时有最大值则等于或或或设则的值为展开式中的中间两项为二填空题展开式中的系数是在的展开式中的有理项是 系数求展开式中的系数精品好资料如有侵权请联系网站删除已知展开式中第项大于第项而不小于第求的取值范围若展 式系数之比为求展开式的常数项精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在的展开式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除
4、15已知(1-2x)5展开式中第 2 项大于第 1 项而不小于第 3,求 x 的取值范围 16若)N n m()x 1()x 1()x(fn m 展开式中,x 的系数为 21,问 m、n 为 何值时,x2的系数最小?17自然数 n 为偶数时,求证:1 n nn1 nn4n3n2n1n2 3 C C 2 C C 2 C C 2 1 18求 1180 被 9 除的余数 19已知n2)x2x(的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为 14;3,求展开式的常数项 与同时有最大值则等于或或或设则的值为展开式中的中间两项为二填空题展开式中的系数是在的展开式中的有理项是 系数求展开式中的系数精品好资料如
5、有侵权请联系网站删除已知展开式中第项大于第项而不小于第求的取值范围若展 式系数之比为求展开式的常数项精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在的展开式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 20在(x2+3x+2)5的展开式中,求 x 的系数 21求(2x+1)12展开式中系数最大的项 参考解答:1通项 rr236r6r r 6 r6 1 r2 x C)x2(x C T,由 4 r 0 r236,常数项是 4 46 52 C T,选(B)2设 f(x)=(x-1)11,偶次项系数之和是 1024 2/)2(2)1(f)1(f11,选(C)
6、3通项2rr7r r7 1 r2 C)2(C T,当 r=0,2,4,6 时,均为有理项,故有理项的项数为 4 个,选(A)4要使n17C 最大,因为 17 为奇数,则21 17n 或 8 n21 17n 或 n=9,若n=8,要使m8C 最大,则 m=28=4,若 n=9,要使m9C 最大,则21 9m 或4 m21 9m 或 m=5,综上知,m=4或 m=5,故选(A)5.C 6.C 7.3224;8.4n;9.3,9,15,21 10(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和,故令 x=1,则所求和为 35 11(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)
7、30,此题中的系数就是二项式系数,系数最大的项是T16=15 1530 x C.12.0.9915=(1-0.009)5=96.0 009.0 C C1505 与同时有最大值则等于或或或设则的值为展开式中的中间两项为二填空题展开式中的系数是在的展开式中的有理项是 系数求展开式中的系数精品好资料如有侵权请联系网站删除已知展开式中第项大于第项而不小于第求的取值范围若展 式系数之比为求展开式的常数项精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在的展开式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13 9 3 10 2)x 1)(x 1()x 1)(x
8、x 1(,要得到含 x4的项,必须第一个因式中的1 与(1-x)9展开式中的项4 49)x(C 作积,第一个因式中的 x3与(1-x)9展开式中的项)x(C19 作积,故 x4的系数是 135 C C4919 14)x 1(1)x 1(1)x 1(x 1)x 1()x 1(1010 2)(=xx x)1()1(11,原式中 x3实为这分子中的 x4,则所求系数为711C 15由10141041101)2()2()2(2 25150515 xxxx C x CC x C 16由条件得 m+n=21,x2的项为2 2n2 2mx C x C,则.4399)221n(C C2 2n2m 因n N,故
9、当 n=10 或 11 时上式有最小值,也就是 m=11 和 n=10,或 m=10 和 n=11时,x2的系数最小 17原式=1 n 1 n n 1 nn5n3n1nnn1 nn2n1n0n2.3 2 2)C C C C()C C C C C(18.)(1 81 1 81 81 81)1 81(80101110 11111 01111 11Z k k C C C,k Z,9k-1 Z,1181 被 9 除余 8 19依题意2n4n2n4nC 14 C 3 3:14 C:C 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 设第 r+1 项为常数项,又 2r 5 10r1
10、0r r2r 10 r10 1 rx C)2()x2()x(C T 令 2 r 02r 5 10,.180)2(C T2 210 1 2 此所求常数项为 180 205 5 5 2)2 x()1 x()2 x 3 x(在(x+1)5展开式中,常数项为 1,含 x 的项为 x 5 C15,在(2+x)5展开式中,常数项为 25=32,含 x 的项为 x 80 x 2 C4 15 展开式中含 x 的项为 x 240)32(x 5)x 80(1,此展开式中 x 的系数为 240 21设 Tr+1的系数最大,则 Tr+1的系数不小于 Tr与 Tr+2的系数,即有 与同时有最大值则等于或或或设则的值为展
11、开式中的中间两项为二填空题展开式中的系数是在的展开式中的有理项是 系数求展开式中的系数精品好资料如有侵权请联系网站删除已知展开式中第项大于第项而不小于第求的取值范围若展 式系数之比为求展开式的常数项精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在的展开式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 1 r12r121 r12r12r 11 1 r12r 12 r12r 13 1 r12r 12 r12C C 2C 2 C12 C 2 C2 C 2 C 4 r,314 r313 展开式中系数最大项为第 5 项,T5=4 4 412x 7920 x C
12、16 三.拓展性例题分析 例 1 在二项式nxx 4 21的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中所有有理项 分析:本题是典型的特定项问题,涉及到前三项的系数及有理项,可以通过抓通项公式解决 解:二项式的展开式的通项公式为:43 24121C21)(Cr nrrnrr n rn rxxx T 前三项的.2,1,0 r 得系数为:)1(8141C,2121C,12312 1 n n t n t tn n,由已知:)1(811 23 1 2 n n n t t t,8 n 通项公式为 143 168 1,8 2,1,021C rrrrrT r x T 为有理项,故 r 3 16 是 4 的倍
13、数,.8,4,0 r 依次得到有理项为2 2888 9448 541256121C,83521C,x x T x x T x T 说明:本题通过抓特定项满足的条件,利用通项公式求出了 r 的取值,得到了有理项类似地,100 3)3 2(的展开式中有多少项是有理项?可以通过抓通项中 r 的取值,得到共有 17 页 系数和为n3 例 2(1)求10 3)1()1(x x 展开式中5x 的系数;(2)求6)21(xx 展开式中的常数项 与同时有最大值则等于或或或设则的值为展开式中的中间两项为二填空题展开式中的系数是在的展开式中的有理项是 系数求展开式中的系数精品好资料如有侵权请联系网站删除已知展开式
14、中第项大于第项而不小于第求的取值范围若展 式系数之比为求展开式的常数项精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除在的展开式精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 分析:本题的两小题都不是二项式展开,但可以转化为二项式展开的问题,(1)可以视为两个二项展开式相乘;(2)可以经过代数式变形转化为二项式 解:(1)10 3)1()1(x x 展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到,然后合并同类项:用3)1(x 展开式中的常数项乘以10)1(x 展开式中的5x 项,可以得到5 510C x;用3)1(x 展开式中的一次项乘以10)1(x 展开式中
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